Über 1,6 Millionen Schüler*innen nutzen sofatutor!
  • 93%

    haben mit sofatutor ihre Noten in mindestens einem Fach verbessert

  • 94%

    verstehen den Schulstoff mit sofatutor besser

  • 92%

    können sich mit sofatutor besser auf Schularbeiten vorbereiten

Parallelverschiebung von Figuren

Du möchtest schneller & einfacher lernen?

Dann nutze doch Erklärvideos & übe mit Lernspielen für die Schule.

Kostenlos testen
Du willst ganz einfach ein neues Thema lernen
in nur 12 Minuten?
Du willst ganz einfach ein neues
Thema lernen in nur 12 Minuten?
  • Das Mädchen lernt 5 Minuten mit dem Computer 5 Minuten verstehen

    Unsere Videos erklären Ihrem Kind Themen anschaulich und verständlich.

    92%
    der Schüler*innen hilft sofatutor beim selbstständigen Lernen.
  • Das Mädchen übt 5 Minuten auf dem Tablet 5 Minuten üben

    Mit Übungen und Lernspielen festigt Ihr Kind das neue Wissen spielerisch.

    93%
    der Schüler*innen haben ihre Noten in mindestens einem Fach verbessert.
  • Das Mädchen stellt fragen und nutzt dafür ein Tablet 2 Minuten Fragen stellen

    Hat Ihr Kind Fragen, kann es diese im Chat oder in der Fragenbox stellen.

    94%
    der Schüler*innen hilft sofatutor beim Verstehen von Unterrichtsinhalten.
Bewertung

Ø 3.6 / 116 Bewertungen
Die Autor*innen
Avatar
Team Digital
Parallelverschiebung von Figuren
lernst du in der 5. Klasse - 6. Klasse - 7. Klasse - 8. Klasse

Parallelverschiebung von Figuren Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Parallelverschiebung von Figuren kannst du es wiederholen und üben.
  • Beschreibe das Vorgehen beim Konstruieren einer Lotgeraden.

    Tipps

    So sieht die fertige Konstruktion aus.

    Die beiden Schnittpunkte der Geraden $h$ mit dem ersten Kreisbogen sind die Grundlage für die Konstruktion der Lotgeraden.

    Lösung

    Die Konstruktionsschritte gehören in diese Reihenfolge:

    „Sie sticht den Zirkel in $P$ ein und zeichnet einen Kreisbogen, der $h$ in zwei Stellen schneidet.“

    • Die beiden Schnittpunkte sind die Grundlage für die Konstruktion der Lotgeraden. Dieser Schritt muss zuerst geschehen.
    „Um einen Schnittpunkt des Kreisbogens mit $h$ zeichnet sie einen weiteren Kreisbogen. Dieser hat einen größeren Radius, als der davor gezeichnete.“

    „Um den zweiten Schnittpunkt zeichnet sie einen weiteren Kreisbogen. Dieser hat denselben Radius, wie der Kreisbogen, den sie davor gezeichnet hat.“

    • Anschließend musst du zwei Kreisbögen mit gleichem Radius um die beiden Schnittpunkte zeichnen. Diese schneiden sich in zwei Punkten.
    „Anschließend zeichnet sie eine Gerade $i$, die durch die beiden Schnittpunkte der letzten beiden Kreisbögen verläuft.“

    „Die gerade gezeichnete Gerade $i$ steht senkrecht zu $h$. Sie ist also eine Lotgerade.“

    • Durch die Schnittpunkte verläuft die Lotgerade.
  • Gib das Vorgehen einer Parallelverschiebung eines Dreiecks wieder.

    Tipps

    Ein Lot zu einer Geraden steht immer senkrecht auf dieser Geraden.

    Fällst du ein Lot auf einer Geraden und fällst anschließend ein weiteres Lot auf diesem Lot, dann ist das zweite Lot parallel zur Geraden.

    Lösung

    So kannst du den Lückentext vervollständigen:

    „Zunächst verlängern wir den Verschiebungspfeil zu einer Geraden.“

    • Auf dieser Geraden fällst du anschließend ein Lot. Das kannst du nur tun, wenn du den Verschiebungspfeil verlängerst.
    „Anschließend fällen wir ein Lot und nennen dieses $h$. Es verläuft durch den Punkt $P$ und steht senkrecht zu $g$.“

    • Ein Lot zu einer Geraden steht immer senkrecht auf dieser Geraden.
    „Danach fällen wir ein weiteres Lot $i$ durch den Punkt $A$. Dieses verläuft senkrecht zur Geraden $h$.“

    • Fällst du ein Lot auf einer Geraden und fällst anschließend ein weiteres Lot auf diesem Lot, dann ist das zweite Lot parallel zur Geraden (in diesem Fall der Verlängerung des Verschiebungspfeils). Du hast also eine Gerade konstruiert, die durch den zu verschiebenden Punkt verläuft und parallel zu der Richtung ist, in die er verschoben werden soll.
    „Im Anschluss tragen wir auf der Geraden $i$ die Länge des Verschiebungspfeils ab. An dieser Stelle befindet sich der Punkt $A'$.“

    • Indem du jetzt die Richtung des Pfeils abmisst, kannst du den neuen Punkt $A'$ bestimmen.
    „Auch für den Punkt $B$ fällen wir zwei Lote und tragen die Länge des Verschiebungspfeils ab. So finden wir den Punkt $B'$.

    Den Punkt $C'$ bestimmen wir genauso. Zuletzt verbinden wir die drei Punkte zu einem Dreieck.“

    • Hast du alle parallelverschobenen Punkte auf diese Weise bestimmt, kannst du sie zu einem Dreieck verbinden. Dieses ist nun parallelverschoben zum ursprünglichen Dreieck mit der Länge des Verschiebungspfeils und in dessen Richtung.
  • Entscheide, welcher Konstruktionsschritt hier durchgeführt wird.

    Tipps

    Beim Fällen eines Lots durch einen Punkt musst du zwei sich schneidende Kreisbogensegmente im gleichen Abstand von diesem Punkt zeichnen.

    Für die Verlängerung einer Strecke zu einer Geraden zeichnest du eine Gerade durch diese Strecke.

    Lösung

    Mit diesen Überlegungen kannst du die Konstruktionen zuordnen:

    • Beim Fällen eines Lots durch einen Punkt musst du zwei sich schneidende Kreisbögensegmente im gleichen Abstand von diesem Punkt zeichnen. Durch die beiden Schnittpunkte verläuft das Lot.
    • Bei einer Parallelverschiebung eines Punkts mithilfe von zwei Loten fällst du ein Lot durch den Punkt und fällst anschließend ein weiteres Lot auf diesem Lot. So erhältst du eine Gerade, die parallel zu der Richtung ist, in die du verschieben möchtest.
    • Für die Verlängerung einer Strecke zu einer Geraden zeichnest du eine Gerade durch diese Strecke.
    • Zum Abtragen einer gegebenen Strecke auf einer Geraden stellst du den Zirkel auf diese Strecke ein und zeichnest ein Kreisbogensegment mit diesem Radius auf der Geraden.
  • Leite die verschobene Figur ab.

    Tipps

    Du kannst die fehlenden Koordinaten bestimmen, indem du eine Parallelverschiebung mit zwei Loten durchführst.

    Zeichne dazu das Koordinatensystem in dein Heft und verlängere zuerst den Verschiebungspfeil zu einer Geraden. Dann fällst du ein Lot auf dieser Geraden durch deinen ersten Punkt. Anschließend fällst du ein weiteres Lot auf dem ersten Lot und trägst die Länge des Pfeils darauf ab.

    Lösung

    Du kannst die fehlenden Koordinaten bestimmen, indem du eine Parallelverschiebung mit zwei Loten durchführst. Zeichne dazu das Koordinatensystem in dein Heft und führe die Verschiebung durch. Verlängere dazu zuerst den Verschiebungspfeil zu einer Geraden. Dann fällst du ein Lot auf dieser Geraden durch deinen ersten Punkt. Anschließend fällst du ein weiteres Lot auf dem ersten Lot und trägst die Länge des Pfeils darauf ab. Das wiederholst du für alle Punkte. So erhältst du folgende Koordinaten:

    $A'(6\vert4)$

    $B'(10\vert6)$

    $C'(7\vert8)$

  • Bestimme die korrekten Aussagen zur Parallelverschiebung von Figuren.

    Tipps

    Nach einer Parallelverschiebung sind die ursprüngliche und die verschobene Figur immer kongruent.

    Mithilfe von zwei Lotgeraden und einem Punkt der Figur kannst du eine Gerade konstruieren, die parallel zum Verschiebungspfeil verläuft.

    Lösung

    Diese Aussagen sind falsch:

    „Bei einer Parallelverschiebung wird jeder Punkt einer Figur um die unterschiedlichen Längen in unterschiedliche Richtungen verschoben.“

    • Alle Punkte werden um die gleiche Länge in die gleiche Richtung verschoben. So bleiben die ursprüngliche Figur und die verschobene Figur kongruent.
    „Der Abstand zwischen dem Ursprungspunkt $A$ und seiner Verschiebung $A'$ ist ungleich dem Abstand zwischen einem anderen Ursprungspunkt $B$ und seiner Verschiebung $B'$.“

    • Da alle Punkte um die gleiche Länge verschoben werden, müssen alle Abstände zwischen ursprünglichen und verschobenen Punkten gleich sein.

    Diese Aussagen sind richtig:

    „Die Länge und Richtung der Verschiebung kann durch einen Verschiebungspfeil dargestellt werden.“

    • Dieser gibt Länge und Richtung der Verschiebung an.
    „Die Parallelverschiebung eines Punktes kannst du mithilfe von zwei Lotgeraden durchführen.“

    • Mithilfe der zwei Lotgeraden kannst du eine Gerade konstruieren, die parallel zum Verschiebungspfeil liegt. Entlang dieser Geraden kannst du anschließend den Punkt verschieben.
    „Um eine Figur parallel zu verschieben, verschiebst du nacheinander alle Punkte der Figur.“

  • Bestimme die korrekten Aussagen zum Parallelverschieben von Geraden.

    Tipps

    Hier siehst du die Lagebeziehung von zwei nacheinander konstruierten Loten.

    Lösung

    Diese Aussagen sind falsch:

    „Konstruierst du ein Lot auf einer Geraden und anschließend ein weiteres Lot auf diesem Lot, dann ist das zweite Lot senkrecht zur ursprünglichen Geraden.“

    • Ein Lot steht immer senkrecht auf der Geraden, zu der es konstruiert wird. Konstruierst du ein weiteres Lot auf diesem Lot, dann liegt das zweite Lot also parallel zur ursprünglichen Geraden.
    „Hast du eine Gerade konstruiert, die durch einen Punkt der Figur verläuft und die senkrecht zum Verschiebungspfeil ist, dann kannst du die Länge des Verschiebungspfeils abtragen, um die Parallelverschiebung entlang des Verschiebungspfeils durchzuführen.“

    • Die konstruierte Gerade muss parallel zum Verschiebungspfeil sein. Nur so kannst du die Parallelverschiebung in die richtige Richtung durchführen.

    Diese Aussagen sind richtig:

    „Um eine Figur parallel zu verschieben, verschiebst du nacheinander alle Punkte der Figur in dieselbe Richtung und um dieselbe Länge.“

    • So funktioniert eine Parallelverschiebung.
    „Konstruierst du ein erstes Lot zu der Verlängerung des Verschiebungspfeils und ein zweites Lot zu diesem Lot, dann ist das zweite Lot parallel zum Verschiebungspfeil.“

    „Mit den zwei Loten der Konstruktion bestimmst du die Richtung der Verschiebung und mit dem Abtragen der Länge des Pfeils die Länge der Verschiebung.“