Drehung von Figuren 05:10 min

Achtung hart Steuerbord! Kapitän Petersson befindet sich auf Forschungsreise im Nordpolarmeer. Eisschollen, wohin das Auge reicht. Da fällt das Navigieren nicht gerade leicht. Mit Hilfe seiner Karte versucht Kapitän Petersson, einen Kurs durch das Eismeer zu finden. Dazu benutzt er sein Wissen über die Drehung von Figuren. Die Schollen lassen ihm nur eine Möglichkeit. Er muss sein Schiff hier entlang steuern und es dabei um diese Eisscholle drehen. Kapitän Petersson plant den Kurs auf seiner Karte. Das Schiff muss um 90 Grad um die Eisscholle gedreht werden. Zunächst sticht Kapitän Petersson mit dem Zirkel auf der Karte in dem Ort ein, um den er das Schiff drehen will. Diesen Punkt nennen wir Drehzentrum und markieren ihn mit einem Z. Als nächstes stellt Kapitän Petersson den Radius seines Zirkels auf einen der Eckpunkte seines Schiffes ein zum Beispiel diesen. Wir nennen diesen Punkt A. Dann zeichnet er einen Kreis mit dem eingestellten Radius um den Mittelpunkt Z. Das wiederholt Kapitän Petersson für alle Eckpunkte seines Schiffes. Jetzt wird das Schiff entlang dieser Kreise wie auf Schienen gedreht. Hierfür beginnen wir mit dem Punkt A und merken uns, auf welchem Kreis A liegt. Wir verbinden A mit Z und suchen mit dem Geodreieck den gesuchten Winkel alpha, um den das Schiff gedreht werden soll - das waren hier 90 Grad. Dann verbinden wir Z unter dem Winkel alpha mit dem Kreis, auf dem A liegt so. Dieser Punkt ist der Bildpunkt von A. Wir bezeichnen ihn mit A Strich. Das Vorgehen wiederholen wir mit allen Eckpunkten des Schiffes und verbinden die Bildpunkte anschließend. Damit haben wir das Schiff gedreht. Die gedrehte Figur nennt man "Bildfigur", und die ursprüngliche "Ursprungsfigur". Man sagt auch kurz "Original" und "Bild". Das gedrehte Schiff ist natürlich noch das gleiche Schiff - deshalb sind alle Längen und Winkel gleich geblieben. Das ist bei Drehungen immer so. Man sagt, Drehungen sind längentreu und winkeltreu. Und weil alle zugehörigen Längen und Winkel gleich sind, sehen Ursprungsfigur und Bildfigur gleich aus. Sie sind kongruent, also deckunsgleich. Oh nein, was ist das? Ein Eisberg direkt voraus! Es scheint keinen Weg an ihm vorbei zu geben. Aber halt! Der Eisberg dreht sich langsam..und Kapitän Petersson zückt seine Karte. Der Eisberg sieht aus wie ein regelmäßiges Sechseck, und er dreht sich um sich selbst - sein Drehzentrum Z liegt also hier. Immer, wenn er sich um 60° gedreht hat, sieht der Eisberg wieder gleich aus und gibt die Passage frei. Manche Figuren haben ein Drehzentrum Z in ihrem Inneren, um das man sie mit einem Winkel Alpha drehen kann, so dass sie wieder genau so aussehen wie vor der Drehung. Solche Figuren nennt man drehsymmetrisch. Der Drehwinkel darf dabei weder 0 Grad noch 360 Grad sein - wenn man gar nicht dreht oder eine volle Umdrehung macht, sehen natürlich alle Figuren aus wie vor der Drehung. Kapitän Petersson steuert vorsichtig durch die Passage und wir fassen nochmal zusammen. Eine geometrische Figur drehst du um ein Drehzentrum Z, indem du mit dem Zirkel durch jeden Eckpunkt der Figur Kreise um Z zeichnest. Dann verbindest du einen Eckpunkt mit Z und zeichnest mit dem Geodreieck den gewünschten Winkel alpha auf diese Verbindungslinie ein. Unter diesem Winkel verbindest du Z mit dem Kreis, auf dem die Ecke liegt, und zeichnest dort den Bildpunkt dieser Ecke ein. Das wiederholst du mit allen Eckpunkten der Figur und verbindest anschließend die Bildpunkte genau so wie die Ursprungspunkte. Die Längen und Winkel der Figur ändern sich dabei nicht. Für manche Figuren gibt es ein Drehzentrum Z und einen Drehwinkel alpha zwischen 0 und 360 Grad, so dass du sie auf sich selbst drehen kannst.

Solche Figuren heißen drehsymmetrisch. Von den ganzen Drehungen hat Kapitän Petersson wohl ein wenig die Orientierung verloren. Aber was ist das? Hat er tatsächlich..?