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Parallelverschiebung – Durchführung mit Hilfe des Geodreiecks

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Die Autor*innen
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André Otto
Parallelverschiebung – Durchführung mit Hilfe des Geodreiecks
lernst du in der 5. Klasse - 6. Klasse

Grundlagen zum Thema Parallelverschiebung – Durchführung mit Hilfe des Geodreiecks

Inhalt

Parallelverschiebung mithilfe des Geodreiecks – Mathe

Wie geht das Verschieben mit dem Geodreieck? In diesem Text wird einfach erklärt, wie man eine Parallelverschiebung mithilfe eines Geodreiecks durchführen kann. Dafür betrachten wir zunächst die Begriffe parallel und Parallelverschiebung sowie die Parallelverschiebung einzelner Punkte. Zum Schluss wird gezeigt, wie man eine Parallelverschiebung einer Figur mithilfe eines Geodreiecks durchführen kann.

Was bedeutet parallel? – Definition

Was bedeutet der Begriff parallel überhaupt? Parallel bedeutet, dass sich zwei Geraden, Strecken oder Halbgeraden an keiner Stelle schneiden und überall den gleichen Abstand zueinander haben. Sind die zwei Geraden $g$ und $h$ parallel zueinander, so schreibt man auch $g \vert\,\vert h$. Ein Alltagsbeispiel für Parallelen sind die Schienen der Eisenbahn, sie schneiden sich an keiner Stelle und haben immer den gleichen Abstand zueinander.

Die Parallelverschiebung – Definition

Was sind Verschiebungspfeile?
Wichtig bei der Parallelverschiebung ist der Verschiebungspfeil. Er gibt die Verschiebungsvorschrift bei der Parallelverschiebung an, das ist die Richtung und die Länge der Verschiebung.

Parallelverschiebung einer Strecke
Um eine Parallelverschiebung durchzuführen, gehen wir folgendermaßen vor:

  • Zunächst muss eine zum Verschiebungspfeil parallele Gerade durch den jeweiligen Ursprungspunkt gezeichnet werden. Die Punkte werden jeweils um die Länge des Verschiebungspfeils auf den Parallelen verschoben. Der neu entstandene Punkt nennt sich Bildpunkt.

Schauen wir uns das anhand des Beispiels einmal genauer an. Betrachten wir eine Strecke $\overline{AB}$. Um sie entlang des Verschiebungspfeils zu verschieben, gehen wir Punkt für Punkt vor. Zunächst muss durch Punkt $A$ eine Gerade gezeichnet werden, welche parallel zum Verschiebungspfeil ist. Auf dieser Geraden wird nun die Länge des Verschiebungspfeils abgetragen. Dabei wird bei $A$ begonnen und in Richtung des Pfeils abgemessen. Wir erhalten den Punkt $A^\prime$.
Das Gleiche wiederholen wir mit $B$. Hier tragen wir die Länge vom Punkt $B$ aus ab. Wir erhalten den Punkt $B^\prime$.

Übung: Wie konstruiert man eine Parallelverschiebung mit dem Geodreieck?

Aus dem Ursprungspunkt $A$ haben wir den Bildpunkt $A^\prime$ erhalten. Aus dem Ursprungspunkt $B$ ist durch die Parallelverschiebung der Bildpunkt $B^\prime$ entstanden. Nun müssen $A^\prime$ und $B^\prime$ nur noch verbunden werden. Aus der Ursprungsfigur $\overline{AB}$ ist die Bildfigur $\overline{A^\prime B^\prime}$ entstanden.

Was sind Verschiebungspfeile?

Die Ursprungsfigur und die Bildfigur nennt man verschiebungssymmetrisch.

Verschiebungsvorschrift mit dem Geodreieck

Wollen wir den Punkt $P$ entlang des Verschiebungspfeils mithilfe des Geodreiecks verschieben, dann gehen wir folgendermaßen vor:

  • Wir legen das Geodreieck auf den Verschiebungspfeil mit der langen Seite Richtung $P$.
  • Nun suchen wir eine geeignete parallele Linie auf dem Geodreieck, welche wir genau auf den Verschiebungspfeil legen.
  • Dabei muss das Geodreieck so liegen, dass die lange Seite durch den Punkt $P$ verläuft.

Parallelverschiebung mit Geodreieck Aufgabe

  • Nun können wir die Gerade durch $P$ zeichnen.
  • Als Nächstes können wir mithilfe des Geodreiecks die Länge des Verschiebungspfeils abmessen.
  • Die gemessene Länge tragen wir auf der Geraden von $P$ aus in Richtung des Pfeils ab.
  • Wir erhalten den Bildpunkt $P^\prime$.

Parallelverschiebung von Figuren mithilfe des Geodreiecks – Beispiel

Betrachten wir nun das Dreieck $ABC$ in der folgenden Grafik. Es soll entlang des eingezeichneten Verschiebungspfeils verschoben werden.

Es kann helfen, zunächst den Verschiebungspfeil zu verlängern, damit die Parallelen besser eingezeichnet werden können. Zum Abtragen der Länge muss jedoch immer die Ausgangslänge genutzt werden. Daher den Verschiebungspfeil besser in einer anderen Farbe vorne und hinten verlängern.

Wir gehen nun Punkt für Punkt vor. Zunächst zeichnen wir mithilfe des Geodreiecks eine Gerade durch $A$, welche parallel zum Verschiebungspfeil ist. Nun tragen wir die Länge des Richtungspfeils mit dem Geodreieck auf der Geraden in die entsprechende Richtung ab. Wir erhalten den ersten Bildpunkt $A^\prime$.

Parallelverschiebung mit Geodreieck Arbeitsblatt

Genauso fahren wir mit den anderen beiden Punkten fort und erhalten die Bildpunkte $B^\prime$ und $C^\prime$. Diese drei Bildpunkte müssen nun wie in der Ursprungsfigur miteinander verbunden werden. Wir erhalten die Bildfigur, das Dreieck $A^\prime B^\prime C^\prime$. Die Bildfigur ist unten rechts in der Grafik zu sehen.

In diesem Video zur Parallelverschiebung mithilfe des Geodreiecks ...

... lernst du verschiedene Methoden kennen, mit denen du eine Parallelverschiebung durchführen kannst. An einem Beispiel siehst du, wie man ganze Figuren verschieben kann, indem man die Parallelverschiebung bei ausgewählten Punkten anwendet.

Zusätzlich zum Video und dem Text gibt es noch eine Übung zum Thema Parallelverschiebung mithilfe des Geodreiecks hier auf der Seite.

Transkript Parallelverschiebung – Durchführung mit Hilfe des Geodreiecks

Hallo. Herzlich willkommen zu diesem Geometrie-Video! Es heißt: „Eine Parallelverschiebung mit Geodreieck durchführen‟. Am Video nehmen teil: Das Geodreieck, Kästchenpapier, Fidibus. "Hallo und viel Spaß mit dem Video!" und André. Ihr wisst schon, was Achsensymmetrie, Punktsymmetrie sowie Kongruenz sind. Nachher könnt ihr erklären, was eine Parallelverschiebung ist und ihr könnt sie ausführen. Der Film besteht aus vier Abschnitten: Erstens: Parallelen. Zweitens: Parallelverschiebung. Drittens: Punktverschiebung durch Zählen von Kästchen. Viertens: Das Geodreieck macht es schneller. Und Fünftens: Wir verschieben Figuren. Erstens: Parallelen. Zwei Geraden könnten so liegen. Wir bezeichnen sie mit g und h. Aber auch andere Anordnungen sind möglich. Uns interessiert aber diese Anordnung. g ist parallel zu h. Die Geraden schneiden sich nicht. Parallelen trifft man auch in Wirklichkeit an. Zum Beispiel bei der Eisenbahn. Oder bei der Straße. Richtig, Fidibus. Zweitens: Parallelverschiebung. Das ist eine Strecke. Sie hat den Anfangspunkt A und den Endpunkt B. Die Verschiebungsvorschrift erfolgt mit diesem Pfeil. Das ist der Verschiebungspfeil. Er gibt Richtung und Länge der Verschiebung an. Von A und B starten Halbgeraden in Richtung des Richtungspfeils. Wir nennen sie wieder g und h. Der Richtungspfeil g und h stehen in einem bestimmten Zusammenhang. Sie sind parallel zueinander. Von A tragen wir nun die Länge des Richtungspfeils auf g ab. Wir erhalten den Punkt A'. Das gleiche tun wir mit h. Von B tragen wir die Länge des Richtungspfeils auf h ab. Wir erhalten B'. Aus dem Punkt A haben wir den Bildpunkt A' erhalten.Fidibus: Und aus B ist durch Parallelverschiebung der Bildpunkt B' entstanden. Wir verbinden A' und B'. Aus der Figur AB ist die Bildfigur A'B' entstanden. Wir notieren: Die Punkte werden auf parallelen Geraden gleich weit verschoben. Das heißt, Punkte werden entlang paralleler Geraden verschoben, die parallel zum Verschiebungspfeil sind. Die Punkte werden jeweils um die Länge des Verschiebungspfeils auf den Parallelen verschoben. Figur und Bildfigur nennt man verschiebungssymmetrisch. Drittens: Punktverschiebung durch Zählen von Kästchen. Übrigens: Punktverschiebung heißt hier Parallelverschiebung eines Punktes. Sehr schön, Fidibus. Jetzt zu den Kästchen. Wir haben den Punkt P. Das ist der Verschiebungspfeil. Er ist fünf Kästchen lang. Dann wird auch P um fünf Kästchen verschoben. Wir erhalten den Bildpunkt P'. Aus dem Punkt ist der Bildpunkt entstanden. Das ist der Punkt Q. Und das ist der Verschiebungspfeil. Er ist acht Kästchen lang. Wir verschieben Q nach unten und erhalten Q'. Aus dem Punkt ist der Bildpunkt entstanden. Nun verschieben wir R. Der Verschiebungspfeil ist sechs Kästchen lang. Wir erhalten R'. Aus dem Punkt ist der Bildpunkt entstanden. Und nun S. Hoi, was ist denn das für ein Verschiebungspfeil? Den kann man aber zerlegen. Wie denn? In zwei Pfeile. Vier und sechs Kästchen lang. Na dann können wir ja verschieben. Aha. Und dort befindet sich S'. Genau. Und nun noch T. Das ist der Verschiebungspfeil. Oben ist der Punkt und unten der Verschiebungspfeil. Wir müssen wieder zerlegen. Genau. Drei und acht Kästchen. Also liegt T' dort. Aus dem Punkt ist der Bildpunkt entstanden. Dank des Verschiebungspfeils. Und dir, Fidibus. Viertens: Das Geodreieck macht es schneller. Wie eine Rakete. Na ja, beinahe. Wir haben den Punkt P. Und das ist der Verschiebungspfeil. Wir nehmen das Geodreieck mit der Spitze nach unten und suchen jetzt eine geeignete Linie, die wir auf den Verschiebungspfeil legen. Das Dreieck muss so liegen, dass die Dreiecksseite durch den Punkt P verläuft. Die Halbgerade von P beginnend ist eine Parallele zum Richtungspfeil. Jetzt tragen wir die Länge des Richtungspfeils auf der Halbgeraden, beginnend von P, ab. Wir erhalten den Punkt P'. Wie gehen wir vor? Wir zeichnen mit dem Geodreieck eine Parallele zum Verschiebungspfeil durch P. Als zweites wird die Länge des Verschiebungspfeils abgetragen. Als drittes wird der Bildpunkt eingezeichnet. Aus dem Punkt P erhalten wir: Den Bildpunkt P'. Fünftens: Wir verschieben Figuren. Also Figuren gibt es viele, viele, viele. Beginnen wir doch mit dieser. Ein Dreieck. Es hat die Eckpunkte A, B und C. Das ist der Verschiebungspfeil. Die Parallelen zum Richtungspfeil werden durch die Punkte A, B und C gezeichnet. Nun wird die Länge des Richtungspfeils von A, B und C auf den Halbgeraden abgetragen. Wir erhalten die Punkte A', B' und C'. Wir verbinden sie. Aus der Figur ist eine Bildfigur entstanden. Au fein, ein Quadrat. Es hat die Eckpunkte A, B, C und D. Ein blauer Richtungspfeil. Wir verlängern den Richtungspfeil und zeichnen die Parallelen durch die vier Eckpunkte des Quadrates. Nun wird die Länge des Richtungspfeils von allen vier Punkten abgetragen. Wir erhalten vier Bildpunkte. A', B', C' und D'. Die Bildpunkte werden verbunden. Aus der Figur ist die Bildfigur entstanden. Oh, ein Drachen. A, B, C, D. Das ist der Verschiebungspfeil. Na dann, mal ran mit dem Geodreieck. Musst du nicht, der Pfeil liegt schön auf der Linie und A und C auch. Dann müssen wir die Halbgeraden nur noch von C und A entlang der Linie ziehen. Bleiben noch die Parallelen von D und B. Nun wird die Länge des Richtungspfeils abgetragen. Wir erhalten die Bildpunkte. Wir verbinden sie. Aus der Figur ist eine Bildfigur entstanden. Das haben wir gut gemacht. Das denke ich aber auch. Tschüss, bis zum nächsten Mal. Tschüss, viel Erfolg.

14 Kommentare

14 Kommentare
  1. gutes video

    Von Felix, vor 4 Monaten
  2. echt Tooles Video 😁🤘✨ hab fast alles verstanden

    Trotzdem vielen Dank ✨🤘🤌😂😂😁

    Von Lisa M., vor 8 Monaten
  3. Sehr verständlich für mich :-)
    Schreibe morgen eine matheprobe und verstehe es jetzt besser
    Danke ;-)

    Von Witchmel, vor fast 5 Jahren
  4. Als Tutor a. D. bin ich da ohne Einfluss.

    Von André Otto, vor fast 5 Jahren
  5. Es wäre echt cool wenn man zu diesem Video noch Arbeitsblätter kriegen würde

    Von Max S., vor fast 5 Jahren
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