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Natürliche Zahlen durch Brüche teilen 05:57 min

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Transkript Natürliche Zahlen durch Brüche teilen

Hallo. Wenn du weißt, wie du natürliche Zahlen mit Brüchen multiplizieren kannst, dann können wir uns jetzt einmal ansehen, wie wir natürliche Zahlen durch Brüche teilen können. Also, wenn wir teilen, zum Beispiel 8:2, überlegen wir uns, wie oft passt die 2 in die 8 hinein? Das ist vier mal. Und das Ergebnis von 8/2=4. Wenn wir Zahlen durch Brüche teilen, ist das eigentlich genauso. Wenn wir zum Beispiel 1/(1/3) rechnen, fragen wir uns, wie oft passt 1/3 und 1 hinein? Also: 1/(1/3) ist unsere Aufgabe. Und da können wir uns fragen: Wie oft passt 1/3 in 1 hinein? Naja, das ist dreimal. Und das kann man auch schreiben, als 3/1. Normalerweise schreibt man 3 nicht als 3/1, aber das brauchen wir gleich noch. Wie man durch Brüche teilt, kann man ganz kurz beschreiben. Und zwar mit der Kehrwertregel. Die Kehrwertregel lautet: Man teilt durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrwert multipliziert. Wenn wir das auf die Aufgabe von gerade anwenden, sieht das so aus: Wir hatten also 1/(1/3). Und laut Kehrwertregel hätten wir jetzt auch 1 mal den Kehrwert von 1/3 rechnen können, also mal 3 Ganze. 1×(3/1) = 3/1. Und das ist 3. Und das, ja, wussten wir hier auch schon. Wir sehen also, die Kehrwertregel bringt das Ergebnis, was wir sowieso schon erwartet haben. So und jetzt kommt es: Was ist 1/(2/3)? Um das zu rechnen, müssen wir das Teilen quasi neu erfinden. Wir haben also 1/(2/3). Und laut Kehrwertregel können wir das rechnen, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. Also rechnen 1×(3/2). Das ist gleich 3/2. So und was könnte dieses Ergebnis denn sinnvollerweise bedeuten? Es könnte bedeuten, dass drei Hälften von 2/3 in 1 passen. Da ergibt sich die Frage: Ist das denn irgendwie logisch? Nun, wir können uns das so überlegen: Wir überlegen uns, was ist denn eine Hälfte von 2/3? Naja, das ist 1/3. Wie oft passt 1/3 in 1 hinein? Das sind dreimal. Das wussten wir schon. Also passen insgesamt drei Hälften von 2/3 in 1 hinein. Die Frage ist also nicht mehr, wie oft passt das hier in das hinein? Sondern die Frage ist jetzt, wenn wir durch Brüche teilen, welche Teile hiervon passen wie oft da hinein? Und das kann man auch an anderen Aufgaben sehen. Wir können zum Beispiel rechnen 1/(7/10). Laut Kehrwertregel rechnen wir dann 1×(10/7). Und das ist gleich 10/7. Wir können uns jetzt überlegen: Was ist denn 1/7 von 7/10? 1/7 von 7/10 ist 1/10. Wie oft passt 1/10 in 1 hinein? Das ist zehnmal. Also passen 10/7 von 7/10 in eins hinein. Wir hatten jetzt vorne immer die 1 stehen. Das geht aber auch mit anderen Zahlen. Zum Beispiel können wir rechnen: 3/(7/10). Und laut Kehrwertregel rechnen wir dann: 3×(10/7). Und das sind 30/7. Und die Frage ist wieder: Ist das denn ein sinnvolles Ergebnis? Ja, denn wir können uns überlegen, was ist denn 1/7 von 7/10? Das ist 1/10. Wie oft passt 1/10 in 3 hinein? Naja, wir wissen, dass 1/10 zehnmal in Eins passt, also passt 1/10 dreißig mal in 3. Weil ja 3 dreimal größer ist als 1. Also, passen 30/7 von 7/10 in 3 hinein. So, dann sind wir hier fertig. Wir haben gesehen, wie man durch Brüche teilen kann. Wir haben auch die Kehrwertregel gesehen. Ja, und für das Verständnis dieses Teils haben wir da uns ganz neu nochmal überlegt, was das Teilen durch Brüche eigentlich ist. Das wars dazu. Viel Spaß damit. Tschüss.

11 Kommentare
  1. Default

    Sehr gut erklärt! Ich hoffe es wird mir für die Mathearbeit helfen

    Von Tragewicht, vor etwa 2 Monaten
  2. Default

    🌷🐝

    Von Habibtiyasmina, vor etwa 2 Monaten
  3. Default

    💣💥💨💦

    Von Habibtiyasmina, vor etwa 2 Monaten
  4. Default

    schöner Hintergrund und perfekt erklärt

    Von Habibtiyasmina, vor etwa 2 Monaten
  5. Default

    schöner Hintergrund und perfekt erklärt

    Von Alfareh99, vor 10 Monaten
  1. Default

    schöner hintergrund und perfekt erklärt

    Von Schmalle3, vor 10 Monaten
  2. Default

    schöner hintergrund und perfekt erklärt

    Von Marvin2006, vor 11 Monaten
  3. Default

    gut erklärt

    Von Miguel S., vor etwa einem Jahr
  4. Flyer wabnik

    @Nicollekautz2001: Im Hintergrund siehst du den Dom von Köln 😀

    Von Martin Wabnik, vor etwa einem Jahr
  5. Default

    wo bist du da,du weist schon die Stadt im Hintergrund.

    Von Nicollekautz2001, vor etwa einem Jahr
  6. Img 0588

    B

    Von Lucien S., vor mehr als einem Jahr
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