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Kettenregel – Einführung

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Steph Richter
Kettenregel – Einführung
lernst du in der 11. Klasse - 12. Klasse - 13. Klasse

Beschreibung Kettenregel – Einführung

Ein Hauptbestandteil der Analysis ist, Funktionen auf ihre besonderen Merkmale zu untersuchen. Ein wichtiges Hilfsmittel zur Beschreibung und Untersuchung von Funktionen ist das Ableiten dieser. Hierfür gibt es spezielle Ableitungsregeln, wie die Produktregel, Quotientenregel und Kettenregel. Die Kettenregel möchte ich dir nun im Folgenden erklären. Sie besagt: Ist f(x) = u( v(x) ) eine verkettete Funktion mit der äußeren Funktion u(x) und inneren Funktion v(x), dann ist f‘(x) = u‘( v(x) ) • v‘(x). Schau dir doch im Anschluss an das Video gleich mein nächstes Video „Die Kettenregel: Übung “ an, in dem ich dir ein paar Beispiele vorrechne.

Transkript Kettenregel – Einführung

Hi! In diesem Kurzvideo erkläre ich euch die Kettenregel. Wenn wir eine verkettete Funktion der Form u(v(x)) haben, dann ist die 1. Ableitung davon u'(v(x))×v'(x). Einfacher gesagt ist das die äußere Ableitung × die innere Ableitung. Gut, dann machen wir doch mal ein Beispiel dazu. Wir wollen die Funktion f(x)=(x2+1)2 ableiten. Die innere Funktion, v(x), ist = das Innere der Klammer, also x2+1. Das abgeleitet ergibt 2x. Die äußere Funktion ist u(v(x)), oder abgekürzt u(v), das ist ja = die Klammer2. Die Klammer ist v, also v2, und wenn man das ableitet, dann erhält man 2v. Die äußere Ableitung ist u'(v) und die innere Ableitung v'(x), so war die Kettenregel. u'(v) setzen wir jetzt ein, das sind 2v, das ganze ×v', oder genauer gesagt v'(x). v war ja das Innere der Klammer, das setzen wir jetzt ein, und v'(x) oder v'=2x. Also ich persönlich mag das gar nicht mit diesen v und u, verketteten Funktionen, deswegen sag ich immer: äußere Ableitung × innere Ableitung. Gut, machen wir noch ein Beispiel. Wir wollen die Funktion f(x)=(x2-x)3 ableiten. Die 1. Ableitung = die äußere Ableitung × die innere Ableitung. Die äußere Ableitung funktioniert so, dass wir so tun, als ob anstelle der Klammer eine Variable stehen würde, also x. Das bedeutet: Exponent herunterholen und um 1 verringern. Und die innere Ableitung ist einfach das Innere der Klammer abgeleitet. Ok, ich hoffe mal, ich konnte euch helfen!

6 Kommentare

6 Kommentare
  1. Abgesehen von der nasalen Stimme alles gut.

    Von Perry Rhodan1986, vor fast 3 Jahren
  2. Ich danke für den Kommentar

    Von Steph Richter, vor mehr als 7 Jahren
  3. sehr gut erklärt!! :-) Danke!

    Von Tefik I., vor mehr als 7 Jahren
  4. Hallo Jonny, Ja man könnte es weitervereinfachen. Dies war aber nicht Thema des Videos. Die Lösung wäre übrigens
    f`(x)=2*(x²+1)*2x = 2x^3 + 4x

    Lg

    Von Steph Richter, vor etwa 8 Jahren
  5. Kann man beim ersten Beispiel nicht nochmal das Ergebnis vereinfachen also: f`(x)=2*(x²+1)*2x --> =2x²+4x ????

    Von Jonny149, vor etwa 8 Jahren
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