Kettenregel – Einführung

Hi! In diesem Kurzvideo erkläre ich euch die Kettenregel. Wenn wir eine verkettete Funktion der Form u(v(x)) haben, dann ist die 1. Ableitung davon u'(v(x))×v'(x). Einfacher gesagt ist das die äußere Ableitung × die innere Ableitung. Gut, dann machen wir doch mal ein Beispiel dazu. Wir wollen die Funktion f(x)=(x²+1)² ableiten. Die innere Funktion, v(x), ist = das Innere der Klammer, also x²+1. Das abgeleitet ergibt 2x. Die äußere Funktion ist u(v(x)), oder abgekürzt u(v), das ist ja = die Klammer². Die Klammer ist v, also v², und wenn man das ableitet, dann erhält man 2v. Die äußere Ableitung ist u'(v) und die innere Ableitung v'(x), so war die Kettenregel. u'(v) setzen wir jetzt ein, das sind 2v, das ganze ×v', oder genauer gesagt v'(x). v war ja das Innere der Klammer, das setzen wir jetzt ein, und v'(x) oder v'=2x. Also ich persönlich mag das gar nicht mit diesen v und u, verketteten Funktionen, deswegen sag ich immer: äußere Ableitung × innere Ableitung. Gut, machen wir noch ein Beispiel. Wir wollen die Funktion f(x)=(x²-x)³ ableiten. Die 1. Ableitung = die äußere Ableitung × die innere Ableitung. Die äußere Ableitung funktioniert so, dass wir so tun, als ob anstelle der Klammer eine Variable stehen würde, also x. Das bedeutet: Exponent herunterholen und um 1 verringern. Und die innere Ableitung ist einfach das Innere der Klammer abgeleitet. Ok, ich hoffe mal, ich konnte euch helfen!