Häufigkeitsverteilung – Erklärung 09:00 min

Hallo - die Häufigkeitsverteilung. Für eine Häufigkeitsverteilung brauche ich zunächst einmal eine Grundgesamtheit. Das ist hier meine Menge von Klötzen. Von dieser Menge nehme ich eine Stichprobe, ich nehme einfach 20 Stück heraus. Das ist meine Stichprobe. Ich habe das fast zufällig gemacht und einfach irgendwelche Klötze von rechts nach links genommen. Eine Häufigkeitsverteilung ist die Verteilung der Häufigkeiten. Das ist nicht selbstverständlich, in der Mathematik geht es sehr genau zu. Ähnliche Begriffe müssen nicht dasselbe bedeuten. Hier ist es so. Eine Verteilung der Häufigkeiten ist eine Häufigkeitsverteilung. Wenn ich eine Stichprobe habe, reicht das noch nicht. Ich brauche auch ein Merkmal, z. B. kann ich nach der Blauheit fragen - eben mit der Frage: "Bist du blau?" Dann habe ich 2 Merkmalsausprägungen, nämlich "Ja" und "Nein". Ich frage jetzt die Steine, ob sie blau sind. 3 von denen sind blau. Entsprechend schätze ich, dass 17 dann nicht blau sind. Die absolute Häufigkeit der blauen Steine ist also 3. Und die absolute Häufigkeit der nicht-blauen Steine ist also 17. Wenn ich jetzt diese absoluten Häufigkeiten verteile auf diese Merkmalsausprägungen bzw. Antworten, dann habe ich hier eine 17 und eine 3 stehen. Da ich jetzt diese beiden absoluten Häufigkeiten verteilt habe, heißt das hier jetzt Häufigkeitsverteilung bzw. Verteilung der absoluten Häufigkeiten bezüglich des Merkmals Blauheit. Ich kann auch nach den Farben allgemein fragen. Dann habe ich hier wieder meine Merkmalsausprägungen, das sind alle Möglichkeiten der Steine, Farben zu haben. Ich kann jetzt wieder die absoluten Häufigkeiten zählen: 3 Blaue, 4 Gelbe, 4 Grüne, 9 Rote und keine Schwarzen. Die absolute Häufigkeit für Blau ist 3, die absolute Häufigkeit für Gelb ist 4, die absolute Häufigkeit für Grün ist 4 und die absolute Häufigkeit für Rot ist 9. Jetzt kann ich die hier auf der Skala verteilen. Die Schwarzen habe ich vergessen, das ist nicht gut. Denn bei den Merkmalsausprägungen gibt es Schwarz und ich muss auch dem Eintrag "Schwarz" eine Zahl geben. Es sind 0 Schwarze da. Jetzt habe ich alle absoluten Häufigkeiten verteilt und damit ist das, was ich hier in der Hand habe, eine Häufigkeitsverteilung. Das kann man sich auch als Funktion vorstellen. Wenn jede Merkmalsausprägung eine absolute Häufigkeit zugeordnet bekommt, dann ist das die Verteilung der absoluten Häufigkeiten. Es ist eine Funktion von den Merkmalsausprägungen in die reelen Zahlen - würde man so sagen. Bis dahin sind das die absoluten Häufigkeiten, die ich verteilt habe. Ich kann aber auch relative Häufigkeiten verteilen. Ich weiß ja, dass 1/20=5%. Deshalb kann ich jetzt hier leicht die relativen Häufigkeiten bilden. Ich muss also nur die absolute Häufigkeit, z. B. hier der Blauen, teilen durch die Anzahl aller Klötze in dieser Stichprobe, das ist hier 20. Damit habe ich hier eine relative Häufigkeit der blauen Steine von 3÷20 und das sind 15%. Oft gibt man das in % an, aber ich könnte auch von der relativen Häufigkeit sprechen, wenn ich 0,15 dazu sage. Hier teile ich wieder die absolute Häufigkeit der gelben Steine durch den Umfang der Stichprobe. 4 Steine sind das und das sind 20%. Hier habe ich noch einmal 4 Steine, das sind noch einmal 20%. Hier habe ich 9 Steine. 9 Steine sind jetzt 45%. Es schadet nicht, das noch einmal nachzurechnen, ob das auch alles hinhaut. Ich habe 15+20+20+45=100%. Logischerweise müssen alle relativen Häufigkeiten zusammen 100% ergeben. Jetzt kann ich mich an die Verteilung machen. Die Blauen kriegen die 15%, die Merkmalsausprägung Gelb bekommt die relative Häufigkeit 20% zugeordnet, die Merkmalsausprägung Grün bekommt die relative Häufigkeit 20% zugeordnet, bezüglich des Merkmals Farbe bekommt die Merkmalsausprägung Rot 45% und - ich habe wieder Schwarz vergessen - für Schwarz bleiben nur noch 0%. Das ist klar, denn es kommen keine schwarzen Klötze vor. Das, was ich in der Hand habe, ist jetzt die Verteilung der relativen Häufigkeiten bezüglich des Merkmals Farbe und jede Merkmalsausprägung kriegt hier eine Prozentzahl zugeordnet. Das ist die Verteilung der relativen Häufigkeiten. Ich hoffe, es ist alles klar geworden. Bis bald, tschüss.