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Große Zahlen runden

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Team Digital
Große Zahlen runden
lernst du in der 5. Klasse - 6. Klasse

Beschreibung Große Zahlen runden

Nach dem Schauen dieses Videos wirst du in der Lage sein, große Zahlen zu runden.

Zunächst lernst du, welche Regeln du beim Runden beachten musst. Anschließend lernst du, welche Stellen einer Zahl du beim Runden berücksichtigen musst. Abschließend lernst du an unterschiedlichen Beispielen, wie du eine Zahl auf verschiedene Stellen runden kannst.

Lerne, wie du große Zahlen runden kannst, indem du Hubert Hummel bei seinem Arbeitsbericht hilfst.

Das Video beinhaltet Schlüsselbegriffe, Bezeichnungen und Fachbegriffe wie große Zahlen runden, nächstkleinere Stelle, Rundungsregel, abrunden, aufrunden und Überschlag.

Bevor du dieses Video schaust, solltest du bereits wissen, wie du kleine Zahlen rundest.

Nach diesem Video wirst du darauf vorbereitet sein, das Rechnen mit gerundeten Zahlen zu lernen.

Transkript Große Zahlen runden

Hubert Hummel muss jede Woche einen Arbeitsbericht abgeben und zeigen, wie viele Blüten er pro Tag angeflogen ist. Da es einfacher ist mit geraden Zahlen zu rechnen, muss er dazu Große Zahlen runden. Wir können große Zahlen, genauso wie auch kleinere Zahlen, runden. Hierbei gelten dieselben Regeln: Bei 0,1,2,3 und 4, also Zahlen kleiner als 5, rundet man ab. Bei 5, 6, 7, 8 und 9, also Zahlen größer oder gleich 5 rundet man auf. Wollen wir zum Beispiel 12, 18 oder 16 auf Zehner runden, so erhalten wir 10, 20 und 20. Beim Runden auf Zehner haben wir dabei immer den EINER betrachtet. Anhand des Einers entscheiden wir dann, ob wir auf- oder abrunden. Wir verwenden wie gewöhnlich dieses geschwungene Gleichheitszeichen, um zu kennzeichnen, dass es sich um eine gerundete Zahl handelt. Hubert Hummel ist am ersten Tag 133.557 Blüten angeflogen. Wie können wir das nun runden? Bei größeren Zahlen können wir dieselben Regeln verwenden. Wir runden dann nicht unbedingt auf die Zehner, sondern auf Hunderter, Tausender und so weiter. Runden wir diese Zahl doch zunächst auf Hunderter. Wenn wir auf HUNDERTER runden wollen, betrachten wir die nächstkleinere Stelle, hier also die ZEHNERstelle. Bei einer 5 runden wir auf. 133.557 ist also rund 133.600. Was passiert denn, wenn wir diese Zahl auf TAUSENDER runden? Dafür müssen wir die nächstkleinere Stelle, also die HUNDERTERstelle, betrachten. Hier ist das die 5. Auch hier runden wir auf. 133.557 ist rund 134.000. Und wenn wir auf Zehntausender runden? Dazu betrachten wir die Tausenderstelle, hier also die 3. Bei einer 3 runden wir ab. 133.557 ist also rund 130.000. Betrachten wir die drei gerundeten Werte nun genauer, so können wir erkennen, dass der auf Hunderter gerundete Wert viel genauer ist als der auf Zehntausender gerundete Wert. Schauen wir und noch ein zweites Beispiel an. Am nächsten Tag hat Hubert 157.984 Blüten angeflogen. Wie wollen zunächst auf Hunderter runden. Dazu betrachten wir die Zehnerstelle - das ist hier die 8. Wir runden also auf. Da aber an der Hunderterstelle eine 9 steht, müssten wir auf 10 aufrunden. Die überzählige 1 übertragen wir auf die Tausenderstelle und erhalten 158.000. Nun können wir Hubert dabei helfen, die Gesamtzahl der Anflüge einer gesamten Woche, zu berechnen. Runden wir dazu die Zahlen doch alle auf Tausender. Die Anzahlen der ersten beiden Tage haben wir ja schon. Beginnen wir mit 169.378. Um auf Tausender zu runden, betrachten wir die Hunderterstelle. Wir runden also ab und erhalten 169.000. 157.834 ist rund 158.000 und 137.945 ist rund 138.000. Addieren wir dann die gerundeten Werte, so erhalten wir einen ungefähren Wert für die Arbeitsleistung von Hubert. Mithilfe des Rundens von Dezimalbrüchen kannst du ebenfalls Aufgaben der Subtraktion, Multiplikation und Division überschlagen. Fassen wir das noch einmal zusammen. Beim Runden von großen Zahlen gelten folgende Regeln: Bei 0,1,2,3 und 4, also Zahlen kleiner als 5 rundet man ab. Bei 5, 6, 7, 8 und 9, also Zahlen größer oder gleich 5 rundet man auf. Man betrachtet dabei immer die nächstkleinere Stelle. Möchtest du eine Rechnung überschlagen, so kannst du die einzelnen Glieder zunächst runden und dann zusammenrechnen. Und Hubert? Der ist von der ganzen Arbeit ganz müde geworden und ruht sich jetzt wohl erstmal aus.

11 Kommentare

11 Kommentare
  1. Das ist so cool

    Von Itslearning Nutzer 2535 1126559, vor 5 Tagen
  2. echt gutes viedeo

    Von Pejic, vor etwa 2 Monaten
  3. ich finde es nützlichfgh

    Von Semhar Berhe, vor 3 Monaten
  4. Das ist cool

    Von Mkarkau, vor 3 Monaten
  5. Das Diario hat mir sehr geholfen vielen Dank

    Von Ina Schillert, vor 3 Monaten
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Große Zahlen runden Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Große Zahlen runden kannst du es wiederholen und üben.
  • Bestimme die gerundeten Zahlen.

    Tipps

    Beim Runden werden an der zu rundenden Stelle die Ziffern $1$ ,$2$, $3$ und $4$ durch $0$ ersetzt.

    Bei der Rundung auf Hunderter ist $123.456 \approx 123.500$.

    Die Rundung $987.654 \approx 987.600$ ist falsch, denn die Ziffer $5$ an der Zehnerstelle muss aufgerundet werden.

    Lösung

    Beim Runden einer großen Zahl an einer Stelle ersetzt du die Ziffern aller niedrigeren Stellen durch $0$. Steht an der nächsten kleineren Stelle eine $0$, $1$, $2$, $3$ oder $4$, so bleibt die zu rundende Stelle, wie sie ist: Es wird abgerundet. Ist die Ziffer an der nächstkleineren Stelle eine $5$, $6$, $7$, $8$ oder $9$, so ersetzt du die Ziffer derjenigen Stelle, auf die du rundest, durch die nächstgrößere: Das nennt man aufrunden.

    Rundest du zum Beispiel die Zahl $123.567$ auf Tausender, so sind in der gerundeten Zahl die Ziffern der Einer-, Zehner- und Hunderterstelle jeweils $0$. Die nächstkleinere Stelle der Tausenderstelle ist die Hunderterstelle. Dort steht bei der nicht gerundeten Zahl die Ziffer $5$. Du musst nun aufrunden, also die Ziffer $3$ der Tausenderstelle durch die Ziffer $4$ ersetzen. So erhältst du die Rundung $123.567 \approx 124.000$.

    Eine Besonderheit ergibt sich, wenn du aufrundest und die Ziffer der zu rundenden Stelle $9$ ist. Denn hier tritt beim Runden zusätzlich ein Übertrag auf. Rundest du $157.984$ auf die Zehnerstelle, so erhältst du durch Abrunden $157.984 \approx 157.980$. Rundest du auf die Hunderstelle auf, so müsstest du wegen der $8$ auf der Zehnerstelle die $9$ der Hunderterstelle durch die nächstgrößere Zahl ersetzen. Du erhältst also einen Übertrag in die Tausenderstelle: $157.984 \approx 158.000$. Dasselbe Ergebnis erhältst du, wenn du $157.984$ auf die Tausenderstelle rundest.

    Hier sind alle Rundungen dieser Aufgabe:

    • $123.567 \approx 124.000$: Auf Tausender gerundet.
    • $157.984 \approx 158.000$: Auf Hunderter oder Tausender gerundet.
    • $133.557 \approx 133.600$: Auf Tausender gerundet.
    • $169.378 \approx 169.000$: Auf Tausender gerundet.
    • $137.945 \approx 138.000$: Auf Tausender gerundet.
  • Bestimme die Stelle, auf die gerundet wurde.

    Tipps

    Wird auf eine Stelle gerundet, so sind die Ziffern aller kleineren Stellen $0$.

    Beim Runden von $123.456$ auf die Hunderterstelle ergibt sich $123.500$, beim Runden auf die Tausenderstelle $123.000$.

    $101.010 \approx 100.000$ ist keine Rundung auf die Tausenderstelle, denn die Tausenderstelle der Rundung ist kleiner als die Tausenderstelle der ursprünglichen Zahl.

    Lösung

    Beim Runden großer Zahlen hast du verschiedene Stellen zur Auswahl, auf die du rundest. Bei den meisten Rundungen kannst du eindeutig ablesen, auf welche Stelle die Zahl gerundet wurde: Die Ziffern aller niedrigeren Stellen wurden beim Runden durch $0$ ersetzt.

    In der Aufgabe findest du folgende Rundungen:

    • „$133.557 \approx 134.000$ ist ... auf Tausender aufgerundet.“ Denn die Hunderter-, Zehner- und Einerstelle der Rundung sind $0$ und von den Stellen der ursprünglichen Zahl verschieden. Die Rundung ist eine Aufrundung, da die Ziffer $3$ der Tausenderstelle durch $4$ ersetzt wurde.
    • „$133.557 \approx 133.600$ ist ... auf Hunderter aufgerundet.“ Hier wurden die Ziffern der Einer- und Zehnerstelle durch $0$ ersetzt und die Ziffer der Hunderterstelle um $1$ erhöht.
    • „$133.557 \approx 130.000$ ist ... auf Zehntausender abgerundet.“ Denn die Ziffern der Tausender-, Hunderter-, Zehner- und Einerstelle sind durch $0$ ersetzt, und alle anderen Stellen sind unverändert.
    • „$169.378 \approx 169.000$ ist ... auf Tausender abgerundet.“ Die Ziffer der Tausenderstelle ist unverändert, daher ist es eine Abrundung; die Ziffern der niedrigeren Stellen wurden durch $0$ ersetzt.
  • Bestimme verschiedene Rundungen derselben Zahl.

    Tipps

    Bei einer Rundung erhöht sich keine Ziffer um $2$.

    Vergleiche ziffernweise die nicht gerundeten Zahlen mit den gerundeten Zahlen, beginnend mit der höchsten Stelle.

    $975.579 \approx 975.000$ ist keine korrekte Rundung. Denn beim Runden auf Tausender erhält man $975.579 \approx 976.000$, beim Runden auf Hunderter $975.579 \approx 975.600$.

    Lösung

    Beim Runden großer Zahlen hast du verschiedene Stellen zur Auswahl, auf die du runden kannst. Dadurch ergeben sich unterschiedliche mögliche Rundungen.

    Du kannst einer Zahl ihre verschiedenen Rundungen zuordnen, indem du entweder alle möglichen Rundungen der Zahl ausrechnest, oder indem du die Zahl systematisch mit den vorgegebenen Rundungen vergleichst. Dazu vergleichst du die Ziffern einer nicht gerundeten Zahl, zum Beispiel $987.654$ mit den Ziffern einer gerundeten Zahl wie $980.000$. Du beginnst dabei mit der höchsten Stelle. Entscheidend ist meistens die erste Stelle, an der die Ziffern der beiden Zahlen verschieden sind, in dem Beispiel also die Tausenderstelle. Die Ziffer $0$ der Tausenderstelle zeigt an, dass hier allenfalls eine Rundung auf die Zehntausenderstelle in Betracht kommt. Die Rundung von $987.654$ auf Zehntausender ist aber $990.000 \neq 980.000$.

    In der Aufgabe erhältst du folgende korrekte Zuordnung der Rundungen:

    $987.654$:

    • $\approx 988.000$ nach Rundung auf Tausender.
    • $\approx 987.700$ bei Runden auf Hunderter.
    • $\approx 987.650$ durch Rundung auf Zehner.
    $978.567$:
    • $\approx 978.600$, auf Hunderter gerundet.
    • $\approx 979.000$, auf Tausender gerundet.
    • $\approx 980.000$, auf Zehntausender gerundet.
    $945.678$:
    • $\approx 900.000$, auf Hunderttausender gerundet.
    • $\approx 950.000$, auf Zehntausender gerundet.
    • $\approx 946.000$, auf Tausender gerundet.

  • Bestimme die kleinstmögliche Stelle der Rundung.

    Tipps

    Die Ziffer der Stelle, auf die gerundet wird, ist niemals kleiner als die Ziffer der nicht gerundeten Zahl.

    $101.010 \approx 101.000$ ist eine Rundung auf die Hunderterstelle oder auf die Tausenderstelle.

    Lösung

    An den meisten Rundungen kannst du erkennen, auf welche Stelle gerundet wurde. Denn die Ziffern der nächsten kleineren Stellen sind alle $0$. Treten beim Runden zusätzlich Überträge auf, so ist die Stelle, auf die gerundet wurde, nicht eindeutig bestimmbar. Zum Beispiel ist die Rundung von $989.898$ auf die Tausenderstelle dasselbe wie die Rundung auf die Zehntausenderstelle, nämlich $990.000$. Ähnliches geschieht, wenn in der nicht gerundeten Zahl eine Ziffer bereits $0$ ist: Rundest du $2.020$ auf Hunderter, so erhältst du dasselbe wie bei der Rundung auf Tausender, nämlich $2.000$. Das liegt an der Ziffer $0$ auf der Hunderterstelle, die sich beim Runden auf Tausender nicht ändert.

    Solche Uneindeutigkeiten treten in dieser Aufgabe auch auf. Daher sollst du immer die kleinstmögliche Stelle auswählen, auf die gerundet wurde. Du erhältst folgende Rundungen:

    Hunderter:

    • $157.984 \approx 158.000$; dieselbe Rundung erhältst du auch beim Runden auf Tausender.
    • $987.654 \approx 987.700$
    Tausender:
    • $123.789 \approx 124.000$
    • $109.876 \approx 110.000$; dieselbe Rundung erhältst du beim Runden auf Zehntausender.
    Zehntausender:
    • $101.010 \approx 100.000$; diese Rundung ist dieselbe wie die Rundung auf Hunderttausender.
    • $305.070 \approx 310.000$
    Alle anderen Rundungen sind entweder falsch wie zum Beispiel $101.010 \approx 100.100$ oder Rundungen auf andere als die vorgegebenen Stellen. Zum Beispiel wäre $123.498 \approx 123.500$ zwar eine Rundung auf die Hunderterstelle, aber dies ist nicht die kleinstmögliche Stelle, die diese Rundung ergibt. Denn auch beim Runden auf Zehner erhältst du $123.498 \approx 123.500$.

  • Zeige die richtigen Rundungen auf.

    Tipps

    Bei den Ziffern $1$, $2$, $3$ und $4$ wird ab- und bei den Ziffern $5$, $6$, $7$, $8$ und $9$ aufgerundet.

    Die Rundung $23 \approx 20$ ist richtig, denn die Ziffer $3$ der Einerstelle wird abgerundet.

    Die Rundung $85 \approx 80$ ist falsch, denn wegen der $5$ an der Einerstelle wird aufgerundet. Korrekt wäre also $85 \approx 90$.

    Lösung

    Beim Runden von Zahlen ersetzt du einige Ziffern durch $0$ und erhältst so etwas übersichtlichere Zahlen. In dieser Aufgabe kommen nur Rundungen der letzten Ziffer vor. Gerundet wird auf die Zehnerstelle. Steht an der Einerstelle eine $1$, $2$, $3$ oder $4$, so ersetzt du diese Ziffer durch $0$ und änderst sonst nichts. Man nennt das abrunden. Steht an der Einerstelle eine $5$, $6$, $7$, $8$ oder $9$, so ersetzt du diese Ziffer ebenfalls durch $0$. Zusätzlich erhöhst du aber die Ziffer der Zehnerstelle um $1$. Das heißt dann aufrunden.

    Hier sind die richtigen Rundungen der Aufgabe:

    • $16 \approx 20$: richtig aufgerundet
    • $38 \approx 40$: richtig aufgerundet
    • $12 \approx 10$: richtig abgerundet
    Und die Rundungen sind falsch:
    • $26 \approx 20$: Die Ziffer $6$ müsste aufgerundet werden. Korrekt wäre $26 \approx 30$.
    • $11 \approx 9$: Die Zahl rechts ist keine Rundung der Zahl links, denn die Einerstelle der Zahl rechts ist nicht $0$. Korrekt wäre $11 \approx 10$.
    • $49 \approx 100$: Die Zahl $49$ kann man auf Zehner oder auf Hunderter runden. Beim Runden auf Zehner wird die Ziffer der Zehnerstelle um $1$ erhöht, da die Ziffer der Einerstelle $9$ ist. Die Rundung wäre $49 \approx 50$. Beim Runden auf die Hunderterstelle würde die Zahl abgerundet, da die Ziffer der Zehnerstelle $4$ ist. Die Rundung auf Hunderter wäre also $49 \approx 0$.
  • Prüfe die Aussagen.

    Tipps

    Vergleiche für zwei zweistellige Zahlen die Summe von Rundungen mit der Rundung der Summe.

    Betrachte die Rundung $157.984 \approx 158.000$ und entscheide, auf welche Stelle hier gerundet wurde.

    Lösung

    Folgende Aussagen sind richtig:

    • „Die Rundung auf eine kleinere Stelle kann größer sein als die Rundung auf eine größere Stelle.“ Rundest du $654.321$ auf Tausender, so erhältst du $654.321 \approx 654.000$, beim Runden auf Hunderter aber $654.321 \approx 654.300$. Hier ist $654.300 > 654.000$.
    • „Keine Ziffer einer gerundeten Zahl ist um mehr als $1$ größer als die entsprechende Ziffer der ursprünglichen Zahl.“ Beim Runden werden die Ziffern der kleineren Stellen auf $0$ gesetzt, werden also nicht größer. Die Ziffer der zu rundenden Stelle wird beim Aufrunden um $1$ erhöht und bleibt beim Abrunden unverändert. Tritt beim Aufrunden ein Übertrag auf, so wird auch die Ziffer der zu rundenden Stelle auf $0$ gesetzt und die Ziffer der nächsthöheren Stelle um $1$ erhöht. In keinem Fall erhöht sich also eine Ziffer um mehr als $1$.
    $\,$

    Folgende Aussagen sind falsch:

    • „An einer Zahl und ihrer Rundung kannst du eindeutig ablesen, auf welche Stelle gerundet wurde.“ Rundest du $101.010$ auf Zehntausender, so erhältst du $100.000$. Dasselbe Ergebnis erhältst du auch beim Runden auf Hunderttausender.
    • „Es ist egal, ob du zuerst zwei Zahlen rundest und dann die Rundungen addierst oder zuerst die Zahlen addierst und dann rundest. Das Ergebnis beider Rechnungen ist dasselbe.“ Beim Addieren der Rundungen kann sich ein anderer Wert ergeben als beim Runden der Summe zweier Zahlen. Zum Beispiel ist $13 \approx 10$ und $14 \approx 10$. Die Summe der Rundungen ist $10 + 10 = 20$. Die Rundung der Summe ist dagegen $13+14 = 27 \approx 30$. Du solltest also immer mit möglichst exakten Zwischenergebnissen rechnen und erst am Ende einer Aufgabe runden.
    • „Je größer die Stelle ist, auf die du rundest, desto genauer wird die Rundung.“ Die genaueste Rundung ist die Rundung auf die Einerstelle. Die Differenz einer Zahl und ihrer Rundung beträgt hier höchstens $5$. Je höher die Stelle der Rundung, desto ungenauer wird die Rundung. Allerdings können auch Rundungen auf verschiedene Stellen übereinstimmen, also insbesondere dieselbe Genauigkeit haben.
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