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Große natürliche Zahlen vergleichen

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Die Autor*innen
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Team Digital
Große natürliche Zahlen vergleichen
lernst du in der 5. Klasse - 6. Klasse

Grundlagen zum Thema Große natürliche Zahlen vergleichen

Nach dem Schauen dieses Videos wirst du in der Lage sein, große natürlich Zahlen zu vergleichen.

Zunächst lernst du, wie du bei Zahlen mit unterschiedlicher Stellenzahl entscheidest, welche die größere Zahl ist und wie du das Ungleichheitszeichen (“<” oder “>”) richtig einsetzt. Anschließend erfährst du, wie du bei Zahlen mit gleicher Stellenzahl entscheidest, welche die größere Zahl ist.

Große natürliche Zahlen vergleichen

Lerne etwas über die Einwohnerzahlen von Deutschland und anderen europäischen Ländern.

Bevor du dieses Video schaust, solltest du bereits wissen, wie man große natürliche Zahlen schreibt und spricht.

Transkript Große natürliche Zahlen vergleichen

Momentan leben ungefähr sieben Milliarden neunhundertfünfzig Millionen Menschen auf unserer Erde. Aber weißt du eigentlich, in welchem Land die meisten Menschen leben? Bei so großen Bevölkerungszahlen müssen wir wissen, wie man „große natürliche Zahlen vergleichen“ kann. Bevor wir uns die bevölkerungsreichsten Länder anschauen, lass uns erstmal einen Blick auf Deutschland werfen. In Deutschland leben fast dreiundachtzig Millionen achthundert Tausend Einwohner. Wir wollen die Einwohnerzahl mit dem deutschsprachigen Nachbarland Österreich vergleichen. Welches Land hat mehr Einwohner? Nun, das können wir natürlich herausfinden, indem wir die Zahlen lesen. Deutschland hat dreiundachtzig Millionen siebenhundertneunundfünfzig Tausend Einwohner und Österreich hat neun Millionen siebenundvierzig Tausend Einwohner. Da liegt natürlich Deutschland vorne. Aber wir können die Zahlen viel schneller vergleichen, indem wir die Anzahl der Stellen zählen. Wenn du magst, kannst du ja laut mitzählen. Deutschlands Einwohnerzahl hat acht Stellen und bei Österreich sind es nur sieben. Die Zahl, die mehr Stellen hat, ist die größere von beiden. Wir setzen dafür das Ungleichheitszeichen so ein, dass die Öffnung zur größeren Zahl und die Spitze zur kleineren Zahl zeigt. Fantastisch, dann schauen wir uns einmal zwei andere Nachbarländer von Deutschland an. In Polen leben so viele Menschen. Und in den Niederlanden so viele. Wenn wir diesmal die Stellen zählen, stellen wir fest, dass beide Zahlen gleich viele Stellen haben. In diesem Fall müssen wir die ersten Ziffern miteinander vergleichen. Da ist der Fall klar: drei ist größer als eins, also ist die Einwohnerzahl von Polen größer als die der Niederlande. Schauen wir uns noch ein bisschen weiter in Europa um. Diese drei Länder kennst du bestimmt. Aber weißt du, in welchem die meisten Menschen wohnen? Das sind die Einwohnerzahlen. Um herauszufinden, welche Einwohnerzahl am größten und welche am kleinsten ist, müssen wir zuerst wieder die Anzahl der Stellen zählen. Oh, für alle drei Länder ist die Anzahl acht. Das hilft uns also noch nicht. Dann vergleichen wir als nächstes die vorderste Ziffer. Super, die erste Ziffer ist auch bei allen gleich groß. Dann also die nächste Ziffer. Da hat Großbritannien die höchste und Italien die niedrigste Ziffer. Großbritanniens Bevölkerung ist also am größten, danach kommt Frankreich und dann Italien. Nun bist du dran: Welches Land hat die größere Einwohnerzahl, Dänemark oder die Schweiz? Richtig, hier liegt die Schweiz vorn. Beide Länder haben zwar die gleiche Anzahl an Stellen, aber wenn wir die vorderste Ziffer vergleichen, ist diese bei der Schweiz größer. So, nun schauen wir uns aber endlich einmal DIE Länder an, in denen die meisten Menschen leben. Das sind China und Indien. Hier sind es nicht nur Millionen, sondern sogar schon Milliarden. Weißt du schon, welches Land hier vorne liegt? Zählen wir erst einmal die Anzahl der Stellen. Bei beiden sind es zehn Stellen. Dann müssen wir also die vorderste Zahl vergleichen - aber die ist auch bei beiden gleich. Die zweite Ziffer ist ebenfalls gleich. Erst bei der dritten Ziffer erkennen wir, dass die Einwohnerzahl von China größer ist. Da muss man wirklich genau hinschauen! Deshalb fassen wir das Wichtigste noch einmal zusammen. Wenn wir große natürliche Zahlen vergleichen wollen, müssen wir zuerst die Anzahl der Stellen zählen. Die Zahl mit der höheren Anzahl an Stellen ist die größere Zahl. Haben zwei Zahlen die gleiche Anzahl an Stellen, dann vergleichen wir zunächst die vorderste Ziffer. Natürlich ist dann die Zahl, die mit der höheren Ziffer beginnt, die größere. Wenn die erste Ziffer auch gleich ist, vergleichen wir stellenweise von links nach rechts, bis wir die erste Ungleichheit entdecken. Hier zahlt sich Genauigkeit aus! Und wie hoch ist die Einwohnerzahl deines Lieblingslandes? Finde es heraus und schreib es uns doch in die Kommentare!

6 Kommentare

6 Kommentare
  1. Die Zahl heißt nämlich 652203123112 aber ich glaube es soll 65220312112 heißen

    Von Jeremyas, vor 10 Tagen
  2. Bei der Aufgabe fünf ist glaube ich eine 3 zu viel bei 1

    Von Jeremyas, vor 10 Tagen
  3. mein lieblingsland ist Österreich

    Von Jonas, vor 17 Tagen
  4. Mein Lieblingsland ist Frankreich mit 65 803 000

    Von Pia, vor 2 Monaten
  5. Mein Lieblingsland ist Niederlande mit 17 500 000 Einwohnern.

    Von Vincent, vor 3 Monaten
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Große natürliche Zahlen vergleichen Übung

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  • Beschreibe, wie du große natürliche Zahlen vergleichen kannst.

    Tipps

    Beispiel:

    $34\,987 > 9\,366$

    Als erstes vergleichen wir immer die Stellenzahl, also die Anzahl der Ziffern einer Zahl.

    Lösung

    Um zwei große natürliche Zahlen zu vergleichen, können wir sie lesen. Schneller geht das Vergleichen aber, wenn wir folgende Tricks anwenden:

    • Zuerst vergleichen wir die Stellenzahl, also die Anzahl der Ziffern der beiden Zahlen. Es gilt: Von zwei Zahlen ist diejenige Zahl größer, die mehr Ziffern hat.
    Beispiel: $\underbrace{234\,489}_{\mathbf{6}~\text{Stellen}} \gt \underbrace{56\,498}_{\mathbf{5}~\text{Stellen}}$
    • Haben zwei Zahlen die gleiche Anzahl an Ziffern, so vergleichen wir zuerst die vorderste Ziffer. Die Zahl, deren vorderste Ziffer größer ist, ist auch größer.
    Beispiel: $\mathbf{5}6\,383 \gt \mathbf{4}5\,393$
    • Haben beide Zahlen gleich viele Stellen, und ist die vorderste Ziffer gleich, so vergleichen wir stellenweise von links nach rechts die einzelnen Ziffern. Dabei ist stets die Zahl größer, bei der die erste Stelle, in der sich die Zahlen unterscheiden, den größeren Wert hat.
    Beispiel: $345\,\mathbf{5}44 \gt 345\,\mathbf{4}56$

    Folgende Aussagen sind falsch:

    Um zwei Zahlen zu vergleichen, vergleichen wir stellenweise von links nach rechts die einzelnen Ziffern. Dies gilt nur, wenn wir vorher die Stellenzahl verglichen haben, und zu dem Schluss gekommen sind, dass beide Zahlen gleich viele Ziffern haben.
    Beispiel: $355\,900 > 50\,800$, obwohl die erste Ziffer von links bei der zweiten Zahl größer ist.

    Haben zwei Zahlen gleich viele Ziffern, so ist die Zahl mit der größeren Endziffer größer. Diese Aussage ist falsch, da die hinterste Ziffer den niedrigsten Stellenwert hat.
    Beispiel: $500\,566 < 900\,564$, obwohl die zweite Zahl eine kleinere Endziffer hat.

  • Vervollständige die Ungleichung.

    Tipps

    Haben beide Zahlen gleich viele Stellen und ist die vorderste Ziffer gleich, so vergleichen wir dann stellenweise von links nach rechts die einzelnen Ziffern.

    Beispiel:

    China hat mehr Einwohner als Indien.

    Lösung

    Um zwei große natürliche Zahlen zu vergleichen, gehen wir wie folgt vor:

    • Zuerst vergleichen wir die Stellenzahl, also die Anzahl der Ziffern der beiden Zahlen. Es gilt: Von zwei Zahlen ist diejenige Zahl größer, die mehr Ziffern hat.
    • Haben zwei Zahlen die gleiche Anzahl an Ziffern, so vergleichen wir zuerst die vorderste Ziffer. Die Zahl, deren vorderste Ziffer größer ist, ist auch größer.
    • Haben beide Zahlen gleich viele Stellen, und ist die vorderste Ziffer gleich, so vergleichen wir dann stellenweise von links nach rechts die einzelnen Ziffern.
    Wir gehen genauso bei den drei gegebenen Zahlen vor:

    • Alle drei Zahlen haben acht Ziffern.
    • Wir vergleichen daher die erste Ziffer: Sie ist bei allen drei Zahlen gleich, nämlich $6$.
    • Die zweite Ziffer von links ist bei der Zahl $60\,593\,000$ eine $0$, bei der $65\,803\,000$ eine $5$ und bei der $68\,582\,000$ eine $8$. Wegen $8>5>0$ gilt insgesamt:
    $68\,582\,000 \gt 65\,803\,000 \gt 60\,593\,000$

  • Vergleiche die Zahlen.

    Tipps

    Vergleiche zuerst die Anzahl der Ziffern der beiden Zahlen.

    Wenn beide Zahlen gleich viele Ziffern haben, vergleichst du die einzelnen Ziffern stellenweise von links nach rechts.

    Beispiel:
    $250\,000\,000$ und $486\,400\,000$
    Beide Ziffern haben neun Stellen. Wir vergleichen daher die erste Ziffer von links und erkennen: $2<4$. Daher gilt:
    $250\,000\,000 <486\,400\,000$

    Lösung

    Um zwei große natürliche Zahlen zu vergleichen, gehen wir wie folgt vor:

    • Zuerst vergleichen wir die Stellenzahl, also die Anzahl der Ziffern der beiden Zahlen. Es gilt: Von zwei Zahlen ist diejenige Zahl größer, die mehr Ziffern hat.
    • Haben zwei Zahlen die gleiche Anzahl an Ziffern, so vergleichen wir zuerst die vorderste Ziffer. Die Zahl, deren vorderste Ziffer größer ist, ist auch größer.
    • Haben beide Zahlen gleich viele Stellen, und ist die vorderste Ziffer gleich, so vergleichen wir dann stellenweise von links nach rechts die einzelnen Ziffern.
    Beispiel 1:
    $193\,234\,000$ und $494\,449\,000$
    Beide Ziffern haben neun Stellen. Wir vergleichen daher die erste Ziffer von links und erkennen: $1<4$. Daher gilt:
    $\mathbf{1}93\,234\,000 < \mathbf{4}94\,449\,000$

    Beispiel 2:
    $9\,793\,000$ und $34\,394\,000$
    Die erste Zahl hat sieben Stellen und die zweite Zahl hat acht Stellen, daher gilt:
    $9\,793\,000 < 34\,394\,000$

    Beispiel 3:
    $356\,494\,666\,300$ und $356\,494\,666\,300$
    Beide Zahlen haben zwölf Stellen. Wir vergleichen daher die Ziffern von links nach rechts und erkennen, dass alle Stellen gleich sind. Daher gilt:
    $356\,494\,666\,300 = 356\,494\,666\,300$

    Beispiel 4:
    $55\,928\,997\,000$ und $55\,928\,494\,000$
    Beide Zahlen haben elf Stellen. Wir vergleichen daher die Ziffern von links nach rechts und erkennen, dass bei der sechsten Ziffer von links gilt: $9>4$. Daher gilt:
    $55\,928\,\mathbf{9}97\,000 > 55\,928\,\mathbf{4}94\,000$

  • Ordne die Zahlen der Größe nach.

    Tipps

    Zähle zuerst bei allen Zahlen die Anzahl der Ziffern.

    Wenn du zwei Zahlen mit der gleichen Anzahl von Ziffern vergleichen möchtest, so betrachtest du stellenweise von links nach rechts die einzelnen Ziffern.

    Lösung

    Um große natürliche Zahlen zu sortieren, gehen wir wie folgt vor:

    • Zuerst vergleichen wir die Stellenzahl, also die Anzahl der Ziffern der beiden Zahlen. Es gilt: Die Zahl, mit den meisten Ziffern ist am größten.
    $90\,484\,499$ und $90\,575\,239$ haben acht Stellen.
    $228\,349\,888$ und $239\,990\,000$ haben neun Stellen.
    $67\,239\,239\,300$ hat elf Stellen, und ist daher am größten.

    • Haben mehrere Zahlen die gleiche Anzahl an Ziffern, so vergleichen wir zuerst die vorderste Ziffer. Stimmen die Zahlen auch in der ersten Ziffer überein, so vergleichen wir stellenweise von links nach rechts die weiteren Stellen. Dabei ist stets die Zahl größer, bei der die Ziffer an der ersten Stelle, in der sich die Zahlen unterscheiden, größer ist.
    Wir vergleichen $90\,484\,499$ und $90\,575\,239$, indem wir die Ziffern von links nach rechts vergleichen. Wir erkennen an der dritten Ziffer von links, dass $90\,\mathbf{4}84\,499 < 90\,\mathbf{5}75\,239$.
    Wir vergleichen $228\,349\,888$ und $239\,990\,000$, indem wir die Ziffern von links nach rechts vergleichen. Wir erkennen an der zweiten Ziffer von links, dass $2\mathbf{2}8\,349\,888<2\mathbf{3}9\,990\,000$

    Insgesamt ergibt sich somit folgende Reihenfolge:
    $90\,484\,499 < 90\,575\,239 < 228\,349\,888<239\,990\,000 < 67\,239\,239\,300$

  • Gib an, wie du die Ungleichheitszeichen verwendest.

    Tipps

    Stell dir vor, das Ungleichheitszeichen ist ein Krokodilmaul. Wo passt mehr hinein?

    Lösung

    Wir setzen dafür das Ungleichheitszeichen so ein, dass die Öffnung zur größeren Zahl und die Spitze zur kleineren Zahl zeigt. Daher gilt:

    kleinere Zahl $<$ größere Zahl
    Beispiel: $3<1$

    größere Zahl $>$ kleinere Zahl
    Beispiel: $9 > 5$

  • Entscheide, welche Zahl am größten und welche am kleinsten ist.

    Tipps

    Wenn du mehr als zwei Zahlen vergleichst, kannst du dieselben Regeln verwenden.

    Beispiel:

    $2\,540\,000 \quad 23\,540\,000 \quad 23\,500\,000$

    Da $2\,540\,000$ die wenigsten Stellen hat, ist es die kleinste Zahl.
    Die verbleibenden beiden Zahl können wir stellenweise von links nach rechts vergleichen: $23\,5\mathbf{4}0\,000 \gt 23\,5\mathbf{0}0\,000$, da in der vierten Stelle gilt: $4 \gt 0$.

    Lösung

    Um große natürliche Zahlen zu vergleichen, gehen wir wie folgt vor:

    • Zuerst vergleichen wir die Stellenzahl, also die Anzahl der Ziffern der beiden Zahlen. Es gilt: Die Zahl mit den meisten Ziffern ist am größten.
    • Haben mehrere Zahlen die gleiche Anzahl an Ziffern, so vergleichen wir zuerst die vorderste Ziffer. Die Zahl, deren vorderste Ziffer am größten ist, ist auch am größten.
    • Haben die Zahlen gleich viele Stellen und ist die vorderste Ziffer gleich, so vergleichen wir dann stellenweise von links nach rechts die einzelnen Ziffern.
    Beispiel 1: $65\,220\,123\,122$ und $\underbrace{88\,444\,000\,947}_{\mathbf{größte~Zahl}}$ und $\underbrace{5\,844\,001\,888}_{\mathbf{kleinste~Zahl}}$

    • $5\,844\,001\,888$ hat am wenigsten Ziffern und ist daher am kleinsten.
    • $65\,220\,123\,122$ und $88\,444\,000\,947$ haben gleich viele Ziffern, wir vergleichen daher die erste Ziffer von links und erkennen, dass $6<8$, daher ist $88\,444\,000\,947$ die größte Zahl.
    Beispiel 2: $\underbrace{34\,949\,355}_{\mathbf{kleinste~Zahl}}$ und $35\,949\,000$ und $\underbrace{44\,000\,122}_{\mathbf{größte~Zahl}}$ und $41\,500\,220$

    • Alle Zahlen haben die gleiche Stellenzahl, wir vergleichen daher die Ziffern von links nach rechts. Die erste Ziffer ist bei den Zahlen $34\,949\,355$ und $35\,949\,000$ am kleinsten. Um zu entscheiden, welche der beiden Zahlen kleiner ist, vergleichen wir die zweite Ziffer und erkennen so, dass $34\,949\,355$ die kleinste Zahl ist.
    • Wir vergleichen nun bei den beiden größeren Zahlen $44\,000\,122$ und $41\,500\,220$ die zweite Ziffer und erkennen, dass $44\,000\,122$ die größte Zahl ist.
    Beispiel 3: $\underbrace{101\,344\,212}_{\mathbf{kleinste~Zahl}}$ und $101\,452\,000$ und $103\,230\,120$ und $\underbrace{2\,226\,948\,123}_{\mathbf{größte~Zahl}}$
    • $2\,226\,948\,123$ hat eine Stelle mehr als die anderen drei Zahlen und ist daher am größten.
    • Wir vergleichen bei den anderen drei Zahlen stellenweise von links nach rechts die einzelnen Ziffern. Die ersten beiden Ziffern sind gleich. Bei der dritten Ziffer gilt: $1\lt3$. Wir vergleichen daher nun die vierte Ziffer von $101\,344\,212$ und $101\,452\,000$ und erkennen so, dass $101\,344\,212$ die kleinste Zahl ist.
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