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Große natürliche Zahlen vergleichen

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Die Autor*innen
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André Otto
Große natürliche Zahlen vergleichen
lernst du in der 5. Klasse - 6. Klasse

Grundlagen zum Thema Große natürliche Zahlen vergleichen

Du kennst bereits das Zehnersystem und kannst mit großen Zahlen rechnen. Nach dem Video bist du in der Lage zu entscheiden, welche von zwei Zahlen die größere Zahl ist. Je höher die Stellenzahl, umso größer ist die Zahl. Bei Stellengleichheit vergleichst du die Werte der höchsten Stelle. Die Zahl mit dem höchsten Wert ist auch die größere Zahl. Ist dann noch immer Gleichheit vorhanden, so vergleichst du die nächstkleineren Stellen. Du verfährst so, bis du die Ungleichheit oder die Gleichheit zweier Zahlen herausgefunden hast. An einigen praktischen Beispielen schaffen wir uns eine Vorstellung darüber, wie Zahlen verglichen werden können.

49 Kommentare

49 Kommentare
  1. Aber Spinat mag dich trotzdem fein mit Ei und Kartoffeln und Spinat einfach nur lecker lecker lecker😜😋

    Von Josephine, vor 9 Tagen
  2. Ich würde mich glücklich schätzen wenn ich was zu essen bekommen egal was ist ob es Spinat oder was ist was ich nicht mag ich würde es trotzdem essen Hauptsache ich hab was zu essen wenn ich arm wäre bin ich auch nicht😜

    Von Josephine, vor 9 Tagen
  3. Wie meinen sie das von Zuhause bis Sofatutor 😿😿😿😿😿

    Von Amithyville87, vor 28 Tagen
  4. spinat mit katoffeln
    yyyyyuuuummmmmyyyy

    Von mirilo, vor etwa einem Monat
  5. cool

    Von tehilla, vor 2 Monaten
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Große natürliche Zahlen vergleichen Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Große natürliche Zahlen vergleichen kannst du es wiederholen und üben.
  • Beschreibe, wie Zahlen ihrer Größe nach geordnet werden.

    Tipps

    Wir wollen zwei Zahlen vergleichen.

    Bei den Zahlen 1234 und 234 ist die Zahl 1234 größer, da sie mehr Stellen (4) hat als die Zahl 234 (3).

    Bei den beiden Zahlen 1234 und 5678 ist die Zahl 5678 größer. Beide Zahlen haben gleich viele Stellen (4).

    Bei den Zahlen 1234 und 1567 ist die 1567 größer.

    Beide Zahlen haben gleich viele Stellen und beide haben die 1 als erste Ziffer, aber die nächstkleinere Ziffer ist unterschiedlich.

    Die 5 ist größer als die 2, deshalb ist 1567 auch größer als 1234.

    Lösung

    Ich schreibe den Text mit ausgefüllten Lücken noch einmal auf und kommentiere sie anschließend.

    Wie gehen wir vor, wenn wir Zahlen nach ihrer Größe ordnen wollen?

    1. Je mehr Stellen, um so größer ist die Zahl.
    2. Bei Stellengleichheit ist die Zahl am größten, deren höchste Stelle am größten ist.
    3. Bei Gleichheit verfährt man wie bei Punkt 2 mit der nächsten kleineren Stelle.
    Die Zahl mit mehr Stellen ist auch immer die größere Zahl. Egal wie die einzelnen Ziffern aussehen, eine Zahl, die im Bereich der Zehntausender liegt, ist immer größer als eine Zahl im Bereich der Hunderter. Erst wenn die Stellenanzahl gleich ist, müssen wir die einzelnen Ziffern vergleichen. Dabei gehen wir von links nach rechts vor. Ist die Ziffer am Anfang größer als die Ziffer einer anderen Zahl, ist es egal, was für Ziffern danach kommen. Nur wenn die Ziffern am Anfang der Zahl gleich sind, schauen wir auf die nächstkleinere Stelle.

  • Ordne die Zahlen der Größe nach.

    Tipps

    Zähle als erstes die Stellen der Zahlen. Die Zahl mit den meisten Stellen ist am größten.

    Wenn zwei Zahlen die gleiche Stellenanzahl haben, ist die Zahl größer, welche die größte Ziffer am Anfang hat.

    Sind auch noch zwei Ziffern am Anfang der Zahl gleich, vergleiche die Ziffern an der nächstkleineren Stelle.

    Lösung

    Wir zählen als erstes die Anzahl der Stellen und stellen so fest, dass in der Mathematik eine 4 stellige Zahl an Videos hochgeladen wurden.

    In den anderen Bereichen sind nur nur 3-stellige Zahlen. Damit ist der Mathematiktutor mit 2298 Videos auf Platz 1.

    Für die anderen müssen wir nach den Ziffern an der Hunderterstelle schauen. Wir sehen, dass so der Chemietutor mit 722 Videos auf Platz 2 ist und der Rechtswissenschaftstutor mit 273 Videos auf Platz 3, weil 7>2>1 ist.

    Bei den übrigen stimmt die Ziffer an der Hunderterstelle überein, somit schauen wir auf die zweite Stelle (Zehnerstelle) und stellen fest, dass der Geschichtstutor mit 188 Videos auf dem Platz Nummer 4 landet und der Physiktutor mit 137 Videos auf dem Platz Nummer 5, weil 8>3.

  • Entscheide, welche Zahlen größer sind.

    Tipps

    Vergleiche als erstes wieder die Stellenanzahl der Zahlen.

    Die Zahl mit der größten Stellenanzahl ist auch größer.

    Sollten zwei Zahlen die gleiche Stellenanzahl haben, vergleiche die erste Ziffer.

    Bei Stellengleichheit ist die Zahl mit der größten Anfangsziffer die Größere.

    Lösung

    Wenn wir Zahlen vergleichen, zählen wir als erstes die Anzahl der Stellen. Nur sollten diese gleich sein, vergleichen wir die Ziffern an den Stellen. Dabei ist die Ziffer an der höchsten Stelle immer die ausschlaggebende. Nur wenn diese Ziffern auch gleich sind, müssen wir die Ziffern der nächstkleineren Stelle vergleichen.

    Wenn wir die ersten Zahlen vergleichen, sehen wir das die $25$ und die $27$ die gleiche Stellenanzahl haben, nämlich zwei. Nun vergleichen wir die Ziffern der höchsten Stelle. Diese ist bei beiden $2$. Also vergleichen wir die nächstkleinere Stelle und erkennen dort einen Unterschied. Die $5$ ist kleiner als die $7$.

    • Es gilt $27>25$. Die Aussage war also richtig.
    Auch bei dem zweiten Paar gehen wir so vor. Hier erkennen wir schon einen Unterschied in der Stellenanzahl. Die $933$ hat drei Stellen, die $1020$ hat jedoch vier.

    • Es gilt $933<1020$. Die Aussage war also richtig.
    Wir gehen bei den anderen Paaren genau so vor und kommen so zu den folgenden Schlüssen.

    • $1$ Milliarde $> 973~459~772$ Die Aussage oben war also falsch.
    • $2230 < 14011$ Die Aussage oben war also falsch.
    • $30125 < 30135$ Die Aussage oben war also richtig.
    • $9772 < 9773$ Die Aussage oben war also falsch.
    • $11256 > 1126$ Die Aussage oben war also falsch.
  • Vergleiche die beiden Zahlen nach der Größe.

    Tipps

    Am Anfang vergleiche die Stellenanzahl der beiden Zahlen. Eine höhere Stellenanzahl bedeutet eine größere Zahl.

    Bei Stellengleichheit vergleiche die Ziffern der ersten Stellen.

    Sollten auch sie gleich sein, dann vergleiche die Zahlen der nächstkleineren Stelle.

    Lösung

    Wir vergleichen die Zahlen, indem wir als erstes die Stellenanzahl bestimmen. Nur wenn diese gleich ist, vergleichen wir die Ziffer der höchsten Stelle. Wenn diese wieder gleich sein sollten, werden die Ziffern der nächstkleineren Stelle vergleichen.

    Wir untersuchen die ersten Zahlen und stellen fest, dass $67753$ fünf Stellen hat, $7753$ jedoch nur vier. Also schreiben wir

    • $67753>7753$.
    Bei den nächsten Zahlen stellen wir fest, dass $13895$ und $13985$ dieselbe Anzahl an Stellen haben, nämlich fünf. Auch die Ziffern der höchsten und der zweithöchsten Stelle sind gleich. Es sind die Ziffern $1$ und $3$. Wir haben aber einen Unterschied bei der dritthöchsten Stelle. Dort ist einmal eine $8$ und einmal eine $9$ vorzufinden. Daher können wir schreiben:

    • $13895<13985$.
    Die nächsten Vergleiche bestimmen wir auf die gleiche Weise und kommen so zu den folgenden Ergebnissen:

    • $99210<120011$,
    • $3728<3729$,
    • $1220>1120$.
  • Bestimme die höchste Stelle.

    Tipps

    Zähle die Stellen der Zahlen.

    Es gilt, dass Einer nur eine Stelle haben.

    Zehner haben schon zwei Stellen.

    Lösung

    Wir verbinden die Zahlen immer mit ihrem höchsten Stellenwert.

    Die 3 hat nur eine Ziffer. Also ist der höchste Stellenwert Einer. Du sprichst drei.

    Die 34 hat zwei Ziffern. Also ist der höchste Stellenwert Zehner. Du spricht vierunddreißig.

    Die 356 hat drei Ziffern. Also ist der höchste Stellenwert Hunderter. Du sprichst dreihundertsechsundfünfzig.

    Die 3614 hat vier Ziffern. Also ist der höchste Stellenwert Tausender. Du sprichst dreitausendsechshundertvierzehn.

    Die 35712 hat fünf Ziffern. Also ist der höchste Stellenwert Zehntausender. Du sprichst fünfunddreißigtausendsiebenhundertwzölf.

  • Vergleiche die Zahlen nach der Größe.

    Tipps

    Wenn wir verschiedene Zahlen der Größe nach sortieren wollen, bietet es sich an, als erstes die Stellenanzahl zu überprüfen.

    Die Zahl 1234 hat zum Beispiel vier Stellen. Damit ist sie größer als 234, welche nur drei Stellen hat.

    Wenn zwei Zahlen die gleiche Stellenanzahl haben, vergleichen wir die ersten Ziffern der beiden Zahlen.

    1234 und 2345 haben beide vier Stellen, aber die Ziffern an der ersten Stelle sind verschieden. So ist 2 größer als 1.

    Damit ist 2345 auch größer als 1234.

    Sollten von zwei Zahlen bei Stellengleichheit die ersten Ziffern gleich sein, so müssen wir die Ziffern der nächstkleineren Stelle vergleichen.

    Bei 1234 und 1567 gibt es Stellengleichheit und die Ziffern der ersten Stelle sind auch gleich. Jedoch sind die Ziffern an der Hunderterstelle unterschiedlich.

    5 ist größer als 2 und damit ist 1567 auch größer als 1234.

    Lösung

    Wir vergleichen als erstes die Anzahl der Stellen. Nun müssen wir noch die Zahlen mit der gleichen Stellenanzahl vergleichen. Hierzu werden die Ziffern an der höchsten Stelle vergleichen. Wenn diese auch gleich sein sollten, werden die Ziffern der nächstkleineren Stelle vergleichen und so weiter.

    Auf diese Weise kommen wir zu der folgenden Reihenfolge:

    $3107804>$

    $3107796>$

    $3107665>$

    $3017795>$

    $2300000>$

    $2207864>$

    $2207863>$

    $1994321>$

    $1989732>$

    $1989723>$

    $~~998653$

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