Große natürliche Zahlen – Einführung 05:00 min
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Transkript Große natürliche Zahlen – Einführung
In unserer Galaxie befinden sich mehr oder weniger 150 Milliarden 735 Millionen 822 Tausend 634 Sterne. Bei einem Regenschauer können 1 Billionen 573 Milliarden 799 Millionen 530 Tausend Regentropfen auf die Erde fallen. In einem Ameisenhaufen leben ca. 4 Millionen 20 Tausend 534 Ameisen. 54 Milliarden 355 Millionen 112 Tausend 54 kleine Wasserlebewesen leben in diesem Teil des Meeres und außerdem 5 Millionen 118 Tausend kleine Tiefseefische. Oh wow, das waren ja ganz schön große Zahlen! Und um diese besser zu verstehen, schauen wir uns nun große natürlich Zahlen genauer an. Du weißt, dass die Ziffer eins an der Einerstelle den Wert eins hat, an der Zehnerstelle den Wert zehn, und an der Hunderterstelle den Wert Einhundert. Eine 1 mit 3 Nullen nennen wir eintausend. Hat sie sechs Nullen, dann sind wir schon bei der Million angekommen. Eine 1 mit 9 Nullen ist eine Milliarde und hat sie 12 Nullen, so ist es eine Billion. Eine Billiarde hat 15 Nullen und eine Trillion hat 18 Nullen. Hast du eine 1 mit 21 Nullen, dann ist dies eine Trilliarde und 24 Nullen sind 1 Quadrillion. Um große Zahlen besser lesen zu können, werden sie oft von rechts beginnend in Gruppen mit je drei Ziffern eingeteilt. Manchmal werden auch Punkte gesetzt. Jetzt können wir die großen Zahlen bestimmt besser einordnen. Beginnen wir doch mit den 150 Milliarden 735 Millionen 822 Tausend 634 Sternen. Schreiben wir die Zahl aus, so müssen wir sie einfach in Dreierpäckchen einordnen, also 150 für die Milliarden, 735 für die Millionen, 822 für die Tausender und 6 für die Hunderter, 3 für die zehner und 4 für die Einer. Wir können uns außerdem eine Stellenwerttafel zur Hilfe nehmen. Diese müssen wir zunächst erweitern. Ganz rechts stehen die Einer, Zehner und Hunderter. Abgekürzt mit E, Z und H. Für jeden Abschnitt, also für Tausender, Millionen und Milliarden, benötigen wir jeweils 3 Stellen. Die Einer die Zehner und die Hunderter. Nach links könnten wir die Stellenwerttafel natürlich noch viel weiter ausbauen. Die Anzahl der Sterne können wir also so eintragen. Machen wir weiter mit den Regentropfen. Es gibt 1 Billionen 573 Milliarden 799 Millionen 530 Tausend Regentropfen. Für Billionen erweitern wir also die Stellenwerttafel und tragen eine 1 ein. Bei den Milliarden 573, bei den Millionen 799 und bei den Tausendern 530. Den Rest füllen wir mit Nullen auf. Wir lesen die Zahl dann von links nach rechts. Machen wir mal weiter mit der Anzahl der Ameisen. In diesem Ameisenhaufen leben so viele Ameisen. Wir beginnen rechts und tragen die Ziffern in die Stellenwerttafel ein und erkennen, dass es sich um 4 Millionen 20 Tausend 534 Ameisen handelt. Wir hatten 54 Milliarden 355 Millionen 112 Tausend 54 kleine Wasserlebewesen. Du kannst auch von den Worten einer Zahl ausgehen und die Ziffern in die Tafel eintragen. Wir können die Wörter dazu in Ziffern umwandeln. Die Lücken füllen wir dann mit Nullen auf. Genauso können wir es bei den 5 Millionen 118 Tausend kleinen Tiefseefischen machen. Auch hier füllen wir die Lücken mit Nullen auf. Fassen wir das doch einmal zusammen. Wir können große Zahlen immer in eine Stellenwerttafel eintragen. Die Zahl 1.000 hat drei Nullen, eine Million sechs Nullen, eine Milliarde neun Nullen, eine Billion zwölf Nullen und so weiter. Dabei betrachten wir immer Dreierpäckchen. Auch wenn du die Zahl ohne Stellenwerttafel aufschreibst, helfen diese Dreierpäckchen dabei sie zu sprechen und zu lesen. Und je weiter wir forschen, desto mehr große Zahlen werden wir finden.
Videobeschreibung
Große Zahlen: Einführung
Es gibt unendlich viele natürliche Zahlen. Allgemein kann man sagen: Je Größer die Zahl, desto mehr Stellen besitzt sie. So kann man formulieren, dass eine große Zahl eine Zahl ist, die aus vielen Stellen besteht. Zum Beispiel besteht die Zahl $1.000.000$ aus insgesamt sieben Stellen. Dies ist die Zahl eine Million.
Zahlen werden in einem Stellenwertsystem angegeben. Dieses beruht auf einem Zehnersystem:
- Von rechts nach links stehen dort die Einer ($\text{E}$), Zehner ($\text{Z}$) und Hunderter ($\text{H}$).
- Dann folgen die Tausender ($\text{T}$). Diese werden unterteilt in Tausender, auch hier steht ein $\text{E}$, Zehntausender ($\text{Z}$) und dann Hunderttausender ($\text{H}$).
- Es folgen die Million. Diese werden wieder unterteilt wie die Tausender.
$\begin{array}{c|c|c|c} \text{Milliarden}&\text{Millionen}&\text{Tausender}&\\ \hline ~\text{H}~|~\text{Z}~|~\text{E}~&~\text{H}~|~\text{Z}~|~\text{E}~&~\text{H}~|~\text{Z}~|~\text{E}~&~\text{H}~|~\text{Z}~|~\text{E}~ \end{array}$
Große Zahlen schreiben
In einigen Teilen des Meeres leben mehr als fünf Millionen Tiefseefische. Genau sind es fünf Million einhundertachtzehntausend. Diese Zahl kann so in einem Stellenwertsystem geschrieben werden
$\begin{array}{c|c|c|c} \text{Milliarden}&\text{Millionen}&\text{Tausender}&\\ \hline ~\text{H}~|~\text{Z}~|~\text{E}~&~\text{H}~|~\text{Z}~|~\text{E}~&~\text{H}~|~\text{Z}~|~\text{E}~&~\text{H}~|~\text{Z}~|~\text{E}~\\ \hline ~~~~|~~~~|~~~&~~~~|~~~~|~5~&~~1~|~~1~|~~8&~~0~|~~0~|~~0\\ \end{array}$
Große Zahlen lesen
Umgekehrt können große Zahlen, welche in einem Stellenwertsystem aufgeschrieben sind, auch gelesen werden:
$\begin{array}{c|c|c|c} \text{Milliarden}&\text{Millionen}&\text{Tausender}&\\ \hline ~\text{H}~|~\text{Z}~|~\text{E}~&~\text{H}~|~\text{Z}~|~\text{E}~&~\text{H}~|~\text{Z}~|~\text{E}~&~\text{H}~|~\text{Z}~|~\text{E}~\\ \hline ~~~~|~5~~|~4&~~3~|~5~|~5~~&~~1~|~1~|~2~~&~~0~|~5~|~4~~ \end{array} $
Dies Zahl wird so gelesen, von links nach rechts: vierundfünfzig Milliarden dreihundertfünfundfünfzig Million einhundertzwölftausendvierundfünzig.
Große Zahlen: Beispiele
- In einem Ameisenhügel leben manchmal etwa $4.\underbrace{020.534}_{6~\text{Stellen}}$ Ameisen. Das sind vier Million zwanzigtausendfünfhundertvierunddreißig.
- In unserer Galaxie gibt es nahezu $150.\underbrace{735.822.634}_{9~\text{Stellen}}$ Sterne. Ausgeschrieben sind das einhundertfünfzig Milliarden siebenhundertfünfunddreißig Million achthundertzweiundzwanzigtausendsechshundertvierunddreißig Sterne.
- Bei einem Regenschauer fallen teilweise eine Billion fünfhundertdreiundsiebzig Milliarden siebenhundertneunundneunzig Million fünfhundertdreißigtausend Regentropfen. Das sind $1.\underbrace{573.799.530.000}_{12~\text{Stellen}}$. Nach der $1$ folgen insgesamt zwölf weitere Stellen.
Anwendung: Große Zahlen schreiben lernen
Zu den Bezeichnungen der großen Zahlen kann man sich die Anzahl der Nullen merken:
- Tausender: Drei Nullen, zum Beispiel dreitausend $3.000$.
- Millionen: Sechs Nullen, fünf Millionen sind $5.000.000$.
- Milliarden: Neun Nullen, sieben Milliarden sind $7.000.000.000$.
- Billionen: Zwölf Nullen, dreizehen Billionen sind $13.000.000.000.000$.
- Billiarden: $15$ Nullen, zweiundzwanzig Billiarden sind $22.000.000.000.000.000$.
Die Tutoren:
Große natürliche Zahlen – Einführung
Große natürliche Zahlen – Einführung Übung
Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Große natürliche Zahlen – Einführung kannst du es wiederholen und üben.
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Benenne die Zahlen mit passenden Zahlwörtern.
Tipps
Eintausend hat $3$ Nullen.
Zum nächstgrößeren Zahlwort wird die Zahl immer um drei Nullen größer.
Die Reihenfolge der großen Zahlennamen kann man sich ganz leicht merken. Ein Zahlenname mit der Endung -lliarde folgt immer auf den Zahlennamen mit der Endung -llion. Der Wortanfang kommt von den lateinischen Buchstaben: Bi- bedeutet $2$, Tri- bedeutet $3$ usw.
Lösung
Die Ziffern $0$, $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$, $7$, $8$ und $9$ verwendet man bei der Darstellung von natürlichen Zahlen. Bei Zahlen, die größer als $10$ sind, hängt die Bedeutung einer Ziffer davon ab, an welcher Stelle sie steht. Betrachten wir als Beispiel die $316$: von rechts nach links betrachtet steht die $6$ an der Einerstelle, die $1$ an der Zehnerstelle und die $3$ an der Hunderterstelle. Der Wert der Ziffern wird also durch ihre Stelle bestimmt.
Sehen wir uns die Zahl $1000$ einmal genauer an. Bei den Einern, den Zehnern und den Hundertern steht jeweils eine Null. An der Tausenderstelle steht eine $1$. Diese zeigt an, dass es sich bei $1000$ um die Zahl Eintausend handelt. Würde die $1$ eine Stelle weiter rechts stehen, wäre die Zahl eine $100$ (Einhundert). Die Stelle, an der eine Ziffer steht, gibt also wieder ihren Wert an. Der Wert einer Stelle beträgt immer das Zehnfache der Stelle rechts davon.
Trägst du die Zahlen in einen Stellenwerttafel ein. Steht die $1$ immer an der Einerstelle des entsprechenden Zahlwortes. So siehst du im Bild zum Beispiel eine Milliarde.
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Vervollständige die Stellenwerttafel.
Tipps
Die Zahl dreiundzwanzig Millionen vierhundertsechsundfünfzig Millionen zweihundertelftausend einundvierzig kann auch man wie folgt schreiben:
$23$ Millionen $465$ Millionen $211$ tausend $41$
Eine Million hat sechs Nullen.
Eine Milliarde hat neuen Nullen.
Eine Billion hat zwölf Nullen.
Lösung
Wasserlebewesen
Im Wasser leben $54$ Milliarden $355$ Millionen $112$ tausend $54$ kleine Wasserlebewesen.
Um das in die Stellenwerttafel einzutragen, gehst du in den jeweiligen Abschnitt des Zahlennamens und trägst die Ziffern an die Hunderter- (H), Zehner- (Z) und Einerstelle (E) ein. Den Rest füllst du mit Nullen auf.
Tiefseefische
Im Meer gibt es fünf Millionen einhundertachtzehntausend Tiefseefische, das können wir schreiben als $5$ Millionen $118$ tausend.
Die $5$ schreiben wir an die Einerstelle des Abschnitts der Millionen, jeweils eine $1$ an die Hunderter- und die Zehnerstelle des Tausender-Abschnitts und eine $8$ an die Einerstelle des Abschnitts der Tausender. Die drei restlichen Spalten rechts davon füllen wir mit Nullen auf.
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Erschließe die passenden Zahlenwerte.
Tipps
Es gilt für die Zuordnung der Zahlwörter:
- $1~000$ (Tausend)
- $1~000~000$ (eine Million)
- $1~000~000~000$ (eine Milliarde)
- $1~000~000~000~000$ (eine Billion)
- $1~000~000~000~000~000$ (eine Billiarde)
Lösung
Es gilt für die Zuordnung der Zahlwörter:
- $1~000$ (Tausend)
- $1~000~000$ (eine Million)
- $1~000~000~000$ (eine Milliarde)
- $1~000~000~000~000$ (eine Billion)
- $1~000~000~000~000~000$ (eine Billiarde)
Wir können vier Millionen fünfhundertachtundvierzigtausend auch schreiben als:
- $4$ Millionen $548$ tausend
Du erhältst:
- $4~548~000$
Wir können neun Billiarden sieben Milliarden vier Millionen zweihunderteins auch schreiben als:
- $9$ Billiarden $7$ Milliarden $4$ Millionen $201$
- $9~000~007~004~000~201$
- $9$ Billiarden $7$ Milliarden $5$ Millionen $210$
- $9~000~007~005~000~210$
- $907$ Milliarden $5$ Millionen $210$
- $907~005~000~210$
Wir können neun Billiarden sieben Milliarden zweihunderteinstausend auch schreiben als:
- $9$ Billiarden $7$ Milliarden $201$ tausend
- $9~000~007~000~201~000$
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Zeige auf, wie du die Werte in eine Stellenwerttafel schreiben würdest.
Tipps
Damit man große Zahlen besser und schneller lesen kann, unterteilt man die Ziffern in Dreierpäckchen von rechts nach links.
Lösung
Große Zahlen haben ihre eigenen Bezeichnungen und Schreibweisen. Mit Hilfe einer Stellenwerttafel kann man sie übersichtlich darstellen. Zu beachten ist dabei, dass die Position der Ziffer ihre Bedeutung wiedergibt. Das heißt, dass der Wert einer Stelle das Zehnfache der vorangegangenen Stelle ist.
Beispiel $1$
Im Jahr $2017$ hatte die Stadt Bremen $568$ Tausend Einwohner, also: $568~000$
- Das Wort Tausend gibt uns den Hinweis, in welchem Dreierpäckchen wir uns befinden. Dann ordnen wir noch die Hunderter-, Zehner- und Einerstelle in diesem Päckchen zu. Alles rechts davon können wir mir Nullen auffüllen.
Beispiel $2$
Unsere Erde ist vor $4,6$ Milliarden Jahren entstanden. Das sind $4~600~000~000$ Jahre.
Beispiel $3$
In Hamburg lebten im Jahr $2018$ etwa $1,83$ Millionen. Das sind $1~830~000$ Menschen.
Beispiel $4$
Jeff Bezos ist Schätzungen zu Folge mit $0,131$ Billionen Dollar (Stand $2019$) der reichste Mann der Welt. Würde er sich sein ganzes Vermögen in $1~\$ $-Scheinen auszahlen lassen, dann wären das {131 000 000 000 !! 131.000.000.000 !! 000 131 000 000 000 !! 0 131 000 000 000} Scheine.
- Dieses Beispiel ist ein wenig schwieriger. Wir befinden uns zuerst im Dreierpäckchen für Billionen, hier schreiben wir jedoch nur eine $0$, die auch weggelassen werden kann. Übrig bleiben $131$ Milliarden.
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Bestimme die korrekte Reihenfolge der Zahlwörter.
Tipps
Das Wort Million leitet sich vom Lateinischen ab und bedeutet Großtausend.
Die Vorsilbe Bi- bedeutet zwei. So ist die Billion also größer als die Million, aber kleiner als die Trillion (Tri steht hier für drei.).
Lösung
Große Zahlen kommen in vielen Bereichen des Lebens vor. Am besten kannst du sie sortieren, wenn du sie dir mit all ihren Nullen aufschreibst. Im Folgenden kannst du die Reihenfolge der Zahlen und Zahlworte von klein nach groß sortiert sehen:
- $10$ (Zehn)
- $100$ (Hundert)
- $1~000$ (Tausend)
- $1~000~000$ (eine Million)
- $1~000~000~000$ (eine Milliarde)
- $1~000~000~000~000$ (eine Billion)
- $1~000~000~000~000~000$ (eine Billiarde)
- $1~000~000~000~000~000~000$ (eine Trillion)
- $1~000~000~000~000~000~000~000$ (eine Trilliarde)
Anhand der Vorsilben kann man ableiten, welche Zahl größer ist: Die Vorsilbe Bi- bei Billion zum Beispiel bedeutet zwei. Das Wort setzt sich also aus Bi- und Million zusammen. Du weißt bestimmt, dass eine Million kleiner ist als eine Milliarde. Schaut man sich das Wort Billiarde genauer an, kann man wieder die Vorsilbe Bi- erkennen. Das Wort Billiarde setzt sich also aus der Vorsilbe Bi- und der Endung des Wortes Milliarde zusammen. Da wir wissen, dass die Million kleiner als die Milliarde ist, können wir demnach auch ableiten, dass die Billion kleiner als die Billiarde ist. Dasselbe gilt für die Trillion und die Trilliarde. Die Vorsilbe Tri- bedeutet drei. Je größer also die Vorsilbe ist, desto größer ist also auch die Zahl.
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Entscheide, ob die Zahlen kleiner oder größer als die gegebenen sind.
Tipps
Zum Beispiel ist $300$ tausend (ausgeschrieben: $300~000$) kleiner als $83$ Millionen (ausgeschrieben: $83~000~000$).
Besitzen zwei natürliche Zahlen unterschiedlich viele Stellen, so ist immer die Zahl mit weniger Stellen die kleinere.
Besitzen zwei natürliche Zahlen gleich viele Stellen, so musst du nur die erste Stelle (von links) untersuchen, in der sich die Zahlen unterscheiden.
Lösung
Besitzen zwei natürliche Zahlen unterschiedlich viele Stellen, so kannst du mit Sicherheit sagen, dass die Zahl mit weniger Stellen die kleinere ist. Besitzen zwei natürliche Zahlen gleich viele Stellen, so kannst du sie vergleichen, indem du die erste Stelle (von links) untersuchst, in der sich die Zahlen unterscheiden: Beispielsweise ist $320~000$ größer als $319~000$, da sie sich in der zweiten Stelle unterscheiden, in der $2>1$ ist.
Nach diesen Regeln sind folgende Werte kleiner als $83$ Millionen (ausgeschrieben: $83~000~000$):
- $1~564~000$: Eine Million ist weniger als $83$ Millionen.
- $78~064~120$: $78$ Millionen sind weniger als $83$ Millionen.
- $54~321$: $54$ Tausend sind weniger als $83$ Millionen.
- $9~143~988$: $9$ Millionen sind weniger als $83$ Millionen.
Folgende Werte sind größer als $12$ Milliarden (ausgeschrieben: $12~000~000~000$):
- $78~063~132~064~120$: $78$ Billionen sind mehr als $12$ Milliarden.
- $12~132~064~120$: $12$ Milliarden $132$ Millionen sind mehr als $12$ Milliarden.
- $123~321~123~321$: $123$ Millionen sind mehr als $12$ Milliarden.
- $11~999~869~898$: $11$ Milliarden sind mehr als $83$ Millionen, aber weniger als $12$ Milliarden.
- $321~123~321$: $321$ Millionen sind mehr als $83$ Millionen, aber weniger als $12$ Milliarden.
- $83~000~001$: $83$ Millionen $1$ sind genau $1$ mehr als $83$ Millionen, aber weniger als $12$ Milliarden.
Gutes Video
DAS BESTE VIDEO DER WELT!!!!!!!!
Sie machen das sehr gut
Hallo Cri Br11,
danke für deinen Kommentar. Dieses Video wurde von Team Digital produziert, wir haben auch noch viele andere Videos.
Wir arbeiten beständig an der Produktion neuer Videos. Über Rückmeldungen, welche Themen gewünscht sind, freuen wir uns sehr. Natürlich streben wir eine möglichst hohe Abdeckung an.
Liebe Grüße aus der Redaktion
Könnten sie noch ein viedeo machen🙏😄😃😀😁😆😊