Große natürliche Zahlen – Einführung

Große natürliche Zahlen – Einführung Übung

• Benenne die Zahlen mit passenden Zahlwörtern.

  Tipps

  Eintausend hat $3$ Nullen.

  Zum nächstgrößeren Zahlwort wird die Zahl immer um drei Nullen größer.

  Die Reihenfolge der großen Zahlennamen kann man sich ganz leicht merken. Ein Zahlenname mit der Endung -lliarde folgt immer auf den Zahlennamen mit der Endung -llion. Der Wortanfang kommt von den lateinischen Buchstaben: Bi- bedeutet $2$, Tri- bedeutet $3$ usw.

  Lösung

  Die Ziffern $0$, $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$, $7$, $8$ und $9$ verwendet man bei der Darstellung von natürlichen Zahlen. Bei Zahlen, die größer als $10$ sind, hängt die Bedeutung einer Ziffer davon ab, an welcher Stelle sie steht. Betrachten wir als Beispiel die $316$: von rechts nach links betrachtet steht die $6$ an der Einerstelle, die $1$ an der Zehnerstelle und die $3$ an der Hunderterstelle. Der Wert der Ziffern wird also durch ihre Stelle bestimmt.

  Sehen wir uns die Zahl $1000$ einmal genauer an. Bei den Einern, den Zehnern und den Hundertern steht jeweils eine Null. An der Tausenderstelle steht eine $1$. Diese zeigt an, dass es sich bei $1000$ um die Zahl Eintausend handelt. Würde die $1$ eine Stelle weiter rechts stehen, wäre die Zahl eine $100$ (Einhundert). Die Stelle, an der eine Ziffer steht, gibt also wieder ihren Wert an. Der Wert einer Stelle beträgt immer das Zehnfache der Stelle rechts davon.

  Trägst du die Zahlen in einen Stellenwerttafel ein. Steht die $1$ immer an der Einerstelle des entsprechenden Zahlwortes. So siehst du im Bild zum Beispiel eine Milliarde.

• Vervollständige die Stellenwerttafel.

  Tipps

  Die Zahl dreiundzwanzig Millionen vierhundertsechsundfünfzig Millionen zweihundertelftausend einundvierzig kann auch man wie folgt schreiben:

  $23$ Millionen $465$ Millionen $211$ tausend $41$

  Eine Million hat sechs Nullen.

  Eine Milliarde hat neuen Nullen.

  Eine Billion hat zwölf Nullen.

  Lösung

  Wasserlebewesen

  Im Wasser leben $54$ Milliarden $355$ Millionen $112$ tausend $54$ kleine Wasserlebewesen.

  Um das in die Stellenwerttafel einzutragen, gehst du in den jeweiligen Abschnitt des Zahlennamens und trägst die Ziffern an die Hunderter- (H), Zehner- (Z) und Einerstelle (E) ein. Den Rest füllst du mit Nullen auf.

  Tiefseefische

  Im Meer gibt es fünf Millionen einhundertachtzehntausend Tiefseefische, das können wir schreiben als $5$ Millionen $118$ tausend.

  Die $5$ schreiben wir an die Einerstelle des Abschnitts der Millionen, jeweils eine $1$ an die Hunderter- und die Zehnerstelle des Tausender-Abschnitts und eine $8$ an die Einerstelle des Abschnitts der Tausender. Die drei restlichen Spalten rechts davon füllen wir mit Nullen auf.

• Erschließe die passenden Zahlenwerte.

  Tipps

  Es gilt für die Zuordnung der Zahlwörter:

  • $1~000$ (Tausend)
  • $1~000~000$ (eine Million)
  • $1~000~000~000$ (eine Milliarde)
  • $1~000~000~000~000$ (eine Billion)
  • $1~000~000~000~000~000$ (eine Billiarde)

  Lösung

  Es gilt für die Zuordnung der Zahlwörter:

  • $1~000$ (Tausend)
  • $1~000~000$ (eine Million)
  • $1~000~000~000$ (eine Milliarde)
  • $1~000~000~000~000$ (eine Billion)
  • $1~000~000~000~000~000$ (eine Billiarde)

  Erstes Paar

  Wir können vier Millionen fünfhundertachtundvierzigtausend auch schreiben als:

  • $4$ Millionen $548$ tausend

  Wir brauchen also die eine Stellenwerttafel für Millionen, Tausend und die Hunderter, Zehner und Einer. Wir schauen uns zunächst die Millionen an, hier haben wir nur die Einerstelle mit einer $4$ besetzt. Rechts davon stehen die Tausender. Hier schreibst du unter das H (Hunderter) eine $5$, unter das Z (Zehner) eine $4$ und unter das E (Einer) eine $8$. Rechts davon wird alles mit $0$ aufgefüllt.

  Du erhältst:

  • $4~548~000$

  Zweites Paar

  Wir können neun Billiarden sieben Milliarden vier Millionen zweihunderteins auch schreiben als:

  • $9$ Billiarden $7$ Milliarden $4$ Millionen $201$

  Dann gilt:

  • $9~000~007~004~000~201$

  Drittes Paar

  • $9$ Billiarden $7$ Milliarden $5$ Millionen $210$

  • $9~000~007~005~000~210$

  Viertes Paar

  • $907$ Milliarden $5$ Millionen $210$

  • $907~005~000~210$

  Fünftes Paar

  Wir können neun Billiarden sieben Milliarden zweihunderteinstausend auch schreiben als:

  • $9$ Billiarden $7$ Milliarden $201$ tausend

  Dann gilt:

  • $9~000~007~000~201~000$

• Zeige auf, wie du die Werte in eine Stellenwerttafel schreiben würdest.

  Tipps

  Damit man große Zahlen besser und schneller lesen kann, unterteilt man die Ziffern in Dreierpäckchen von rechts nach links.

  Lösung

  Große Zahlen haben ihre eigenen Bezeichnungen und Schreibweisen. Mit Hilfe einer Stellenwerttafel kann man sie übersichtlich darstellen. Zu beachten ist dabei, dass die Position der Ziffer ihre Bedeutung wiedergibt. Das heißt, dass der Wert einer Stelle das Zehnfache der vorangegangenen Stelle ist.

  Beispiel $1$

  Im Jahr $2017$ hatte die Stadt Bremen $568$ Tausend Einwohner, also: $568~000$

  • Das Wort Tausend gibt uns den Hinweis, in welchem Dreierpäckchen wir uns befinden. Dann ordnen wir noch die Hunderter-, Zehner- und Einerstelle in diesem Päckchen zu. Alles rechts davon können wir mir Nullen auffüllen.

  Die anderen Beispiel funktionieren analog. Es ergibt sich:

  Beispiel $2$

  Unsere Erde ist vor $4,6$ Milliarden Jahren entstanden. Das sind $4~600~000~000$ Jahre.

  Beispiel $3$

  In Hamburg lebten im Jahr $2018$ etwa $1,83$ Millionen. Das sind $1~830~000$ Menschen.

  Beispiel $4$

  Jeff Bezos ist Schätzungen zu Folge mit $0,131$ Billionen Dollar (Stand $2019$) der reichste Mann der Welt. Würde er sich sein ganzes Vermögen in $1~\$ $-Scheinen auszahlen lassen, dann wären das {131 000 000 000 !! 131.000.000.000 !! 000 131 000 000 000 !! 0 131 000 000 000} Scheine.

  • Dieses Beispiel ist ein wenig schwieriger. Wir befinden uns zuerst im Dreierpäckchen für Billionen, hier schreiben wir jedoch nur eine $0$, die auch weggelassen werden kann. Übrig bleiben $131$ Milliarden.

• Bestimme die korrekte Reihenfolge der Zahlwörter.

  Tipps

  Das Wort Million leitet sich vom Lateinischen ab und bedeutet Großtausend.

  Die Vorsilbe Bi- bedeutet zwei. So ist die Billion also größer als die Million, aber kleiner als die Trillion (Tri steht hier für drei.).

  Lösung

  Große Zahlen kommen in vielen Bereichen des Lebens vor. Am besten kannst du sie sortieren, wenn du sie dir mit all ihren Nullen aufschreibst. Im Folgenden kannst du die Reihenfolge der Zahlen und Zahlworte von klein nach groß sortiert sehen:

  • $10$ (Zehn)
  • $100$ (Hundert)
  • $1~000$ (Tausend)
  • $1~000~000$ (eine Million)
  • $1~000~000~000$ (eine Milliarde)
  • $1~000~000~000~000$ (eine Billion)
  • $1~000~000~000~000~000$ (eine Billiarde)
  • $1~000~000~000~000~000~000$ (eine Trillion)
  • $1~000~000~000~000~000~000~000$ (eine Trilliarde)

  usw.

  Anhand der Vorsilben kann man ableiten, welche Zahl größer ist: Die Vorsilbe Bi- bei Billion zum Beispiel bedeutet zwei. Das Wort setzt sich also aus Bi- und Million zusammen. Du weißt bestimmt, dass eine Million kleiner ist als eine Milliarde. Schaut man sich das Wort Billiarde genauer an, kann man wieder die Vorsilbe Bi- erkennen. Das Wort Billiarde setzt sich also aus der Vorsilbe Bi- und der Endung des Wortes Milliarde zusammen. Da wir wissen, dass die Million kleiner als die Milliarde ist, können wir demnach auch ableiten, dass die Billion kleiner als die Billiarde ist. Dasselbe gilt für die Trillion und die Trilliarde. Die Vorsilbe Tri- bedeutet drei. Je größer also die Vorsilbe ist, desto größer ist also auch die Zahl.

• Entscheide, ob die Zahlen kleiner oder größer als die gegebenen sind.

  Tipps

  Zum Beispiel ist $300$ tausend (ausgeschrieben: $300~000$) kleiner als $83$ Millionen (ausgeschrieben: $83~000~000$).

  Besitzen zwei natürliche Zahlen unterschiedlich viele Stellen, so ist immer die Zahl mit weniger Stellen die kleinere.

  Besitzen zwei natürliche Zahlen gleich viele Stellen, so musst du nur die erste Stelle (von links) untersuchen, in der sich die Zahlen unterscheiden.

  Lösung

  Besitzen zwei natürliche Zahlen unterschiedlich viele Stellen, so kannst du mit Sicherheit sagen, dass die Zahl mit weniger Stellen die kleinere ist. Besitzen zwei natürliche Zahlen gleich viele Stellen, so kannst du sie vergleichen, indem du die erste Stelle (von links) untersuchst, in der sich die Zahlen unterscheiden: Beispielsweise ist $320~000$ größer als $319~000$, da sie sich in der zweiten Stelle unterscheiden, in der $2>1$ ist.

  Nach diesen Regeln sind folgende Werte kleiner als $83$ Millionen (ausgeschrieben: $83~000~000$):

  • $1~564~000$: Eine Million ist weniger als $83$ Millionen.
  • $78~064~120$: $78$ Millionen sind weniger als $83$ Millionen.
  • $54~321$: $54$ Tausend sind weniger als $83$ Millionen.
  • $9~143~988$: $9$ Millionen sind weniger als $83$ Millionen.

  Folgende Werte sind größer als $12$ Milliarden (ausgeschrieben: $12~000~000~000$):

  • $78~063~132~064~120$: $78$ Billionen sind mehr als $12$ Milliarden.
  • $12~132~064~120$: $12$ Milliarden $132$ Millionen sind mehr als $12$ Milliarden.
  • $123~321~123~321$: $123$ Millionen sind mehr als $12$ Milliarden.

  Folgende Werte liegen zwischen $83$ Millionen und $12$ Milliarden:

  • $11~999~869~898$: $11$ Milliarden sind mehr als $83$ Millionen, aber weniger als $12$ Milliarden.
  • $321~123~321$: $321$ Millionen sind mehr als $83$ Millionen, aber weniger als $12$ Milliarden.
  • $83~000~001$: $83$ Millionen $1$ sind genau $1$ mehr als $83$ Millionen, aber weniger als $12$ Milliarden.