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Goldener Schnitt 07:45 min

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Transkript Goldener Schnitt

Hallo! Ich bin Thekla! Heute möchte ich dir einen mathematischen Zusammenhang vorstellen, der sich sowohl in der Natur als auch in der Kunst und im Gebäudebau wieder findet: Den goldenen Schnitt!

Schau dir zum Beispiel mal diese Biene an: Ihr Körper lässt sich in ein kürzeres Stück vorne und ein längeres Stück hinten teilen.

Bei diesem Bild vom Alten Rathaus in Leipzig kannst du sehen, dass der Turm nicht in der Mitte des Gebäudes liegt. Aber er befindet sich an einer besonderen Stelle: Er teilt das Rathaus im Verhältnis des Goldenen Schnittes.

Auch das Geschehen auf vielen Gemälden ist im Verhältnis des goldenen Schnittes angeordnet.

Dieses Verhältnis ist in der Natur und für unser Auge besonders ästhetisch, das heißt ansprechend. Mit dem Goldenen Schnitt bezeichnet man ein ganz bestimmtes Verhältnis zwischen zwei Strecken a und b.

Nehmen wir als Beispiel das Alte Rathaus in Leipzig. Der Turm teilt das Gebäude in eine längere Strecke a und eine kürzere Strecke b.

Man spricht davon, dass zwei Teilstrecken einer Gesamtstrecke im Verhältnis des Goldnenen Schnittes zueinander liegen, wenn folgende Formel gilt:

a durch b ist gleich a plus b durch a. In Worten bedeutet das: Zwei Teilstrecken a und b einer Strecke s sind dann im Verhältnis des Goldenen Schnittes geteilt, wenn die längere Strecke a zur Strecke b im gleichen Verhältnis steht wie die Gesamtstrecke a + b zur längeren Strecke a. Lass uns nun selbst mal eine Strecke im Goldenen Schnitt teilen. Dazu zeichnen wir hier eine Strecke s, die ??? cm lang ist. Den Anfangspunkt nennen wir A, den Endpunkt B. Nun zeichnen wir ein rechtwinkliges Dreieck ABC, sodass die Strecke BC halb so lang ist, wie die Strecke s. Jetzt legen wir den Zirkel an C an und zeichnen einen Kreis mit dem Radius BC. Der Kreis schneidet die Hypotenuse AC im Punkt P. Anschließend legen wir den Zirkel bei A an und tragen die Länge AP auf der Strecke s bzw AB ab.

Diesen Punkt nennen wir T. Er teilt die Strecke s gleich AB im Goldenen Schnitt! Dass das auch wirklich stimmt, kann man mithilfe des Satzes des Pythagoras begründen. Erinnere dich: Damit eine Seite im Goldenen Schnitt geteilt wird, muss gelten: a durch b gleich a plus b durch a, wobei a und b Teilstrecken der Gesamtstrecke s sind und a die längere von beiden.

Das wollen wir auch hier zeigen. Die Strecke AT nennen wir a, da sie die längere der beiden Teilstrecken ist. TB nennen wir b. Aus unser vorherigen Konstruktion ergibt sich, dass wir auch diese Strecke a und diese Strecke s/2 nennen können. Da die Strecke s und a größer als Null sind, darf ich die Wurzel auf beiden Seiten ziehen. Nach a umgestellt und nach Ausklammern von s. Wir wissen aber auch, das s = a + b gilt. s setzen wir nun in die Gleichung ein. Wenn wir jetzt noch mit dem Kehrwert von multiplizieren und durch a teilen, erhalten wir: Nun formst du die Gleichung in die Form a/b um, indem du beide Seiten der Gleichung mit dem Kehrwert des Bruches multiplizierst und durch b teilst. Wir erweitern den Bruch nun. Dadurch können wir im Zähler die dritte binomische Formel anwenden. Klammern wir zum Schluss noch die 2 aus und kürzen sie. Insgesamt haben wir also gezeigt, dass die Formel ungefähr 1,62 ist. Du kannst also sehen, dass du deine Strecke s tatsächlich im Goldenen Schnitt geteilt hast! Du hast heute ein wunderbares Beispiel dafür kennen gelernt, wie ein mathematischer Zusammenhang - der Goldene Schnitt - Kunst, Architektur und auch die Natur beeinflusst.

Der Goldene Schnitt - das ist Verhältnis von Strecken! Ein Strecke s wird im Verhältnis des Goldenen Schnittes geteilt, wenn sich die längere Teilstrecke a zur kürzeren Teilstrecke b genauso verhält wie die Gesamtstrecke, also a plus b, zur längeren Teilstrecke a.

Vielleicht bist du ja selbst Künstler oder möchtest gerne Architekt werden. Du wirst sehen, dass dir der Goldene Schnitt dort und auch im alltäglichen Leben häufig begegnen wird - manchmal, ohne dass du es bemerkst!

Ich freue mich auf’s nächste Mal!

Tschüss!

1 Kommentar
  1. Default

    das Video ist sehr gut und hilfreich, aber ich verstehe den Grund nicht, warum wir die Binomische Formel verwenden

    Von Ginny231, vor mehr als 3 Jahren

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