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Strecken in Verhältnisse teilen – innere Teilung 03:52 min

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Transkript Strecken in Verhältnisse teilen – innere Teilung

Walter wills wieder wissen. In seinem - verhältnismäßig aufgeräumten - Labor arbeitet er an seiner neuesten Kreation. Hoffentlich hat er die Füllhöhen in seinem Reagenzglas richtig berechnet. Nur noch ein letzter Tropfen. Nein, hat er anscheinend nicht. Damit es beim nächsten Mal besser klappt, muss Walter Strecken in Verhältnisse teilen - per innerer Teilung. Was hat Walter falsch gemacht? Hier ist sein Reagenzglas. Das hat ja gar keine Füllhöhenmarkierungen! Da wollte Walter wohl wieder am falschen Ende sparen. Die Höhe des Reagenzglases zeichnen wir als Strecke AB ein. Walter will die Zutaten im Verhältnis 3 zu 2 mischen. Also müssen wir die Strecke AB im Verhältnis 3 zu 2 teilen. Wir konstruieren dieses Verhältnis, indem wir mit Zirkel und Geodreiecken die Strecke in gleich große Stücke unterteilen. Um das Verhältnis 3 zu 2 zu konstruieren, teilen wir die Strecke AB in 3 plus 2, also 5 gleich große Teile auf. Wie ging das nochmal? Wir zeichnen einen Hilfsstrahl durch den Punkt A. Der kann so lang sein, wie du es brauchst. Er sollte nur in einem spitzen Winkel zur Strecke AB stehen. Dann stichst du den Zirkel im Punkt A ein und stellst ihn auf einen beliebigen Radius ein. Der sollte nicht zu klein sein, aber auch nicht so groß. Mit dem Zirkel zeichnest du einen Kreisbogen, der den Hilfsstrahl schneidet. Am Schnittpunkt stichst du den Zirkel wieder ein und lässt den Radius gleich. Dann zeichnest du wieder einen Kreisbogen. Das wiederholst du, bis du die gewünschten 5 Stücke abgetragen hast. Mit dem Geodreieck verbindest du den letzten Schnittpunkt auf dem Hilfsstrahl mit dem Punkt B auf der Strecke AB. Mit einem zweiten Geodreieck kannst du nun eine Parallelverschiebung dieser Verbindungslinie durchführen. Und zwar zeichnest du eine Parallele durch jeden Schnittpunkt auf dem Hilfsstrahl. Damit hast du die Strecke AB in 5 gleich große Stücke unterteilt. Die musst du jetzt nur noch abzählen, um das gesuchte Verhältnis 3 zu 2 zu finden. Dieses Höhenverhältnis muss Walter jetzt noch auf sein Reagenzglas übertragen. Okay, also hätte Walter sein Reagenzglas so befüllen müssen. Aber er hat es aus Versehen im Verhältnis 2 zu 3 gefüllt! Darauf muss man besser acht geben! Während Walter werkelt und seine Mischung neu ansetzt, fassen wir nochmal zusammen. Um eine Strecke AB in einem vorgegebenen Verhältnis a zu b zu teilen, gehst du so vor: Zunächst zeichnest du einen Hilfsstrahl durch den Punkt A. Denk daran, dass der Hilfsstrahl lang genug wird und der Winkel spitz sein sollte. Dann trägst du mit dem Zirkel a plus b viele gleich große Strecken ab, bei Walter waren das 3 plus 2, also 5. Den letzten Schnittpunkt verbindest du mit dem Punkt B. Per Parallelverschiebung verbindest du alle anderen Schnittpunkte auf dem Hilfsstrahl mit der Strecke AB. Zum Schluss musst du nur noch abzählen: nämlich a viele Teilstrecken vom Punkt A aus. Dann bist du fertig: die übrigen Teilstrecken sind genau b viele. Walters wahnwitziges Werk ist vollbracht. Was hat er da eigentlich gebraut? Achse, eine scharfe Sauce für seine Currywürste. Die schmecken bestimmt verhältnismäßig lecker!