Strecken in gleiche Teile teilen 04:53 min

Romy ist ein Tollpatsch und verliert ständig ihre Sachen auf dem Bürgersteig. Und abends findet sie sie nicht mehr wieder, weil an der Straße die Laternen fehlen. Zum Glück sollen jetzt neue Laternen aufgestellt werden: Immer im gleichen Abstand. In diesem Video lernst du, wie man Strecken in gleiche Teile aufteilt. Schauen wir uns die Straße von oben an. Die beiden Straßenlaternen sollen die Endpunkte A und B einer Strecke sein. Dazwischen sollen im gleichen Abstand drei weitere Laternen gebaut werden, wir müssen die Strecke also zeichnerisch in vier gleiche Abschnitte aufteilen. Dazu lernst du jetzt eine Konstruktion kennen, mit der die Aufteilung einer Strecke in eine bestimmte Anzahl an Teilstrecken immer funktioniert. Wir benötigen einen Hilfsstrahl, der in einem der Endpunkte beginnt und in einem spitzen Winkel zur Strecke verläuft. Ungefähr so der genaue Winkel ist nicht so wichtig, aber zeichne den Hilfsstrahl nicht zu kurz. Am Zirkel stellst du einen Radius ein, der grob geschätzt so lang ist wie einer der neuen Abschnitte. Wichtig ist nur, dass du den Radius am Zirkel ab jetzt nicht mehr veränderst, bis du fertig bist. Weil wir die Strecke AB in vier Teile aufteilen wollen, werden wir auch auf dem Hilfsstrahl vier gleich lange Strecken abtragen. Dazu zeichnest du mit dem Zirkel einen Kreisbogen, der den Hilfsstrahl schneidet stichst dort wieder ein und wiederholst das Ganze. So konstruierst du vier Schnittpunkte auf dem Hilfsstrahl, die alle denselben Abstand zueinander haben. Mit einem Geodreieck zeichnest du eine Gerade durch den letzten Schnittpunkt auf dem Hilfsstrahl und den Endpunkt B auf der Strecke AB. Zu dieser Geraden zeichnest du Parallelen durch jeden Schnittpunkt auf dem Hilfsstrahl. Nutze dafür zwei Geodreiecke, die du aneinander legst. Das erste Geodreieck bleibt dabei zunächst an der Geraden liegen, die du parallel verschieben möchtest. Das zweite Geodreieck dient als Führung und darf jetzt nicht mehr verrutschen - halte es gut fest. Dann verschiebst du das erste Geodreieck entlang des zweiten bis zum nächsten Schnittpunkt auf dem Hilfsstrahl Dann zeichnest du eine Gerade durch diesen Punkt, die die Strecke AB schneidet. Das wiederholst du noch zwei Mal. Die vier Parallelen teilen nun die Strecke AB in vier gleich große Abschnitte. Die neuen Straßenlaternen können jetzt aufgestellt werden — eine an jedem Schnittpunkt. Tatsächlich: Alle im gleichen Abstand. Wie kann das sein, obwohl wir beim Einstellen am Zirkel noch gar nicht wussten, wie groß die Abschnitte sein würden? Das kann ein Strahlensatz erklären. Der Strahlensatz gilt, wenn zwei Strahlen im gleichen Punkt beginnen und von Parallelen geschnitten werden. Weil wir den Radius am Zirkel nicht verändert haben, sind diese Strecken auf dem Hilfsstrahl alle gleich lang. Mit dem Strahlensatz folgt nun, dass auch die Abschnitte auf der Strecke AB alle gleich lang sein müssen. Nicht wundern: die Strecken auf dem Hilfsstrahl und die auf der Strecke AB sind natürlich nicht gleich lang – das müssen sie auch nicht. Und diese Konstruktion funktioniert für jede Anzahl von Abschnitten, ohne dass wir uns um den genauen Winkel des Hilfsstrahls oder den Radius am Zirkel kümmern müssen. Während Romy ihre Sachen sucht, fassen wir nochmal zusammen: Wir wollen eine Strecke AB in n Teile gleichmäßig teilen. In unserem Fall haben wir vier Abschnitte benötigt, also war n gleich Vier. Zuerst zeichnen wir einen Hilfsstrahl durch den Punkt A. Mit dem Zirkel tragen wir dort immer im selben Abstand n Strecken ab. In unserem Beispiel war n gleich Vier, also haben wir vier Strecken abgetragen. Wir verbinden den letzten Schnittpunkt auf dem Hilfsstrahl mit dem Endpunkt B auf der Strecke AB. Schließlich führen wir Parallelverschiebungen durch und erhalten so die gesuchten Abschnitte. Romy ist ganz froh darüber, dass die Laternen ein bisschen Licht ins Dunkel bringen. Und da ist ja auch ihr Schlüssel! Aber was verlieren eigentlich die Leute?