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Brüche durch Brüche dividieren – Einführung (1)

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Die Autor*innen
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Martin Wabnik
Brüche durch Brüche dividieren – Einführung (1)
lernst du in der 5. Klasse - 6. Klasse - 7. Klasse - 8. Klasse

Grundlagen zum Thema Brüche durch Brüche dividieren – Einführung (1)

Heute wollen wir dir zeigen, wie du einen Bruch durch einen anderen Bruch dividierst. Wir wissen bereits, dass 1 : 1/3 = 3 ist. Was ist nun 1/2 : 1/3 ? Wie schon in den vorherigen Videos zur Bruchrechnung, benutzen wir auch in diesem Video den Bruchstreifen. Wir werden dir am Bruchstreifen die Division zweier Brüche veranschaulichen. Zwei Bruchzahlen werden dividiert, indem man den Dividenden mit dem Kehrwert des Divisors multipliziert. Die Kehrwertregel ermöglicht es dir auch in diesem Fall, die Division mit Brüchen als Multiplikation darzustellen. Viel Spaß!

Transkript Brüche durch Brüche dividieren – Einführung (1)

Hallo, Brüche dividieren: Was passiert, wenn man einen Bruch durch einen Bruch dividiert - wie kann man sich das vorstellen? Dazu möchte ich mal eine klitzekleine Sache zeigen, die ich hier mal rein zufällig vorbereitet habe. Das hier ist ein weißer Papierstreifen, das hier ist ein grüner Papierstreifen. So dieser grüne Papierstreifen passt 1x, 2x - noch mal - also 1x, 2x und 3x auf den weißen Papierstreifen. Jetzt kann ich einfach so diesen grünen Papierstreifen in 2 Hälften teilen. Da sind sie. Ich kann den weißen Papierstreifen auch in 2 Hälften teilen. Das bleibt mir unbenommen - das sind meine Papierstreifen, das darf ich machen. Wie oft passt jetzt diese Hälfte auf diese Hälfte? 1x, 2x, 3x. Ich glaube, du hast nicht anderes erwartet. Und das möchte ich jetzt mal zeigen an den Bruchstreifen, und zwar an diesen hier: 1/2, 1/3 - wenn wir uns fragen was ist 1/2 ÷ 1/3, dann überlegen wir uns erst was 1 ÷ 1/3? Na, das hatten wir schon, das ist 3, denn ein Drittel passt 3x auf die 1. Was ist denn 1/2 ÷ 1/3? Und da kann man das machen wie bei diesen Streifen. Wenn jetzt von der 1 nur noch die Hälfte da ist, wie hier von dem weißen Streifen, dann nehme ich von der 3 auch die Hälfte - einfach so. Ich nehme die Hälfte und frage mich, wie viel Mal passt die Hälfte von 3 auf die Hälfte von 1? Ja, 3x. Das kannst Du hier ganz gut sehen: das ist die Hälfte von 3: 1x, 2x, 3x passt die Hälfte von 3 auf die Hälfte von 1. Das ist also 1/2 geteilt durch 1/3 das sind 3 Hälften. Bruchschriftlich kann man das natürlich auch zeigen, und zwar so:  1/2 ÷ 1/3 = 3/2. Das ist das Ergebnis: 3 Hälften des Drittels passen auf 1/2. Und hier gilt ja, oder wir wollen ja auch gucken, ob hier auch die Kehrwertregel gilt. Die Kehrwertregel ist in dem Fall, dass du durch einen Bruch teilst, indem du ihn mit dem Kehrwert des Bruches multiplizierst. Das ist der Bruch, durch den geteilt wird, das ist 1/3. Der Kehrwert des Bruches 1/3 ist - ja ist jetzt ein bisschen verrutscht -  also das ist 1/2 x 3/1. 3/1 ist der Kehrwert des Bruches von 1/3, man hat einfach Zähler und Nenner vertauscht. Und 1/2 x 1/3, das hatten wir schon, das ist 3/2. Und hier ist dann die Kehrwertregel wieder sinnvoll. So und noch mal zum Angucken: 1/2, 1/3 - wenn wir uns fragen was ist 1/2 ÷ 1/3, dann überlegen wir uns erst was 1 ÷ 1/3? Das ist 3 x. Wenn wir jetzt die Hälfte nehmen von 1, dann müssen wir auch die Hälfte von 1/3 nehmen und fragen uns, wie oft passt die Hälfte von 1/3 auf 1/2. Das ist auch 3x. Und so sind wir zu dem Ergebnis gekommen. Dann kommen demnächst noch mehrere Beispiele dazu. Bis dahin viel Spaß! Tschüs

24 Kommentare

24 Kommentare
  1. langweilig aber hilfreich!😊

    Von Lenaoberholzner, vor mehr als einem Jahr
  2. e no entiendo
    ;-)

    Von Hjhamburg76, vor mehr als 2 Jahren
  3. No entiendo

    Von Hwa23, vor fast 3 Jahren
  4. mathe leuft

    Von Luisa Gehrke, vor fast 4 Jahren
  5. Kann mir das bitte jemand erklären???

    Von Naebischer, vor mehr als 4 Jahren
Mehr Kommentare

Brüche durch Brüche dividieren – Einführung (1) Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Brüche durch Brüche dividieren – Einführung (1) kannst du es wiederholen und üben.
  • Ergänze die Erklärung zur Division von Brüchen durch Brüche anhand des Quotienten $\frac12 : \frac13$.

    Tipps

    Du kannst dir diese Divisionsaufgabe an den Bruchstreifen klarmachen.

    Ein Sechstel ist ein halbes Drittel.

    Wenn du die Aufgabe $35:7$ rechnest, fragst du dich, wie oft die $7$ in die $35$ passt. Die Antwort ist fünfmal.

    Das Ergebnis der Rechnung ist die Anzahl der Drittel, die in ein Halbes passen.

    Lösung

    Was passiert, wenn man einen Bruch durch einen Bruch dividiert?

    Man stelle sich einen weißen Papierstreifen sowie einen weiteren grünen vor, der dreimal in den weißen Papierstreifen passt.

    Wenn man nun sowohl den weißen als auch den grünen Streifen halbiert, kann man sich fragen, wie oft die Hälfte des grünen in die des weißen Streifens passt. Richtig: dreimal.

    Ebenso kann man sich das Teilen von Brüchen durch Brüche vorstellen.

    Wie oft passt ein Drittel in ein Ganzes? Richtig: dreimal.

    Wie oft passt dann ein Drittel in ein Halbes? Es passen drei halbe Drittel in ein Halbes.

    Dieser Zusammenhang ist an den Bruchstreifen zu erkennen. Bei den blauen Streifen ist die Anzahl der halben Drittel, die ein Halbes ergeben, zu erkennen.

    Beachte: Ein Sechstel ist ein halbes Drittel und davon passen drei in ein Halbes.

  • Berechne das Ergebnis der Divisionsaufgabe $\frac23 : \frac13$.

    Tipps

    Man kann diese Aufgabe auch mit Hilfe der Kehrwertregel lösen:

    Man teilt durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrwert multipliziert.

    Du kannst dir auch überlegen, wie viele Drittel in ein Halbes passen.

    Dies kannst du an den Bruchstreifen sehen.

    Hier siehst du ein Beispiel für die Kehrwertregel.

    Lösung

    Es soll der Quotient $\frac12:\frac13$ berechnet werden.

    Dies kann man sich mit Bruchstreifen klarmachen: Wie oft passt ein Drittel in ein Halbes?

    Fragen wir uns zunächst, wie oft ein Drittel in ein Ganzes passt. Richtig: dreimal. Also ist $1:\frac13=3$.

    Wenn man nun $1$ halbiert, muss man auch das Ergebnis halbieren und erhält somit

    $\frac12:\frac13=\frac32$.

    Dies erhält man auch mit der Kehrwertregel, welche besagt, dass man durch einen Bruch teilt, indem man mit dessen Kehrwert multipliziert.

    $\frac12:\frac13=\frac12\cdot\frac31=\frac32$ $\surd$

  • Bestimme das jeweilige Ergebnis der Divisionsaufgaben.

    Tipps

    Du kannst die Kehrwertregel anwenden. Diese besagt, dass man durch einen Bruch teilt, indem man mit dem Kehrwert multipliziert.

    Den Kehrwert eines Bruches erhältst du, indem du Zähler und Nenner des Bruches vertauschst.

    Hier siehst du ein Beispiel für die Kehrwertregel sowie für das Kürzen von Brüchen.

    Lösung

    Man kann einen Bruch durch einen Bruch zu teilen, indem man mit dessen Kehrwert multipliziert. Dies ist die Kehrwertregel.

    Den Kehrwert eines Bruches erhält man, indem man Zähler und Nenner vertauscht.

    Somit ist

    • $\frac32:\frac14=\frac32\cdot \frac41=\frac{12}2=6$
    • $\frac25:\frac15=\frac25\cdot \frac51=\frac{10}5=2$
    • $\frac23:\frac16=\frac23\cdot \frac61=\frac{12}3=4$
    • $\frac43:\frac16=\frac43\cdot \frac61=\frac{24}3=8$

  • Erkläre, wie man den Term $\frac23:\left(\frac12:\frac38\right)$ lösen kann.

    Tipps

    Ohne Klammern würdest du von links nach rechts rechnen.

    Die Kehrwertregel besagt, dass man durch einen Bruch teilt, indem man mit dessen Kehrwert multipliziert.

    Kürzen bedeutet, den Zähler und den Nenner eines Bruches durch die gleiche Zahl zu dividieren.

    Lösung

    Um die Divisionsaufgabe $\frac23:\left(\frac12:\frac38\right)$ zu lösen, muss man beachten, dass zunächst der Term in der Klammer berechnet werden muss.

    Durch einen Bruch teilt man, indem man mit dem Kehrwert des Bruches multipliziert. Dies ist die Kehrwertregel. Somit erhält man

    $\frac23:\left(\frac12:\frac38\right)=\frac23:\left(\frac12\cdot \frac83\right)=\frac23:\frac86$.

    Wiederum mit der Kehrwertregel gelangt man zu

    $\frac23:\frac86=\frac23\cdot \frac68=\frac{12}{24}$.

    Beide Male wurde verwendet, dass zwei Brüche multipliziert werden, indem man Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert.

    Da in dem Bruch $\frac{12}{24}$ sowohl im Zähler als auch im Nenner der Faktor $12$ vorkommt, kann dieser gekürzt werden:

    $\frac{12}{24}=\frac{12:12}{24:12}=\frac12$.

    $\frac12$ ist das Ergebnis der obigen Aufgabe.

  • Gib die Kehrwertregel an.

    Tipps

    Den Kehrwert eines Bruches erhält man, indem man Zähler und Nenner vertauscht.

    Rechne das Beispiel $\frac12:\frac13$, von dem du das Ergebnis $\frac32$ bereits kennst, mit jeder der Regeln durch.

    Hier siehst du ein Beispiel für die Kehrwertregel.

    Lösung

    Das Teilen eines Bruches durch Brüche kann man durch die Kehrwertregel vereinfachen.

    Man teilt durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrwert des Bruches multipliziert.

    Dies kann man sich an dem folgenden Beispiel klarmachen:

    $\frac12:\frac14=2$, da ein Viertel viermal in ein Ganzes und somit zweimal in ein Halbes passt. Mit der Kehrwertregel erhält man

    $\frac12:\frac14=\frac12\cdot\frac41=\frac42=2$ $\surd$.

  • Entscheide, wie viele Pizzendrittel jeder bekommt.

    Tipps

    Schreibe $9$ ganze Pizzen und eine Drittelpizza als Bruch.

    Überlege dir, wie oft $\frac13$ in diesen Bruch passt.

    Lösung

    Zunächst kann man sich überlegen, wie neun ganze Pizzen und eine Drittelpizza als Bruch dargestellt werden können:

    $9\frac13=9+\frac13=\frac{9\cdot3}3+\frac13=\frac{28}3$.

    Diese $\frac{28}3$ sollen in $\frac13$-Stücke aufgeteilt werden:

    $\frac{28}3:\frac13=\frac{28}3\cdot \frac31=28$.

    Da sieben Personen sich diese Stücke teilen, muss dieses Ergebnis noch durch $7$ geteilt werden und man erhält somit

    $28:7=4$.

    Das heißt, jede der sieben Personen kann vier dieser $\frac13$-Stücke essen.

    Guten Appetit.

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