Brüche durch Brüche dividieren (3)

Hallo, hier zeige ich noch ein Beispiel wieder dafür, wie man durch Brüche teilen kann oder Brüche durcheinander teilen kann und auch, dass die Kehrwertregel gilt und dafür gibt es hier die folgende Aufgabe, und zwar jetzt ganz wild 17/4 / 4/3 so was mag das wohl sein, wir können jetzt hier natürlich die Kehrwertregel anwenden, einfach den Bruch umdrehen und damit multiplizieren. Ich glaube das ist kein Problem, also hier nur diesen Bruch umdrehen, den natürlich nicht, den ersten hier die 17/4. Das ist kein Problem in der Anwendung, ich möchte aber zeigen, warum das richtig ist, wie du das verstehen kannst. Übrigens, was auf keinen Fall geht, du kannst hier nicht kürzen. Du kannst kürzen, auch über kreuz kürzen, wenn du multiplizierst. Hier wird aber dividiert, die beiden Brüche werden dividiert und dann kannst du nichts kürzen. Nur aus Produkten kannst du kürzen, auch nicht aus Summen übrigens, aber das weißt du ja. Also, da fangen wir mal ganz sachte an hier, und zwar mit der Aufgabe: "Was ist denn 1÷4?" 1÷4 das kannst du dir wieder vorstellen mit dem Bruchstreifen, da ist die Aufgabe, dann ist die Frage: "Wie viel des Vierer Bruchstreifens passt auf die 1?" und da komme ich langsam an die Grenzen hier meiner Möglichkeiten. Das sind zwei einer und hier sind noch zwei einer. Das kannst du also hier ungefähr so verstehen. Die passen jetzt nicht mehr zusammen, aber man kann das so zeigen ungefähr, das wären die vier Streifen. Tralali tralala das Kasperle ist wieder da, also so groß sind vier aneinandergelegt, die Frage ist: "Wie viel passt davon auf einen?" Einerstreifen drauf und naja ich habe es schon vorgemacht, 1/4 davon ist so groß wie die 1, also ist hier das Ergebnis 1/4. Da ist es und dann komme ich gleich zur nächsten Aufgabe: "Was ist denn nicht 1÷4, sondern (1/4)÷4?" Wie kannst du dir das vorstellen? (1/4)÷4, da ist die Aufgabe. Jetzt wollen wir nicht wissen, wie viele des lustigen großen Viererstreifens passt auf 1, sondern nur auf 1/4 davon. Das bedeutet ich müsste also dieses Viertel des Viererstreifens was ich hier habe noch mal in 4 Teile teilen, damit es dann auf 1/4 passt, das habe ich hier mal vorbereitet. Da ist 1/4 des Vierer, also 1/4 des Viertels des Viererstreifens. 1/4 des Viererstreifens ist ja die 1, 1/4 davon ist so groß und das passt ein Mal auf 1/4, welche Überraschung. Hier kannst du das sehen, das passt ein Mal auf 1/4. Das bedeutet also, ich habe jetzt den großen Viererstreifen nicht nur in 4, sondern gleich in 4×4 Teile geteilt und dann passt 1 davon auf 1/4. Nächste Frage ist, da komme ich jetzt zu dieser Tafel hier. Ich will wissen, nicht nur was ist (1/4)÷4, sondern was ist (1/4)÷(4/3)? So kommt man dann der Sache, hier der eigentlichen Aufgabe, wieder etwas näher. Also haben wir hier (1/4)÷(4/3), das heißt ich hätte jetzt also nicht den ganzen großen, lustigen Viererstreifen teilen sollen, sondern nur 1/3 davon. Was passiert, wenn ich also 1/3 dieses Viererstreifens in genau so viele Teile teile wie vorher, nämlich in 4×4, also 16 Teile. Wenn ich den großen Streifen teile, kommt das hier raus. Wenn ich nur 1/3 davon teile, genau so oft, wie ich das hier gemacht habe, dann ist das Ergebnis auch nur 1/3 dessen, was ich vorher hatte. Also muss ich dieses Ergebnis von vorher noch in 3 möglichst gleiche Teile teilen, das probiere ich hier mal aus. Das klappt natürlich nicht ganz, macht nichts du kannst es glaube ich erkennen. Dieser Streifen ist in 3 Teile geteilt und jetzt ist die Frage: "Wie viel davon, wie viel dieser Teile, dieser kleinen Teile passen jetzt auf 1/4?" Naja, es sind 3, wie du hier sehen kannst. 3 Teile passen auf das Viertel, ist ja klar, der Zettel, den habe ich vorher, der passte vorher auf 1/4, jetzt habe ich ihn in 3 Teile geteilt: "Wie oft passt jetzt ein Teil auf 1/4?" Es ist 3 Mal. Also wenn ich nicht durch den großen Streifen teile, sondern nur 1/3 davon, dann passt, wenn ich den Streifen dann in wieder 4×4 Teile teile, passen dann auch 3 dieser Teile auf 1/4, auf dieses Viertel hier. Ja und was ist jetzt, wenn ich mich frage: "Wie viele dieser kleinen Teile passen auf 17/4?" Das ist, ja  wie soll ich das sagen? Auf 1/4 passen 3, auf 2/4 passen 2×3, auf 3/4 passen 3×3, auf 4/4 passen 4×3 und so weiter. Also, auf 17/4 passen dann 17 Mal so viele, also muss ich hier 17×4 hinschreiben, ×3 natürlich Entschuldigung da kann ich schon vor lauter Aufregung nicht mehr rechnen. Also 17×3 steht im Zähler und 4×4 steht im Nenner, wie du siehst du kannst auch nichts rauskürzen dabei. Die Frage ist noch, also was kommt raus, wenn man es ausrechnet? 17×4, das ist ein Taschenrechner, den du dafür nicht brauchst, 17×4, 17×3 kann man rechnen 3×10, das ist 30. 3×7 ist 21 zusammen sind es 51. 4×4 ist 16 und das ist das Endergebnis, und wie du gesehen hast, du kannst diese Überlegungen die wir uns hier vorher gemacht haben, mit denen hier zusammen, die kannst du immer machen, es wird immer funktionieren, mit allen Zahlen. Von daher kannst du wissen, dass die Kehrwertregel immer gilt, dann kannst du sie auch, ohne dir Gedanken zu machen, kannst du sie anwenden, du darfst sie natürlich auch mit Gedanken machen, darfst du sie auch anwenden. Wie auch immer, viel Spaß damit. Bis dann, tschüss.