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Brüche durch Brüche dividieren (3)

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Martin Wabnik
Brüche durch Brüche dividieren (3)
lernst du in der 5. Klasse - 6. Klasse - 7. Klasse - 8. Klasse

Beschreibung Brüche durch Brüche dividieren (3)

Herzlich Willkommen. Zu Beginn des Videos wird die Aufgabe 17/4 : 4/3 gestellt. Wie kann man die Brüche nun miteinander dividieren? Du kennst bereits die Kehrwertregel und bist fit im Umgang mit Bruchstreifen. Nutze die Gelegenheit und löse die Aufgabe auf die eine oder andere Art und Weise. Somit kannst du überprüfen, ob du noch Übung im Umgang mit der Division von Brüchen benötigst. Wir zeigen dir im Video nicht nur die Lösung der Aufgabe! Im Vordergrund steht die Gültigkeit der Kehrwertregel. Mithilfe verschiedener Bruchstreifen zeigen wir dir Schritt für Schritt, warum die Kehrwertregel gilt und warum sie so ist, wie sie ist.

Transkript Brüche durch Brüche dividieren (3)

Hallo, hier zeige ich noch ein Beispiel wieder dafür, wie man durch Brüche teilen kann oder Brüche durcheinander teilen kann und auch, dass die Kehrwertregel gilt und dafür gibt es hier die folgende Aufgabe, und zwar jetzt ganz wild 17/4 / 4/3 so was mag das wohl sein, wir können jetzt hier natürlich die Kehrwertregel anwenden, einfach den Bruch umdrehen und damit multiplizieren. Ich glaube das ist kein Problem, also hier nur diesen Bruch umdrehen, den natürlich nicht, den ersten hier die 17/4. Das ist kein Problem in der Anwendung, ich möchte aber zeigen, warum das richtig ist, wie du das verstehen kannst. Übrigens, was auf keinen Fall geht, du kannst hier nicht kürzen. Du kannst kürzen, auch über kreuz kürzen, wenn du multiplizierst. Hier wird aber dividiert, die beiden Brüche werden dividiert und dann kannst du nichts kürzen. Nur aus Produkten kannst du kürzen, auch nicht aus Summen übrigens, aber das weißt du ja. Also, da fangen wir mal ganz sachte an hier, und zwar mit der Aufgabe: "Was ist denn 1÷4?" 1÷4 das kannst du dir wieder vorstellen mit dem Bruchstreifen, da ist die Aufgabe, dann ist die Frage: "Wie viel des Vierer Bruchstreifens passt auf die 1?" und da komme ich langsam an die Grenzen hier meiner Möglichkeiten. Das sind zwei einer und hier sind noch zwei einer. Das kannst du also hier ungefähr so verstehen. Die passen jetzt nicht mehr zusammen, aber man kann das so zeigen ungefähr, das wären die vier Streifen. Tralali tralala das Kasperle ist wieder da, also so groß sind vier aneinandergelegt, die Frage ist: "Wie viel passt davon auf einen?" Einerstreifen drauf und naja ich habe es schon vorgemacht, 1/4 davon ist so groß wie die 1, also ist hier das Ergebnis 1/4. Da ist es und dann komme ich gleich zur nächsten Aufgabe: "Was ist denn nicht 1÷4, sondern (1/4)÷4?" Wie kannst du dir das vorstellen? (1/4)÷4, da ist die Aufgabe. Jetzt wollen wir nicht wissen, wie viele des lustigen großen Viererstreifens passt auf 1, sondern nur auf 1/4 davon. Das bedeutet ich müsste also dieses Viertel des Viererstreifens was ich hier habe noch mal in 4 Teile teilen, damit es dann auf 1/4 passt, das habe ich hier mal vorbereitet. Da ist 1/4 des Vierer, also 1/4 des Viertels des Viererstreifens. 1/4 des Viererstreifens ist ja die 1, 1/4 davon ist so groß und das passt ein Mal auf 1/4, welche Überraschung. Hier kannst du das sehen, das passt ein Mal auf 1/4. Das bedeutet also, ich habe jetzt den großen Viererstreifen nicht nur in 4, sondern gleich in 4×4 Teile geteilt und dann passt 1 davon auf 1/4. Nächste Frage ist, da komme ich jetzt zu dieser Tafel hier. Ich will wissen, nicht nur was ist (1/4)÷4, sondern was ist (1/4)÷(4/3)? So kommt man dann der Sache, hier der eigentlichen Aufgabe, wieder etwas näher. Also haben wir hier (1/4)÷(4/3), das heißt ich hätte jetzt also nicht den ganzen großen, lustigen Viererstreifen teilen sollen, sondern nur 1/3 davon. Was passiert, wenn ich also 1/3 dieses Viererstreifens in genau so viele Teile teile wie vorher, nämlich in 4×4, also 16 Teile. Wenn ich den großen Streifen teile, kommt das hier raus. Wenn ich nur 1/3 davon teile, genau so oft, wie ich das hier gemacht habe, dann ist das Ergebnis auch nur 1/3 dessen, was ich vorher hatte. Also muss ich dieses Ergebnis von vorher noch in 3 möglichst gleiche Teile teilen, das probiere ich hier mal aus. Das klappt natürlich nicht ganz, macht nichts du kannst es glaube ich erkennen. Dieser Streifen ist in 3 Teile geteilt und jetzt ist die Frage: "Wie viel davon, wie viel dieser Teile, dieser kleinen Teile passen jetzt auf 1/4?" Naja, es sind 3, wie du hier sehen kannst. 3 Teile passen auf das Viertel, ist ja klar, der Zettel, den habe ich vorher, der passte vorher auf 1/4, jetzt habe ich ihn in 3 Teile geteilt: "Wie oft passt jetzt ein Teil auf 1/4?" Es ist 3 Mal. Also wenn ich nicht durch den großen Streifen teile, sondern nur 1/3 davon, dann passt, wenn ich den Streifen dann in wieder 4×4 Teile teile, passen dann auch 3 dieser Teile auf 1/4, auf dieses Viertel hier. Ja und was ist jetzt, wenn ich mich frage: "Wie viele dieser kleinen Teile passen auf 17/4?" Das ist, ja  wie soll ich das sagen? Auf 1/4 passen 3, auf 2/4 passen 2×3, auf 3/4 passen 3×3, auf 4/4 passen 4×3 und so weiter. Also, auf 17/4 passen dann 17 Mal so viele, also muss ich hier 17×4 hinschreiben, ×3 natürlich Entschuldigung da kann ich schon vor lauter Aufregung nicht mehr rechnen. Also 17×3 steht im Zähler und 4×4 steht im Nenner, wie du siehst du kannst auch nichts rauskürzen dabei. Die Frage ist noch, also was kommt raus, wenn man es ausrechnet? 17×4, das ist ein Taschenrechner, den du dafür nicht brauchst, 17×4, 17×3 kann man rechnen 3×10, das ist 30. 3×7 ist 21 zusammen sind es 51. 4×4 ist 16 und das ist das Endergebnis, und wie du gesehen hast, du kannst diese Überlegungen die wir uns hier vorher gemacht haben, mit denen hier zusammen, die kannst du immer machen, es wird immer funktionieren, mit allen Zahlen. Von daher kannst du wissen, dass die Kehrwertregel immer gilt, dann kannst du sie auch, ohne dir Gedanken zu machen, kannst du sie anwenden, du darfst sie natürlich auch mit Gedanken machen, darfst du sie auch anwenden. Wie auch immer, viel Spaß damit. Bis dann, tschüss.

14 Kommentare

14 Kommentare
  1. Ehrenmann! Wünscht einem einfach Spaß! däsh däsh kadäsh

    Von Innag, vor 6 Monaten
  2. tolles video habs auch besser verstanden als es unser mathe lehrer erklärt hat RIP Taschenrechner

    Von Leonie H., vor fast 2 Jahren
  3. Hallo Naebischer,
    wenn man durch einen Bruch teilt, muss man mit dem Kehrwert multiplizieren.
    Aus 17/4 : 4/3 wird also 17/4 * 3/4, da 3/4 der Kehrwert von 4/3 ist.
    Nun multipliziert man Zähler und Nenner jeweils miteinander, also 17*3/4*4

    Von Jenny Marq, vor mehr als 3 Jahren
  4. Ubs schon mal dazu geschrieben😊😊😊

    Von Naebischer, vor mehr als 3 Jahren
  5. Ich habe es leider immer noch nicht gepack...😔
    Obwol es gar nicht schlechter klärt ist...😁👍

    Von Naebischer, vor mehr als 3 Jahren
Mehr Kommentare

Brüche durch Brüche dividieren (3) Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Brüche durch Brüche dividieren (3) kannst du es wiederholen und üben.
  • Gib den Nenner im nächsten Rechenschritt an.

    Tipps

    Laut Kehrwertregel müssen wir mit dem Kehrwert des hinteren Bruches multiplizieren.

    Hier siehst du die allgemeine Kehrwertregel:

    Lösung

    Wenn wir diese Aufgabe lösen wollen, müssen wir die Kehrwertregel anwenden.

    Dazu bilden wir den Kehrwert des hinteren Bruchs und schreiben die Division als Multiplikation:

    $\frac{1}{4} : \frac{4}{3} = \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{4}$

    Wenn wir das zusammenfassen, erhalten wir $\frac{3}{4 \cdot 4}$.

  • Berechne das Ergebnis des Terms $\frac{17}{4} : \frac{4}{3}$.

    Tipps

    Die allgemeine Kehrwertregel sieht so aus:

    Lösung

    Diese Aufgabe können wir in wenigen Schritten lösen.

    Zuerst wenden wir die Kehrwertregel an, danach fassen wir zusammen und kürzen wenn möglich:

    $\frac{17}{4} : \frac{4}{3} = \frac{17}{4} \cdot \frac{3}{4} = \frac{17 \cdot 3}{4 \cdot 4} = \frac{51}{16}$

    Es kann nicht mehr gekürzt werden, somit sind wir am Ende unserer Rechnung.

  • Entscheide, welches der Ergebnisse zu dem Term $\frac16 : 6$ gehört.

    Tipps

    Eine ganze Zahl kann immer auch als Bruchzahl dargestellt werden. Wie das funktioniert, siehst du hier:

    Die allgemeine Kehrwertregel lautet:

    Lösung

    Um diese Aufgabe zu lösen, schreiben wir die ganze Zahl zunächst als Bruch:

    $\frac{1}{6} : \frac{6}{1}$

    Nun wenden wir die Kehrwertregel an und fassen zusammen:

    $\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{6 \cdot 6} = \frac{1}{36}$

    Hier kann nicht mehr gekürzt werden, somit sind wir am Ende der Rechnung.

  • Ermittle die Lösung des Quotienten $\frac{19}6 : \frac53$.

    Tipps

    Die allgemeine Kehrwertregel lautet:

    In diesem Fall soll erst nach der Kehrwertregel gekürzt werden. Im Allgemeinen lässt sich aber schon vorher kürzen: bei Multiplikation „über Kreuz“ oder natürlich innerhalb eines Bruches.

    Lösung

    Auch wenn manche Divisionsaufgaben mit Brüchen zunächst schwer aussehen, lassen sie sich mithilfe der Kehrwertregel in wenigen Schritten lösen.

    Das Vorgehen ist wieder das Gleiche. Wir multiplizieren mit dem Kehrwert, fassen zusammen und kürzen, falls möglich:

    $\frac{19}{6} : \frac{5}{3} = \frac{19}{6} \cdot \frac{3}{5} = \frac{57}{30} = \frac{19}{10}$

    In diesem Fall konnte man das Ergebnis noch mit $3$ kürzen.

  • Ergänze die Überlegung zur Bruchrechnung.

    Tipps

    Eine Division kann auch als Bruch geschrieben werden:

    Lösung

    Diese Überlegung kann dir dabei helfen, wenn du Probleme damit haben solltest, dir Bruchrechnung genauer vorzustellen.

    Der große $4$er-Streifen ist viermal so groß wie der kleine $1$er-Streifen.

    Wenn wir nun versuchen, den großen in den kleinen Streifen zu legen, passt er nur zu einem gewissen Anteil hinein. Dieser Anteil ist in diesem Beispiel genau ein Viertel.

    Daraus lernen wir: $1:4 = \frac{1}{4}$.

    Etwas allgemeiner kann man sagen $a : b =\frac{a}{b}$.

    Jede Division kann also auch als Bruch interpretiert werden.

  • Prüfe, welcher vereinfachte Bruch dem Doppelbruch $\frac{\frac{13}{6}}{\frac{11}{10}}$ entspricht.

    Tipps

    Ein Bruch kann stets auch als Quotient und der Bruchstrich somit als Geteilt-Zeichen verstanden werden.

    Für $a$ und $b$ können ganze Zahlen, Wurzeln oder sogar Brüche verwendet werden.

    Die allgemeine Kehrwertregel lautet:

    Vergiss nicht zu kürzen, falls es möglich ist.

    Lösung

    Auf den ersten Blick sieht dieser große Bruch sehr unübersichtlich aus.

    Wenn wir uns aber daran erinnern, dass ein Bruchstrich auch als Geteilt-Zeichen interpretiert werden kann, sehen wir hier eine Divisionsaufgabe mit zwei Brüchen.

    Wir schreiben den Bruch um:

    $\frac{13}{6} : \frac{11}{10}$

    Nun können wir wieder mit der Kehrwertregel verfahren und den zunächst großen Bruch in wenigen Schritten in einen kleineren umwandeln:

    $\frac{13}{6} \cdot \frac{10}{11} = \frac{130}{66}$

    Dieses Ergebnis kann man noch mit $2$ kürzen, der fertig vereinfachte Bruch lautet:

    $\frac{65}{33}$

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