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Brüche dividieren – Erklärung 2 der Kehrwertregel (1)

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Martin Wabnik
Brüche dividieren – Erklärung 2 der Kehrwertregel (1)
lernst du in der 5. Klasse - 6. Klasse - 7. Klasse - 8. Klasse

Grundlagen zum Thema Brüche dividieren – Erklärung 2 der Kehrwertregel (1)

Herzlich Willkommen zum Video „Brüche dividieren - genaue Erklärung (2) der Kehrwertregel - 1.Teil “. In dieser Videoreihe, bestehend aus zwei Teilen, wird dir erklärt, warum die Kehrwertregel so ist, wie sie ist. Hierfür verwenden wir in mehreren Schritten den Bruchstreifen. Der Bruchstreifen soll uns verschiedene Bruchrechenausgaben veranschaulichen und auf dem Weg hin zur Kehrwertregel unterstützen. Ziel ist es, dass wir uns der Kehrwertregel annähern und du verstehst, warum die Kehrwertregel gültig ist. Du solltest bereits wissen, wie man einfache Brüche mithilfe des Bruchstreifens miteinander dividiert und du solltest grundlegende Begriffe der Bruchrechnung beherrschen. Finde es im nächsten Video heraus, warum die Kehrwertregel gilt.

Transkript Brüche dividieren – Erklärung 2 der Kehrwertregel (1)

Hallo. Brüche dividieren, hier kommt die 2. Anwendung davon, das 2. Beispiel. Dazu habe ich mal etwas vorbereitet, und zwar folgende Aufgabe: Wir haben 7/5 : ¾. Der Spickzettel hängt da, deswegen muss ich da mal hingucken. Also, das ist gefragt: 7/5 : ¾. Wie kannst du dir das vorstellen? Indem du ganz sachte anfängst und dir mal überlegst, was ist denn 1 : 3? Das kannst du dir vorstellen mit dem Bruchstreifen. 1 : 3, hier ist die Aufgabe. Dazu brauchen wir einen Streifen, der nicht so lang ist, wie der hier, auch nicht doppelt so lang ist, sondern gleich 3-mal so lang ist. Das passt hier natürlich nicht hin, das sind alles Einerstreifen. Der Dreierstreifen ist dann 3-mal so lang, wie der Einerstreifen. Ich möchte das eben mal demonstrieren, weil eben nicht alles drauf passt. Hier kannst du das sehen, da kann man auch lustige Formen mit machen. Das ist also der Dreierstreifen, der hier so albern vor deiner Nase herumtanzt. Der Dreierstreifen, ist die Frage, wie viel des Dreierstreifens passt auf den Einerstreifen. Ich habe es schon gemacht, 1/3 des Dreierstreifens passt auf den Einerstreifen. Das ist 1/3 des Dreierstreifens und der passt einmal hier drauf. Also ist 1 : 3 = 1/3, weil 1/3 des Dreierstreifens auf die 1 passt. Nächste Steigerungsmöglichkeit ist jetzt hier, was ist dann 1/5 : 3? 1/5 : 3, da frag ich mich jetzt, wie viel des großen Dreierstreifens passt nicht auf einen Streifen, einen Einerstreifen, sondern auf 1/5 dieses Streifens, da sind die 5tel. Dann muss ich also das Drittel, was ich hier bekommen habe des Dreierstreifens, muss ich noch teilen in 5 Teile, das wird so aussehen: 1, 2, 3, 4, 5 dieser Teile passen hier auf diesen Einerstreifen und das ist natürlich genauso groß wie 1/5, weil ich ja 1 in 5 Teile geteilt habe. Hier kannst du das sehen, es wird auch genau 1/5 abgedeckt dadurch, also haben wir 1/5 : 3 = 1/15. Das heißt, ich muss also hier 5×3 unten hinschreiben. Ich habe den großen Streifen erst in 3 Teile geteilt und dann noch mal in 5 Teile. Also sind es 5 × 3 Teile. Das steht hier und das Teil ist das, was raus gekommen ist. Das passt einmal auf 1/5, hier steht es, ein Mal. Nächste Frage ist, was machen wir mit, wo ist mein Spickzettel, mit 1/5 geteilt durch ¾. So und das kommt im 2. Teil des Films. Bis gleich, tschüss.

9 Kommentare

9 Kommentare
  1. Danke Sehr. (Witzige Videos) EHRENMANN

    Von Shahin K., vor etwa 3 Jahren
  2. Mein Gott ist das leicht wenn Mann es verstanden hat

    Von Sangar R, vor mehr als 3 Jahren
  3. sie erklären das toll

    Von Pieper Mel, vor mehr als 6 Jahren
  4. danke super

    Von Pieper Mel, vor mehr als 6 Jahren
  5. warum machen sie einen zweiten teil des films könnte man doch einfach länger machen

    Von Christopher S., vor etwa 7 Jahren
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Brüche dividieren – Erklärung 2 der Kehrwertregel (1) Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Brüche dividieren – Erklärung 2 der Kehrwertregel (1) kannst du es wiederholen und üben.
  • Bestimme, wie oft ein Streifen in den anderen passt.

    Tipps

    Divisionsaufgaben lassen sich auch als Bruch schreiben.

    Der Bruchstrich ist dabei wie ein Geteilt-Zeichen.

    Der Streifen passt nur zu einem gewissen Anteil hinein.

    Lösung

    Stellen wir uns die beiden Streifen vor.

    Der große, drei Meter lange Streifen ist dreimal so lang wie der kleine, ein Meter lange Streifen. Daher passt der kleinere nur anteilig in den größeren Streifen hinein.

    Damit ist die Lösung schon so gut wie gefunden, denn, weil er dreimal so lang ist wie der kleine, passt er auch nur zu einem Drittel in ihn hinein.

    Generell kannst du solche Aufgaben in einen Bruch umwandeln.

    Dabei gilt immer $a : b = \frac{a}{b}$.

  • Ergänze den Bruch im nächsten Rechenschritt.

    Tipps

    Wenn man durch eine ganze Zahl teilt, rutscht diese im nächsten Rechenschritt in den Nenner.

    Lösung

    Laut Kehrwertregel wird bei solch einer Division im nächsten Schritt mit dem Kehrwert multipliziert.

    Der Kehrwert eines Bruches sieht so aus:

    • $\frac{a}{b} \to \frac{b}{a}$. Dabei werden Zähler und Nenner einfach miteinander vertauscht.
    Handelt es sich um eine ganze Zahl, bildet man den Kehrwert so:

    • $a \to \frac{1}{a}$. Auch hier wurden Zähler und Nenner vertauscht. Denn jede ganze Zahl $a$ kann auch als Bruch $\frac{a}1$ dargestellt werden. Die ganze Zahl rutscht also in den Nenner.
    Indem wir durch $3$ teilen, multiplizieren wir mit $\frac13$. Der nächste Schritt sieht demnach so aus:

    $\frac{1}{5 \cdot 3}$.

  • Bestimme die Brüche zu den Divisionsaufgaben.

    Tipps

    Manche Ergebnisse sind bereits gekürzt.

    Du kannst Divisionsaufgaben als Bruch umschreiben:

    $\large{a : b =\frac{a}{b}}$

    Lösung

    Zunächst kannst du jede der Aufgaben als Bruch umschreiben. Dann musst du versuchen - wenn möglich -, die so entstandenen Brüche zu kürzen.

    Wir gehen die Aufgaben der Reihe nach durch:

    • $3 : 6 = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$
    • $2 : 5 = \frac{2}{5}$. Hier ist kein weiteres Kürzen möglich.
    • $1 : 6 = \frac{1}{6}$. Auch hier können wir nicht weiter kürzen.
    • $3 : 12 = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$
    Achte darauf, Zähler und Nenner stets so weit wie möglich zu kürzen.

  • Ermittle das gekürzte Ergebnis des Terms $\frac52 : 15$.

    Tipps

    Vergiss nicht, so weit wie möglich zu kürzen.

    Lösung

    Diese Aufgabe kann man in wenigen Schritten erfolgreich lösen.

    Sehen wir sie uns noch einmal an:

    $\frac{5}{2} : 15$.

    Nun rutscht die $15$ in den Nenner, denn laut Kehrwertregel müssen wir hier mit dem Kehrwert multiplizieren.

    $\frac{5}{2 \cdot 15}$

    Jetzt können wir das Produkt im Nenner zusammenfassen:

    $\frac{5}{30}$.

    Zum Schluss kürzen wir den Bruch noch mit $5$:

    $\frac{1}{6}$.

  • Benenne die Kehrwertregel.

    Tipps

    Ein Beispiel für die Kehrwertregel:

    Lösung

    Kehrwert bedeutet, dass ein bestimmter Wert umgekehrt wird.

    Bei der Kehrwertregel für die Division von Brüchen bedeutet das, dass man einen der Brüche umkehren muss, man bildet seinen Kehrwert.

    Das tut man immer beim hinteren Bruch. Dazu kommt, dass aus der Division eine Multiplikation wird.

    Diese Regel wird immer dann angewendet, wenn man zwei Brüche dividieren möchte.

  • Entscheide, welche Zahlen den Wert des Doppelbruchs beschreiben.

    Tipps

    Laut Kehrwertregel kehrt man den hinteren Bruch um.

    Aus der Division wird mit Bilden des Kehrwerts eine Multiplikation.

    Ein Bruchstrich steht selbst auch immer für eine Division.

    Lösung

    Sehen wir uns diese Aufgabe gemeinsam an. Der große Bruch kann auch als eine Division der beiden kleinen Brüche angesehen werden. Somit können wir auch schreiben:

    $\frac{3}{2} : \frac{1}{6}$.

    Mit Hilfe der Kehrwertregel lösen wir das in wenigen Schritten.

    Aus der Division wird eine Multiplikation. Dazu bilden wir den Kehrwert des hinteren Bruchs.

    $\frac{3}{2} \cdot \frac{6}{1}$

    Das können wir in einem gemeinsamen Bruch zusammenfassen.

    $\frac{3 \cdot 6}{2 \cdot 1} = \frac{18}{2}$

    Ein richtiges Ergebnis ist somit $\frac{18}2$. Wir können allerdings noch kürzen und erhalten so $9$ als weiteres Ergebnis. Beide Zahlen haben natürlich denselben Wert.

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