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Brüche addieren 1 – Brüche gleichnamig machen

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Die Autor/-innen
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Martin Wabnik
Brüche addieren 1 – Brüche gleichnamig machen
lernst du in der 5. Klasse - 6. Klasse - 7. Klasse - 8. Klasse

Beschreibung Brüche addieren 1 – Brüche gleichnamig machen

Wenn wir gleichnamige Brüche (also Brüche mit gleichen Nennern) addieren, addieren wir die Zähler und lassen den Nenner, wie er ist. Möchten wir aber z.B. 1/4 und 1/3 addieren, können wir die Brüche erst auf einen gemeinsamen Nenner erweitern und dann wie gewohnt addieren. Im Video kannst du sehen, wie du das mit Pizza verstehen kannst.

97 Kommentare

97 Kommentare
  1. super video aber jetzt hab ich Hunger

    Von Celina G., vor 2 Monaten
  2. Sehr nützlich

    Von Saed M., vor 4 Monaten
  3. Das Video hat mir viieeel geholfen

    Von Steffinick2010, vor 4 Monaten
  4. ich empfele dieses video wei man sehr viel lehrnt und man verschtet alles und es ist lustig

    ...wen du nicht hungrig bist dan schau das video an :)

    von mir

    Von Uniwelt1991, vor 4 Monaten
  5. ich habe es gut verstanden und fand das mit der Pizza lustig und habe jetzt hunger 😂😆😎

    Von D Cordova, vor 4 Monaten
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Brüche addieren 1 – Brüche gleichnamig machen Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Brüche addieren 1 – Brüche gleichnamig machen kannst du es wiederholen und üben.
  • Beschreibe das Vorgehen bei der Addition ungleichnamiger Brüche.

    Tipps

    Ungleichnamige Brüche sind Brüche mit unterschiedlichen Nennern.

    Du kannst Brüche erweitern, indem du Zähler und Nenner mit derselben Zahl mutiplizierst. Beim Kürzen eines Bruches hingegen teilst du Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl.

    Lösung

    Du kannst gleichnamige Brüche addieren, indem du die Zähler addierst und den Nenner beibehälst. Sind die Brüche jedoch ungleichnamig, haben also unterschiedliche Nenner, so musst du diese zunächst auf denselben Nenner bringen. Du gehst also wie folgt vor:

    • ungleichnamige Brüche erweitern
    • Zähler addieren und Nenner beibehalten
    Du kannst Brüche erweitern, indem du Zähler und Nenner mit derselben Zahl mutiplizierst.

  • Berechne die Summe der gegebenen Brüche.

    Tipps

    Du addierst gleichnamige Brüche, indem du die Zähler addierst und den Nenner beibehältst.

    Ein Bruch setzt sich wie folgt zusammen: $~\dfrac{\text{Zähler}}{\text{Nenner}}$

    Ungleichnamige Brüche sind Brüche mit unterschiedlichen Nennern. Möchtest du ungleichnamige Brüche addieren, so musst du diese durch Erweitern zunächst gleichnamig machen.

    Sieh dir folgendes Beispiel an:

    $\dfrac 12+\dfrac 13=\dfrac{1\cdot 3}{2\cdot 3}+\dfrac{1\cdot 2}{3\cdot 2}=\dfrac{3}{6}+\dfrac{2}{6}=\dfrac 56$

    Lösung

    Bevor wir uns den Aufgaben widmen, wiederholen wir das Vorgehen bei der Addition gleichnamiger sowie ungleichnamiger Brüche:

    • Bei der Addition gleichnamiger Brüche werden die Zähler addiert und der Nenner beibehalten.
    • Bei der Addition ungleichnamiger Brüche werden die Brüche durch Erweitern zunächst auf denselben Nenner gebracht. Anschließend werden die Zähler addiert und der Nenner beibehalten.
    Also werden die beiden Additionen wie folgt durchgeführt:

    Addition gleichnamiger Brüche

    $\dfrac 14+\dfrac 24=\dfrac 34$

    Addition ungleichnamiger Brüche

    $\dfrac 13+\dfrac 14=\dfrac{1\cdot 4}{3\cdot 4}+\dfrac{1\cdot 3}{4\cdot 3}=\dfrac{4}{12}+\dfrac{3}{12}=\dfrac 7{12}$

    Demnach sind alle anderen Auswahlmöglichkeiten falsch.

  • Ermittle die Lösungen der Additionsaufgaben.

    Tipps

    Überprüfe zunächst, ob die Nenner der zu addierenden Brüche gleich sind. Gleichnamige Brüche kannst du addieren, indem du ihre Zähler addierst und den Nenner gleich lässt.

    Sind die Brüche nicht gleichnamig, so bringe sie durch Erweitern auf denselben Nenner. Dabei erweiterst du den einen Bruch mit dem Nenner des anderen Bruches und andersrum.

    Sieh dir folgendes Beispiel an:

    $\dfrac{1}{3}+\dfrac{3}{5}=\dfrac{1\cdot 5}{3\cdot 5}+\dfrac{3\cdot 3}{5\cdot 3}=\dfrac{5}{15}+\dfrac{9}{15}=\dfrac{14}{15}$

    Lösung

    Wir gehen nun wie folgt vor:

    1. Wir überprüfen zunächst, ob die Nenner der zu addierenden Brüche gleich sind.
    2. Sind sie gleichnamig, können wir sie addieren, indem wir ihre Zähler addieren und den Nenner gleich lassen. Sind sie nicht gleichnamig, so müssen wir sie so erweitern, dass sie denselben Nenner haben. Dann können wir wie gewohnt addieren.
    Aufgaben mit der Summe $\frac {16}{24}$

    • $\dfrac 24+\dfrac 16=\dfrac {2\cdot 6}{4\cdot 6}+\dfrac {1\cdot 4}{6\cdot 4}=\dfrac{12}{24}+\dfrac{4}{24}=\dfrac{16}{24}$
    • $\dfrac {1}{2}+\dfrac {2}{12}=\dfrac {1\cdot 12}{2\cdot 12}+\dfrac {2\cdot 2}{12\cdot 2}=\dfrac{12}{24}+\dfrac{4}{24}=\dfrac{16}{24}$
    Aufgaben mit der Summe $\frac {20}{24}$

    • $\dfrac {1}{3}+\dfrac {4}{8}=\dfrac {1\cdot 8}{3\cdot 8}+\dfrac {4\cdot 3}{8\cdot 3}=\dfrac{8}{24}+\dfrac{12}{24}=\dfrac{20}{24}$
    • $\dfrac {1}{2}+\dfrac {4}{12}=\dfrac {1\cdot 12}{2\cdot 12}+\dfrac {4\cdot 2}{12\cdot 2}=\dfrac{12}{24}+\dfrac{8}{24}=\dfrac{20}{24}$
    • $\dfrac {2}{6}+\dfrac {2}{4}=\dfrac {2\cdot 4}{6\cdot 4}+\dfrac {2\cdot 6}{4\cdot 6}=\dfrac{8}{24}+\dfrac{12}{24}=\dfrac{20}{24}$
    Aufgaben mit der Summe $\frac {14}{24}$

    • $\dfrac {1}{3}+\dfrac {2}{8}=\dfrac {1\cdot 8}{3\cdot 8}+\dfrac {2\cdot 3}{8\cdot 3}=\dfrac{8}{24}+\dfrac{6}{24}=\dfrac{14}{24}$
    • $\dfrac {2}{6}+\dfrac {1}{4}=\dfrac {2\cdot 4}{6\cdot 4}+\dfrac {1\cdot 6}{4\cdot 6}=\dfrac{8}{24}+\dfrac{6}{24}=\dfrac{14}{24}$
    • $\dfrac {1}{12}+\dfrac {1}{2}=\dfrac {1\cdot 2}{12\cdot 2}+\dfrac {1\cdot 12}{2\cdot 12}=\dfrac{2}{24}+\dfrac{12}{24}=\dfrac{14}{24}$
  • Bestimme die gesuchten Summen.

    Tipps

    Um ungleichnamige Brüche zu addieren, musst du diese zunächst gleichnamig machen.

    Gleichnamig machen bedeutet, dass man die Brüche auf denselben Nenner erweitert, indem man die Zähler und Nenner mit entsprechenden Faktoren multipliziert.

    Lösung

    Wir bestimmen die Summen, indem wir die Summanden zunächst gleichnamig machen. Hierzu erweitern wir die Brüche so, dass sie denselben Nenner haben. Wir erhalten dann folgende Rechnungen:

    Aufgabe 1

    $\dfrac 23+\dfrac 16 = \dfrac{2\cdot 6}{3\cdot 6}+\dfrac{1\cdot 3}{6\cdot 3}=\dfrac{12}{18}+\dfrac{3}{18}=\dfrac{15}{18}$

    Aufgabe 2

    $\dfrac 1{2}+\dfrac 29 = \dfrac{1\cdot 9}{2\cdot 9}+\dfrac{2\cdot 2}{9\cdot 2}=\dfrac{9}{18}+\dfrac{4}{18}=\dfrac{13}{18}$

    Aufgabe 3

    $\dfrac 13+\dfrac 16 = \dfrac{1\cdot 6}{3\cdot 6}+\dfrac{1\cdot 3}{6\cdot 3}=\dfrac{6}{18}+\dfrac{3}{18}=\dfrac{9}{18}$

    Aufgabe 4

    $\dfrac 49+\dfrac 12 = \dfrac{4\cdot 2}{9\cdot 2}+\dfrac{1\cdot 9}{2\cdot 9}=\dfrac{8}{18}+\dfrac{9}{18}=\dfrac{17}{18}$

  • Beschreibe das Vorgehen bei der Addition gleichnamiger Brüche.

    Tipps

    Stell dir vor, dass du eine Pizza viertelst und dann zwei Viertel und ein Viertel der Pizza addierst. Wie viel Pizza hast du dann?

    Es gilt:

    $\dfrac 35+\dfrac 15=\dfrac 45$

    Lösung

    Möchtest du zwei Brüche addieren, so überprüfst du zunächst, ob die Brüche gleichnamig sind, also denselben Nenner haben. Sind die Brüche gleichnamig, so addierst du diese, indem du die Zähler addierst und den Nenner beibehältst. Somit ergibt sich folgende Rechnung:

    $\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{4}=\dfrac{3}{4}$

  • Bestimme die Lösung der Additionsaufgabe in Form eines vollständig gekürzten gemischten Bruchs.

    Tipps

    Emittle zunächst einen gemeinsamen Nenner für alle Summanden.

    Erweitere alle Brüche auf denselben Nenner und addiere anschließend ihre Zähler. Der Nenner wird dabei nicht addiert und bleibt gleich.

    Du kürzt einen Bruch, indem du den Zähler und den Nenner jeweils durch dieselbe Zahl teilst.

    Lösung

    Wir betrachten nun folgende Additionsaufgabe:

    $\dfrac{2}{3}+\dfrac{5}{12}+\dfrac{3}{4}+\dfrac{5}{24}+\dfrac{5}{6}+\dfrac{7}{8}$

    Um alle Brüche addieren zu können, müssen wir diese zunächst gleichnamig machen. Hierzu bestimmen wir zunächst einen gemeinsamen Nenner aller Summanden. Dieser ist beispielsweise $24$.

    Wir erweitern nun alle Brüche auf den Nenner $24$ und addieren ihre Zähler. Das Ergebnis kürzen wir so weit wie möglich. Wir erhalten dann folgende Rechnung:

    $\begin{array}{ll} & \dfrac{2\cdot 8}{3\cdot 8}+\dfrac{5\cdot 2}{12\cdot 2}+\dfrac{3\cdot 6}{4\cdot 6}+\dfrac{5}{24}+\dfrac{5\cdot 4}{6\cdot 4}+\dfrac{7\cdot 3}{8\cdot 3} \\ =& \dfrac{16}{24}+\dfrac{10}{24}+\dfrac{18}{24}+\dfrac{5}{24}+\dfrac{20}{24}+\dfrac{21}{24} \\ =& \dfrac{90}{24} \\ =& 3\dfrac{18}{24} \\ =& 3\dfrac{3}{4} \end{array}$

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