30 Tage kostenlos testen

Überzeugen Sie sich von der Qualität unserer Inhalte.

Brüche subtrahieren – ausführliche Erklärung

Du möchtest schneller & einfacher lernen?

Dann nutze doch Erklärvideos & übe mit Lernspielen für die Schule.

Kostenlos testen
Bewertung

Ø 4.0 / 48 Bewertungen

Die Autor*innen
Avatar
Team Digital
Brüche subtrahieren – ausführliche Erklärung
lernst du in der 5. Klasse - 6. Klasse

Grundlagen zum Thema Brüche subtrahieren – ausführliche Erklärung

Nach dem Schauen dieses Videos wirst du in der Lage sein, Brüche zu subtrahieren.

Zunächst lernst du, wie du gleichnamige Brüche subtrahierst. Anschließend lernst du wie du Brüche durch kürzen oder erweitern gleichnamig machen kannst, um sie anschließend zu subtrahieren. Abschließend lernst du, wie du Brüche von Ganzen und gemischten Zahlen subtrahieren kannst.

Brüche subtrahieren

Das Video beinhaltet Schlüsselbegriffe, Bezeichnungen und Fachbegriffe wie Zähler, Nenner, Hauptnenner, unechter Bruch und gemischte Zahl.

Bevor du dieses Video schaust, solltest du bereits wissen, wie man Brüche erweitert und kürzt.

Transkript Brüche subtrahieren – ausführliche Erklärung

Heute ist Wa(h)ltag! Die Wale haben gewählt. Doch welcher Wal ist der Wal der Wahl? Im Wa(h)llokal wird schwer diskutiert. Wahlentina beansprucht den Wa(h)lsieg für sich, aber ob das wirklich stimmt? Ist sie etwa ein Wa(h)lbetrügerin?!? Gehen wir der Sache mal auf den Grund und zwar indem wir „Brüche subtrahieren.“ Brüche subtrahieren steht also ganz oben auf dem Wa(h)lprogramm! Dazu erstmal ein einfaches Beispiel: Drei Fünftel minus ein Fünftel. Da die Nenner hier gleichnamig sind, können wir direkt subtrahieren. Dabei gilt: Die Zähler subtrahieren wir, den Nenner behalten wir bei! Das Ergebnis ist also zwei Fünftel. Ganz so leicht geht es zwar leider nicht immer, nach diesem Video werden aber auch etwas kompliziertere Rechnungen kein Problem mehr sein. Das ist Wahlentinas großes Wa(h)lversprechen. Was machen wir also, wenn wir zwei Brüche mit unterschiedlichen Nennern haben, wie zum Beispiel hier? Nun, was nicht passt, wird passend gemacht: Wir müssen die Nenner gleichnamig machen. Zunächst sollten wir immer prüfen, ob wir einen Bruch kürzen können. Und schau mal einer an: Die vier Achtel lassen sich tatsächlich mit zwei kürzen! Dann haben wir zwei Viertel und die Nenner unserer beiden Brüche sind wieder gleichnamig! Wir können die Zähler subtrahieren und erhalten ein Viertel als Ergebnis. Und wie sieht es bei dieser Aufgabe aus? Hier hilft uns das Kürzen nicht weiter. Aber wir können den ersten Bruch mit zwei erweitern, um ihn so auch auf den Nenner zwölf zu bringen. Dann können wir ein Zwölftel abziehen und erhalten drei Zwölftel. Wir sollten allerdings nicht vergessen unser Ergebnis zum Schluß noch zu kürzen, wann immer das möglich ist! Auch bei der nächsten Aufgabe müssen wir die Brüche durch Erweitern gleichnamig machen. Hier reicht es aber nicht, wenn wir nur einen Bruch erweitern. Zum Glück gibt es eine Methode, die immer klappt. Wir erweitern den ersten Bruch mit dem Nenner des zweiten Bruches, und andersherum. Denn erst wenn beide Brüche den gleichen Nenner haben, können wir subtrahieren. Das Ergebnis können wir diesmal nicht mehr kürzen. Hier noch ein kleiner Tipp: Oft ist es geschickter, die Brüche mit Hilfe des „kleinsten gemeinsamen Vielfachen“ zu erweitern. Das macht diese Aufgabe deutlich. Wenn wir hier jeweils mit dem Nenner des anderen Bruches multiplizieren, müssen wir mit sehr hohen Zahlen rechnen. Stattdessen können wir das „kleinste gemeinsame Vielfache“ von acht und zwölf bestimmen, das ist in diesem Fall vierundzwanzig. Dann erweitern wir beide Brüche auf den Nenner vierundzwanzig. Multiplizieren also Zähler und Nenner mit drei beziehungsweise zwei. So können wir die Rechnung möglichst einfach halten. Dieser Nenner ist dann übrigens der sogenannte Hauptnenner. Und, war's das schon? Nicht ganz, eine Sache hat Wahlentina noch auf dem Wa(h)lzettel: Und zwar wie das Subtrahieren mit ganzen und gemischten Zahlen funktioniert. Haben wir eine Aufgabe mit einer gemischten Zahl, wie zum Beispiel hier, müssen wir diese Zahl zunächst in einen unechten Bruch umwandeln. Danach können wir wie gewohnt vorgehen und die Brüche auf den Hauptnenner bringen. Und so das Ergebnis berechnen. Dieses Ergebnis wandeln wir jetzt wieder in eine gemischte Zahl um. Kürzen können wir nicht mehr. Alles klar, aber wie ist denn jetzt der Wa(h)lkampf eigentlich ausgegangen? Die beiden Wa(hl)kandidaten Wahldemar und Wahltraud haben zwei Siebtel beziehungsweise ein Fünftel der Stimmen erhalten. Um auszurechnen, welchen Stimmanteil Wahlentina erhalten hat, müssen wir diese beiden Brüche von dem Ganzen – also eins – abziehen. Wir erweitern zunächst die beiden Brüche auf ihren Hauptnenner, das ist in diesem Fall fünfunddreißig. Dann können wir auch die eins in einen unechten Bruch, sprich in fünfunddreißig Fünfunddreißigstel umwandeln! Jetzt müssen wir nur noch die Zähler subtrahieren. Wahletina hat also achtzehn Fünfunddreißigstel der Wa(h)lstimmen erhalten! Das ist ganz knapp die Mehrheit! Während Wahlentina ihre große Wa(h)lrede vorbereitet, fassen wir nochmal kurz zusammen. Wir subtrahieren Brüche, indem wir die Zähler subtrahieren und den Nenner beibehalten. Dafür müssen die Nenner der Brüche allerdings gleichnamig sein. Ist das nicht der Fall, müssen wir sie erst gleichnamig machen. Haben wir es mit gemischten Zahlen zu tun, sollten wir diese zunächst in unechte Brüche umwandeln. Dann können wir überprüfen, ob wir die Nenner durch Kürzen gleichnamig machen können. Wenn das nicht klappt, müssen wir die Brüche erweitern. Dabei ist das „kleinste gemeinsame Vielfache“ meistens die beste Option. Haben wir die Brüche so auf den Hauptnenner gebracht, können wir diesen beibehalten und die Zähler einfach subtrahieren. Abschließend schreiben wir unechte Brüche wieder als gemischte Zahl und kürzen, falls möglich! Auf diese Weise kriegen wir Brüche aller Art problemlos subtrahiert. Wahlentina nimmt die Wahl der Wale feierlich an! Sie dankt ihrem Wa(h)lteam und möchte in Zukunft die Interessen aller Wal-Wähler vertreten! Wie genau sie das umsetzen möchte? Naja, das bleibt wohl erstmal ihr Wah(l)geheimnis.

4 Kommentare

4 Kommentare
  1. Ich fande es sehr hilfreich
    Die Erklärung war sehr gut zu verstehen
    Es macht so den Lernstoff zu verstehen

    Von Happy, vor 8 Monaten
  2. Sehr gute Erklärung

    Von Diego, vor 9 Monaten
  3. Danke🙂

    Von Amelie☺, vor 10 Monaten
  4. Wahlentina

    Von Ichigo Kurosaki, vor 11 Monaten

Brüche subtrahieren – ausführliche Erklärung Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Brüche subtrahieren – ausführliche Erklärung kannst du es wiederholen und üben.
  • Beschreibe, wie du Brüche subtrahierst.

    Tipps

    Beispiel:

    Durch das Kürzen oder Erweitern eines Bruches ändern sich lediglich die Werte in Zähler und Nenner. Der Wert des Bruches bleibt gleich.

    Lösung

    Zwei Brüche sind gleichnamig, wenn sie denselben Nenner haben. Wir können sie direkt subtrahieren.
    Die Differenz aus zwei gleichnamigen Brüchen bilden wir, indem wir die Zähler subtrahieren und den Nenner übernehmen.

    Beispiel:
    $\dfrac{3}{5} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{3 - 1}{5} = \dfrac{2}{5}$

    Wenn wir zwei Brüche mit unterschiedlichem Nenner subtrahieren wollen, müssen wir diese zunächst gleichnamig machen. Dazu können wir beide Brüche kürzen oder erweitern. Durch das Kürzen oder Erweitern eines Bruches ändern sich lediglich die Werte in Zähler und Nenner. Der Wert des Bruches bleibt gleich.

    Beispiel:
    $\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{2}{4} - \dfrac{1}{4} =\dfrac{2 - 1}{4} = \dfrac{1}{4}$

  • Gib an, wie du Brüche, gemischte Zahlen und ganze Zahlen subtrahieren kannst.

    Tipps

    Bei einem unechten Bruch ist der Zähler größer oder gleich dem Nenner.

    Beispiel:

    $2 \frac{1}{3} - \frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} - \frac{3}{5} = \frac{7}{3} - \frac{3}{5} = \frac{7 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{35}{15} - \frac{9}{15} = \frac{26}{15} = 1 \frac{11}{15}$

    Lösung

    Um Brüche zu subtrahieren, müssen wir sie zunächst auf denselben Nenner bringen bzw. gleichnamig machen. Dazu können wir folgendermaßen vorgehen:

    • Wir können jeden Bruch mit dem Nenner des jeweils anderen Bruches erweitern:
    $\frac{1}{3} - \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6}{3 \cdot 6} - \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{6}{18} - \frac{3}{18} = \frac{3}{18} = \frac{1}{6}$
    • Wir können das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner bilden und die Brüche auf diesen Hauptnenner erweitern:
    $\frac{1}{3} - \frac{1}{6}$ mit $\text{kgV}(3 , 6) = 6 \rightarrow \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{6} = \frac{2}{6} - \frac{1}{6} = \frac{1}{6}$

    Wollen wir die Differenz eines Bruches und einer gemischten oder ganzen Zahl bilden, so müssen wir die gemischte oder ganze Zahl zunächst als unechten Bruch schreiben.

    falsche Aussagen:

    Wir dürfen immer nur einen Bruch der Differenz erweitern oder kürzen.
    Wir können beide Brüche beliebig kürzen oder erweitern, da sich der Wert der Brüche dabei nicht verändert.

    Um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuwandeln, schreiben wir die Zahl in Zähler und Nenner: $3 = \dfrac{3}{3}$
    Bei einer ganzen Zahl schreiben wir die Zahl in den Zähler und eine $1$ in den Nenner: $3 = \dfrac{3}{1}$.

  • Ermittle den Hauptnenner der Brüche.

    Tipps

    Der Hauptnenner ist das kleineste gemeinsame Vielfache der Nenner.

    Du kannst das $\text{kgV}$ bestimmen, indem du die Vielfachenmengen der Zahlen notierst oder eine Primfaktorzerlegung durchführst.

    Beispiel Primfaktorzerlegung:

    $12 = 3 \cdot 2 \cdot 2$
    $15 = 5 \cdot 3$

    $\text{kgV}(12, 15) = 5 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2 = 60$

    Lösung

    Der Hauptnenner ist das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner zweier oder mehrerer Brüche. Er ist der kleinste gemeinsame Nenner, auf den wir die Brüche erweitern können.

    Bestimmung $\text{kgV}$

    Möglichkeit 1:

    Wir bestimmen das kleinste gemeinsame Vielfache ($\text{kgV}$), indem wir die Primfaktorzerlegung der Zahlen bilden. Das $\text{kgV}$ ist das Produkt aller vorkommenden Primfaktoren. Faktoren, die in mehreren Zerlegungen vorkommen, werden nur einmal gewertet.

    Möglichkeit 2:

    Du kannst das kleinste gemeinsame Vielfache auch bestimmen, indem du die Vielfachenmengen der Zahlen notierst. Das $\text{kgV}$ ist dann die kleinste Zahl, die in allen Vielfachenmengen vorkommt.
    $V(4) = \lbrace 4, 8, \mathbf{12}, 16, ...\rbrace$
    $V(6) = \lbrace 6, \mathbf{12}, 18, ... \rbrace$
    $\Rightarrow \text{kgV}(4, 6) = 12$

    Beispiel 1: $\dfrac{1}{7}$ und $\dfrac{3}{5}$
    Die Nenner $7$ und $5$ sind bereits Primzahlen, der Hauptnenner ist das Produkt $7 \cdot 5 = \bf{35}$

    Beispiel 2: $\dfrac{3}{4}$ und $\dfrac{1}{6}$
    $4 = 2 \cdot 2$
    $6 = 3 \cdot 2$
    $\text{kgV}(4, 6) = 3 \cdot 2 \cdot 2 = \bf{12}$

    Beispiel 3: $\dfrac{13}{21}$ und $\dfrac{5}{14}$
    $21 = 7 \cdot 3$
    $14 = 7 \cdot 2$
    $\text{kgV}(21, 14) = 7 \cdot 3 \cdot 2 = \bf{42}$

    Beispiel 4: $\dfrac{1}{3}$; $\dfrac{2}{5}$ und $\dfrac{3}{10}$
    $3$ und $5$ sind Primzahlen.
    $10 = 5 \cdot 2$
    $\text{kgV}(3, 5, 10) = 5 \cdot 3 \cdot 2 = \bf{30}$

    Beispiel 5: $\dfrac{7}{8}$; $\dfrac{1}{6}$ und $\dfrac{5}{18}$
    $8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$
    $6 = 3 \cdot 2$
    $18 = 3 \cdot 3 \cdot 2$
    $\text{kgV}(8, 6, 18) = 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = \bf{72}$

  • Überprüfe, ob richtig subtrahiert wurde.

    Tipps

    Gleichnamige Brüche können wir direkt subtrahieren. Dabei behalten wir den Nenner und subtrahieren die Zähler.

    Ungleichnamige Brüche müssen wir zunächst durch Kürzen und Erweitern auf denselben Nenner bringen.

    Beispiel:

    $2 - \frac{2}{3} = \frac{2}{1} - \frac{2}{3} = \frac{6}{3} - \frac{2}{3} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$

    Enthält eine Differenz eine ganze oder eine gemischte Zahl, so müssen wir diese zuerst in einen unechten Bruch umwandeln.

    Lösung

    Um Brüche zu subtrahieren, müssen wir diese zunächst gleichnamig machen. Haben zwei Brüche denselben Nenner, dann können wir die Differenz bestimmen, indem wir die Zähler subtrahieren und den Nenner beibehalten.
    Enthält die Differenz eine ganze oder eine gemischte Zahl, so wandeln wir diese zuerst in einen unechten Bruch um.

    Beispiel 1:
    $\frac{1}{5} - \frac{2}{6} = \frac{1}{5} - \frac{1}{3} = \bf{\frac{1}{2}}$
    Hier wurde der zweite Bruch richtig gekürzt, die Brüche haben dann aber denselben Zähler, nicht denselben Nenner.
    richtig:
    $\frac{1}{5} - \frac{2}{6} = \frac{1}{5} - \frac{1}{3} = \frac{3}{15} - \frac{5}{15} = -\frac{2}{15}$

    Beispiel 2:
    $\frac{2}{5} - \frac{1}{6} = \frac{12}{30} - \frac{5}{30} = \frac{7}{30}$
    Hier wurde richtig subtrahiert.

    Beispiel 3:
    $5 - \frac{3}{7} = \frac{5}{1} - \frac{3}{7} = \frac{35}{7} - \frac{3}{7} = \frac{32}{7} = 4\frac{4}{7}$
    Hier wurde richtige subtrahiert.

    Beispiel 4:
    $1\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3}{2} - \frac{1}{3} = \bf{\frac{2}{2}} = 1$
    Hier wurde die gemischte Zahl korrekt in einen unechten Bruch umgewandte. Bevor wir subtrahieren, müssen wir die beiden Brüche aber noch gleichnamig machen.
    richtig:
    $1\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3}{2} - \frac{1}{3} = \frac{9}{6} - \frac{2}{6} = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}$

  • Bestimme Schritt für Schritt die Differenz von $\frac{2}{3}$ und $\frac{2}{5}$.

    Tipps

    Bevor du die Brüche subtrahieren kannst, musst du sie gleichnamig machen. Gleichnamige Brüche sind Brüche, bei denen im Nenner dieselbe Zahl steht.

    Wenn du zwei gleichnamige Brüche subtrahierst, musst du nur die Zähler subtrahieren. Den gemeinsamen Nenner kannst du übernehmen.

    Beispiel:

    $\dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{2 - 1}{3} = \dfrac{1}{3}$

    Lösung

    Haben zwei Brüche denselben Nenner, dann können wir sie direkt subtrahieren: Wir behalten den Nenner bei und subtrahieren die beiden Zähler. Sind die Brüche ungleichnamig, so müssen wir sie zuerst auf einen gemeinsamen Hauptnenner bringen.

    Damit ergibt sich der folgende Rechenweg:

    Für die Differenz von $\frac{2}{3}$ und $\frac{2}{5}$ schreiben wir:
    $\dfrac{2}{3} - \dfrac{2}{5}$

    Da die beiden Brüche ungleichnamig sind, erweitern wir sie zunächst jeweils um den Nenner des anderen Bruches:
    $\dfrac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \dfrac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3}$

    Wir multiplizieren aus und erhalten:
    $\dfrac{10}{15} - \dfrac{6}{15}$

    Nun haben beide Brüche denselben Nenner $15$. Diesen schreiben wir ab. Im Zähler steht die Differenz:
    $\dfrac{10 - 6}{15}$

    Als Ergebnis erhalten wir:
    $\dfrac{4}{15}$

  • Berechne die Differenzen der Brüche.

    Tipps

    Wandle zunächst die ganzen und gemischten Zahlen in Brüche um.

    Beispiele:
    $5 = \frac{5}{1}$
    $1\frac{2}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{11}{9}$
    $4\frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{19}{4}$

    Ist das Ergebnis ein unechter Bruch, so kannst du diesen wieder als gemischte Zahl schreiben.

    Mit dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen kannst du einen möglichst einfachen Hauptnenner für zwei oder mehr Brüche finden.

    Beispiel:
    $15 = 5 \cdot 3$
    $21 = 7 \cdot 3$

    $\text{kgV}(15, 21) = 7 \cdot 5 \cdot 3 = 105$

    Lösung

    Um Brüche zu subtrahieren, müssen wir diese zunächst gleichnamig machen. Haben zwei oder mehr Brüche denselben Nenner, dann können wir die Differenz bestimmen, indem wir die Zähler subtrahieren und den Nenner beibehalten.
    Enthält die Differenz eine ganze oder eine gemischte Zahl, so wandeln wir diese zuerst in einen unechten Bruch um.

    Beispiel 1:
    $\frac{5}{6} - \frac{4}{12} = \frac{5}{6} - \frac{2}{6} = \frac {3}{6} = \bf{\frac{1}{2}}$

    Beispiel 2:
    $\frac{4}{8} - \frac{3}{12} = \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{2}{4} - \frac{1}{4} = \bf{\frac{1}{4}}$

    Beispiel 3:
    $3 - \frac{3}{5} - \frac{5}{6} = \frac{3}{1} - \frac{3}{5} - \frac{5}{6} = \frac{90}{30} - \frac{18}{30} - \frac{25}{30} = \frac{47}{30} = \bf{1\frac{17}{30}}$

    Beispiel 4:
    $2 \frac{1}{12} - \frac{3}{8} - \frac{4}{9} = \frac{25}{12} - \frac{3}{8} - \frac{4}{9} = \frac{150}{72} - \frac{27}{72} - \frac{32}{72} = \frac{91}{72} = \bf{1\frac{19}{72}}$

30 Tage kostenlos testen
Mit Spaß Noten verbessern
und vollen Zugriff erhalten auf

4.062

sofaheld-Level

6.574

vorgefertigte
Vokabeln

10.879

Lernvideos

44.155

Übungen

38.845

Arbeitsblätter

24h

Hilfe von Lehrer*
innen

laufender Yeti

Inhalte für alle Fächer und Klassenstufen.
Von Expert*innen erstellt und angepasst an die Lehrpläne der Bundesländer.

30 Tage kostenlos testen

Testphase jederzeit online beenden