Bruchrechnen mit Musik 09:09 min

Hallo miteinander. Heute möchte ich Euch von meiner ehemaligen Nachhilfeschülerin erzählen, die meinte, sie hätte eine Rechenschwäche. Sie behauptete auch immer wieder steif und fest, 1/8+1/8, das wären 2/16. Bis ich eine Tages auf die Idee kam, sie zu fragen: Sag mal, du spielst doch Flöte. Wie lang sind denn zwei Achtelnoten? Da kam es wie aus der Pistole geschossen heraus: Ja, so lang wie eine Viertelnote. Und seitdem lässt sie das hier bleiben und macht es richtig. Wir strickten das Ganze auch ein bisschen noch weiter. Und ich fragte sie zum Beispiel: Wie lang sind denn zwei Viertelnoten, 1/4+1/4?. Ja, das machte sie jetzt richtig, ist gleich 1/2. Und wir sahen auch gleich, 2/8 plus 1/2 ist genauso lang wie 3/4. Und wir bemerkten nochmal etwas. Der Nenner, der ja unter dem Bruchstrich steht, desto kleiner dieser Nenner ist, desto länger ist die Note. Also eine Viertelnote ist deutlich länger als eine Achtelnote, genau doppelt so lang, eine Halbe ist noch länger. Und umgekehrt, desto größer dieser Nenner wird, desto kürzer wird die Note. Also der Gesamtausdruck, der nimmt ab, wenn der Nenner größer wird. Und was sehr sehr wichtig ist, mit diesem Beispiel merkte sie, dass, während sie Flöte spielt, einen Rechner im Kopf hat, der wunderbar Bruchrechnen kann. Und zwar vollkommen fehlerlos. Und dieser Rechner ist blockiert, wenn sie das Wort Mathematik hört. Und wenn noch das Wort "Klassenarbeit" dazu kommt, dann blockiert der erst recht. Und wie wichtig es ist, die Angst vor der Mathematik zu verlieren, weil das ja eigentlich genau das Gleiche ist. Und sie solle doch bitte während einer Klassenarbeit ans Flötespielen denken. Und sie wurde schlagartig eine Note besser. Wir suchten nach weiteren Beispielen, zum Beispiel 1/4 plus 1/8. Unterschiedliche Nenner. Auch das kann man rechnen. Das hier sind eine Viertel und eine Achtel und wir wissen, die sind genau so lang wie drei Achtel. In der gleichen Zeit kann man auch drei Achtel spielen. Mathematisch ausgedrückt ist das Ganze so, dass man die Viertel mit zwei erweitert. Dann bekommt man 2/8 statt 1/4 und jetzt, wenn man den gleichen Nenner hat, kann man die beiden zusammenzählen und hat 3/8. Die Frage ist weiterhin, kann ich auch multiplizieren lernen durch die Noten? Ja, auch das geht. Zum Beispiel 1/2 mal 3/2. Ihr wisst vielleicht schon, dass man multipliziert mit Brüchen, indem man Zähler und Nenner miteinander multipliziert. Also 1 mal 3 und 2 mal 2, das ergibt 3/4. Wo gibt es das in der Musik? Eine 3/4-Note, das würde kein Musiker sagen, aber es gibt die punktierte Halbe. Und ihr habt vielleicht gelernt, eine punktierte Halbe, die ist so lang wie die Hälfte dieser Note, die punktiert wurde. Im Fall einer Halben ist das 1/4. Also man muss auch wissen, was ist die Hälfte von 1/2, das ist 1/4. Und die zählt man dann zusammen. Da macht man eigentlich einen Bindestrich drunter und dann kann man das auch schreiben als punktierte halbe Note. Und damit haben wir uns auch die Multiplikation veranschaulicht. Weil wir wissen: Eine punktierte Halbe ist so lang wie eine 3/4-Note. Und ein 3/4 ist das anderthalbfache oder das 3/2-fache wie 1/2. Und es geht sogar noch mehr. Zu diesen Noten hier muss ich erst einmal eine kleine Anmerkung machen. Und zwar ist es so: Diese Noten, die mit einem Doppelstrich zusammengefasst sind, da gehört eigentlich eine drei drüber. Das sind nämlich Triolen. Das heißt, diese drei Noten sind so lange wie eine Achtelnote. Also mit zwei Strichen wären sie eigentlich sechzehntel, also eins kleiner als die Achtelnote. Oder kürzer. Nicht kleiner sondern kürzer. Und diese drei sind aber genauso lang wie eine Achtel. Das bedeuten diese zwei Striche. Im Original ist aber keine drei drüber, deswegen lasse ich das auch so. Was heißt hier original. Also im Grunde genommen habe ich das ein bisschen abgeschaut vom Bolero von Ravel. Und das ist ganz ähnlich. Ich versuche jetzt einmal zu klopfen. Und schon können wir rechnen. Wir wissen also, diese drei Noten hier mit den Doppelstrichen sind genauso lang wie eine Achtel. Das heißt, eine davon muss so lang sein wie 1/8 geteilt durch drei. Ich teile durch einen Bruch, gut, das ist jetzt kein Bruch, aber man könnte drei auch schreiben als 3/1. Und man teilt durch einen Bruch oder wenn man einen Bruch davor stehen hat, indem man mit dem Kehrwert multipliziert. Und der Kehrwert von drei ist 1/3. Also 1/8 mal 1/3 und das ist 1/24. Das sagt zwar kein Mensch in der Musiksprache, allerdings wissen wir jetzt mathematisch gesehen, wie lang eine solche Note ist. Jetzt könnte ich ja mal auf die Idee kommen und alle Notenwerte, die hier stehen, mal zusammenzählen. Dazu schaue ich erst einmal, was ich da habe. Ganz links steht erst einmal eine Achtel, dann drei 24stel, noch einmal eine Achtel, noch einmal drei 24stel und eine Viertel. Also hab ich insgesamt erst einmal 1/4, ich fange mal mit dem längsten Notenwert an. 1/4 und dazu zähle ich 2/8, also zweimal 1/8, und dann sechsmal 1/24. Und das Ganze kann ich so schreiben: 1/4+2/8+6/24. Und die 2/8 und die 6/24, die kann ich kürzen. Und dann bekomme ich 1/4+1/4+1/4, das sind 3/4. Ja. Und das Ganze ist im 3/4-Takt geschrieben. Was bedeutet, das in jedem Takt drei Viertel untergebracht werden müssen, immer zusammengezählt. Und das Stück hat natürlich mehrere Stimmen. Ich könnte jetzt auch noch eine erste Stimme dazu komponieren. Und ich sag einfach, die besteht aus einer Achtel. Und jetzt fehlt da noch was. Und das rechne ich jetzt aus, was da fehlt. Und zwar: Ich weiß, drei Viertel müssen drin sein und eine Achtel habe ich schon. Und jetzt kann ich 3/4 minus 1/8 nehmen und dazu muss ich die 1/4 so erweitern, dass ich immer den gleichen Nenner habe. Ich muss also die Nenner gleichnamig machen. Und ich erweitere die 3/4 mit zwei zu 6/8, minus 1/8 und jetzt bleiben übrig 5/8. Und die muss ich jetzt irgendwie noch auch in diesem Takt, der hier drüber steht, unterbringen. Und das mach ich folgendermaßen: Ich fülle davor mit zwei Viertelpausen. Also diese Pausen hier sind genau eine Viertelnote lang. Und jetzt brauche ich noch eine Achtelpause. Und die schreibe ich auch ganz genau hier über die Noten, wie sie zusammen gespielt werden. Und da können wir jetzt auch gleich weiter rechnen. Während dieser Viertelpause hier vorne, die hier aussieht wie eine verkappte Drei, werden eine Achtelnote und 3/24, in Anführungsstrichen natürlich gesehen, oder beziehungsweise eine Achtel und diese Triole gespielt. Und mathematisch kann man nachrechnen: 1/4 ist genauso viel wie 1/8 plus 3/24. Dann diese einzelne Achtelnote wird während der Zeit gespielt, wo auch drunter eine Achtelnote gespielt wird. Die sind genau gleich lang, da brauch ich nicht viel dazu sagen. Dann zu dieser Achtelpause. Während dieser Achtelpause werden 3/24 gespielt. Und das kann man auch mathematisch so ausdrücken. Und dann haben wir noch eine Viertelpause, während der eine Viertelnote gespielt wird. Ihr seht also, immer wenn ihr Musik macht, dann tut ihr automatisch rechnen. Egal, auf welche Art und Weise ihr musiziert und ihr macht das in der Regel auch ziemlich perfekt. Da fällt es euch überhaupt nicht schwer. ich hoffe, ich habe euch überzeugt, dass es Situationen in eurem Leben gibt, es muss nicht immer nur Musik sein, wo ihr ganz perfekt rechnen könnt. Und ich wünsche euch jetzt viel Spaß mit meinen Testaufgaben.