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Boxplots zuordnen

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Die Autor*innen
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André Otto
Boxplots zuordnen
lernst du in der 7. Klasse - 8. Klasse

Beschreibung Boxplots zuordnen

Boxplots fassen schnell und übersichtlich die wichtigsten Informationen aus einem Datensatz zusammen. Zwei Dinge gilt es dabei vor allem zu vergleichen: Die Weite der Box und ihre Lage. Ist die Box eng, so ist auch die Streuung der Daten gering. Bei großer Box ist auch die Datenstreuung groß. Die Lage der Box gibt an, wo sich die meisten Daten befinden; in der Nähe des Minimums, in der Nähe des Maximums oder mittig. Für jeden dieser Fälle wird ein Beispiel angegeben.

18 Kommentare

18 Kommentare
  1. Hallo nochmal liebes Sofatutor-Team,
    auch im Zusatzvideo nr. 5 zum Video "Boxplots erkennen" werden wieder Begriffe in der Aufgabenstellung verwendet, die vorher in den Videos nicht eingeführt wurden: "kleine Meridiane" = Quartile Q1 und Q3. Bitte überarbeitet das, ihr verwirrt damit eure Schüler!!!

    Von Patty G., vor 5 Monaten
  2. Hallo liebes Sofatutor-Team,
    in Übung Nr. 3 wird der Begriff "Spannweite" abgefragt, der leider vorher in keinem der beiden Videos erklärt wurde. Das ist sehr kontraproduktiv.
    In den Übungen zum Video Boxplots taucht der Begriff "Zentralwert", welcher ebenfalls im Video nicht genannt wurde. Diesen kann man sich allerdings mit Nachdenken noch herleiten (Zentralwert = Median, also der Zentrale Wert in der sortierten Liste). Bei der Spannweite ist dies nicht ganz so offensichtlich. Vermutung: Spannweite = Streuung? Hier nicht!

    Von Patty G., vor 5 Monaten
  3. Hallo Agnes und Stefan,
    die Lage der Box ist eher im unteren Bereich und zeigt deshalb an, dass die Mehrheit wohl jünger ist.
    Viele Grüße aus der Redaktion

    Von Jonas D., vor mehr als einem Jahr
  4. Ich verstehe das nicht , weil bei Aufgabe 4 zeigt es er an das mehr älter sind.In Jahren ist er das alter gemeint.Oder?

    Von Agnes Und Stefan, vor mehr als einem Jahr
  5. ich konnte das thema schon aber wollte mir das video nochmal anschauen ist gut gemacht auch um es nochmal zu vertiefen

    Von Pamtoffel, vor fast 2 Jahren
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Boxplots zuordnen Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Boxplots zuordnen kannst du es wiederholen und üben.
  • Beschreibe die Voraussetzungen sowie die Grundaussagen eines Boxplots.

    Tipps

    Zur Erstellung eines Boxplots benötigst du einen Median. Dieser teilt die Daten in zwei gleich große Hälften.

    Zu jeder dieser Hälften bestimmst du wieder den Median.

    Zu jeder Hälfte erhältst du also zwei Hälften. Die Hälften der Hälften werden Quartile genannt.

    In der Box befinden sich etwa die Hälfte der Daten.

    Lösung

    In dieser Aufgabe lernst du die Bedeutung von Boxplots kennen. Hier siehst du einige wichtige Tatsachen:

    • Boxplots ermöglichen einen schnellen Überblick über Daten. Dabei ist es allerdings wichtig, dass viele Daten vorliegen. Mit wenigen Daten ist das Erstellen eines Boxplots nicht sinnvoll.
    • Die Box gibt einen Bereich an, in dem sich etwa die Hälfte der Daten befindet. Je nachdem wie breit die Box ist, kannst du Rückschlüsse auf die Streuung der Daten ziehen. Ist die Box eher klein, also nicht so breit, so ist die Streuung gering. Eine breitere Box deutet auf eine größere Streuung hin.
    • Die Lage der Box lässt Rückschlüsse auf die Position der Daten zu. Die Box kann eher rechts oder mittig oder eher links liegen. Entsprechend liegen dann die Daten im unteren, mittleren oder oberen Bereich der entsprechenden Skala.
  • Gib die Bedeutung der einzelnen Lagen der Boxen an.

    Tipps

    In der Box befindet sich ungefähr die Hälfte der Daten.

    Die Lage der Box sagt also etwas über die Position der Daten aus.

    Ganz links im Boxplot befindet sich das Minimum und ganz rechts das Maximum der Daten. Diese beiden werden auch als Antennen bezeichnet.

    Liegt die Box eher beim Minimum, so liegen auch die Daten eher in diesem Bereich. So ist das analog auch bei einer mittigen Lage oder nahe bei dem Maximum.

    Lösung

    In jedem der hier zu sehenden Boxplots ist die Box grün eingezeichnet. Die Antennen stehen für das Minimum (links) und das Maximum (rechts).

    • Ganz oben siehst du einen Boxplot zu der Körpergröße von Menschen. Die Box liegt mittig. Das bedeutet, dass auch die Daten im mittleren Bereich liegen. Dies entspricht einer Durchschnittsgröße, welche viele Menschen haben.
    • In der Mitte liegt die Box näher am Minimum. Das bedeutet, dass das Einkommen vieler Personen eher im unteren Bereich liegt.
    • Ganz unten siehst du einen Boxplot zur Internetnutzung. Die Box liegt nahe am Maximum Das wiederum heißt, dass viele Menschen das Internet eher häufig verwenden.
  • Erstelle mit Hilfe der Daten einen Boxplot.

    Tipps

    Die Spannweite ist die Differenz zwischen Minimum und Maximum.

    Der Median eines Datensatzes liegt genau in der Mitte der geordneten Daten.

    In diesem Beispiel ist die Anzahl der Daten jeweils ungerade.

    Minimum und Maximum sind die Antennen.

    Lösung

    Hier siehst du den Boxplot, der die Altersangaben aller auf der Geburtstagsfeier von Pauls Großvater eingeladenen Personen darstellt.

    Du musst zunächst die Daten sortieren:

    $\begin{array}{l}11~~~14~~~14~~~14~~~19\\ 21~~~22~~~31~~~35~~~35\\ 38~~~41~~~77~~~78~~~90 \end{array}$

    Du kannst bereits das Minimum $11$, die linke Antenne, sowie das Maximum $90$, die rechte Antenne, erkennen.

    Nun bestimmst du den Median. Da es $15$ Dateneinträge gibt, liegt der Median genau in der Mitte, also an der achten Stelle. Dort steht die Zahl $31$. Der Median teilt den Datensatz in zwei Hälften. In beiden Hälften befinden sich $7$ Einträge.

    Von jeder der beiden Hälften bestimmst du nun erneut den Median. Diese werden auch kleine Mediane genannt. In der unteren Hälfte ist dieser $14$ und in der oberen $41$. Zwischen diesen beiden kleinen Medianen liegt die Box. In der Box befinden sich $7$ Werte, also ungefähr die Hälfte aller Werte.

    Zuletzt verbindest du die Box mit den beiden Antennen. Die linke Antenne entspricht dem Minimum und liegt bei dem Wert $11$. Analog entspricht die rechte Antenne dem Maximum und liegt bei dem Wert $90$.

  • Erläutere den vorliegenden Boxplot.

    Tipps

    Je nachdem wie breit die Box ist, kannst du Rückschlüsse auf die Streuung der Daten ziehen.

    Liegt die Box ...

    • ... weiter links, liegen die Daten eher im Bereich des Minimums.
    • ... mittig, liegen die Daten eher im mittleren Bereich.
    • ... weiter rechts, liegen die Daten eher im Bereich des Maximums.
    Lösung

    In dieser Aufgabe sollst du einen Boxplot interpretieren.

    • Die Box hat eine Breite von ungefähr $30$ (Jahren). Exakt beträgt die Breite $41-14=27$. Das bedeutet, dass die Daten schon recht stark gestreut sind.
    • Die Box befindet sich sehr weit links, gerade einmal $3$ Einheiten von dem Minimum entfernt. Dies lässt den Schluss zu, dass viele der Besucher eher jünger sind.
  • Beschrifte die Elemente des Boxplots.

    Tipps

    Beachte: Um einen Boxplot zu erstellen, musst du zunächst die Daten sortieren.

    Die Daten werden so sortiert, dass ganz links der kleinste Wert und ganz rechts der größte steht.

    Lösung

    Hier siehst du eine recht grobe Darstellung eines Boxplots.

    Sehr zentral bei der Betrachtung eines Boxplots ist die Box. Diese ermittelst du, indem du zunächst den Median des (geordneten) Datensatzes bestimmst. So erhältst du zwei Hälften. Bestimme nun zu jeder der Hälften wieder den Median. Diese so erhaltenen Mediane werden als kleine Mediane bezeichnet. Die Box reicht von dem linken kleinen Median bis zu dem rechten kleinen Median.

    Der kleinste Datenwert (ganz links) wird als Minimum und der größte (ganz rechts) als Maximum bezeichnet. Die Differenz von Maximum und Minimum wird Spannweite genannt. Das Minimum und das Maximum sind die Antennen.

    Der Bereich vom Minimum bis zum linken Rand der Box ist das untere Quartil und der vom rechten Rand bis zum Maximum das obere Quartil.

  • Leite anhand der Beschreibung die Lage und Breite der Box her.

    Tipps
    • Der Median liegt genau in der Mitte der Daten.
    • Ist die Anzahl der Daten gerade (dies ist hier der Fall), bestimmst du den Median als das arithmetische Mittel der beiden mittleren Daten.

    Der Median bei einer geraden Anzahl an Daten muss nicht unbedingt ein Wert sein, der vorkommt.

    Der Median teilt die Daten in zwei gleich große Hälften. Jede dieser Hälften hat wieder einen Median. Dies sind die kleinen Mediane.

    Die Box liegt zwischen den kleinen Medianen.

    Lösung

    Hier siehst du den zu der oben beschriebenen Situation (Klassenarbeit) gehörenden Boxplot.

    • Bestimme den Median. Dieser liegt zwischen $3$ und $4$. Bilde nun das arithmetische Mittel. $\frac{3+4}2=3,5$. Dies ist der gesuchte Median.
    • Bestimme den Median der unteren Hälfte. Dieser ist $2$.
    • Bestimme den Median der oberen Hälfte. Dieser ist $5$. Diese beiden Mediane werden auch kleine Mediane genannt.
    Zwischen den kleinen Medianen liegt die Box. Du siehst, diese liegt mittig. Sie ist sehr breit. Das bedeutet, dass die Datenstreuung groß ist.

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