Jetzt 30 Tage gratis testen & in der Schule richtig durchstarten!

Mit unseren lustigen Videos & Übungen motiviert Wissenslücken schließen.

Biquadratische Gleichungen (1)

Bewertung

Ø 3.4 / 16 Bewertungen

Die Autor/-innen
Avatar
Angelina S.

Biquadratische Gleichungen (1)

lernst du in der 9. Klasse - 10. Klasse

Beschreibung Biquadratische Gleichungen (1)

Herzlich Willkommen. In diesem Video zeigen wir dir biquadratische Gleichungen. Bevor wir mit dem Lösen einer biquadratischen Gleichung starten, solltest du erst einmal wissen, was eine biquadratische Gleichung ist. Unter einer biquadratischen Gleichung versteht man eine Gleichung in der Form: (x²)² + px² + q = 0. Es wäre von Vorteil, wenn du bereits die PQ- Formel kennst und anwenden kannst. Du wirst sehen, wie eine biquadratische Gleichung aussieht und wie man sie löst. Wir zeigen dir anhand von Beispielen, die 3 Schritte zum Lösen einer biquadratischen Gleichung: die Substitution, PQ-Formel und Rücksubstitution.

Transkript Biquadratische Gleichungen (1)

Hallo. Heute stelle ich euch biquadratische Gleichungen vor, und wie man diese löst. Bevor wir mit dem Lösen einer biquadratischen Gleichung starten, solltet ihr wissen, was eine biquadratische Gleichung ist. Unter biquadratischer Gleichung versteht man diese Gleichung: x4+px²+q=0. Kommen in einer Gleichung nur die x-Potenzen x4, x² und x0 vor, so ist das eine biquadratische Gleichung. Wir beginnen mit einer Aufgabe. Um eine solche Aufgabe zu lösen, gibt es einen Trick. Durch die sogenannte Substitution können wir im Anschluss die PQ-Formel anwenden. Unter Substitution versteht man das Einsetzen eines Terms durch einen anderen. Für die biquadratische Gleichung bedeutet das, dass wir für x² z einsetzen. Dann können wir die PQ-Formel benutzen und am Ende eine Rücksubstitution durchführen. Nun zeige ich euch diese Schritte in folgendem Beispiel: für x² setzen wir nun z ein. Also haben wir für x4 z². Damit sieht unsere substituierte Gleichung so aus: z²-7z+12=0. Nun benutzen wir die PQ-Formel. Wir erhalten 2 Lösungen: z1=4 und z2=3. Die Substitution z=x² muss nun rückgängig gemacht werden. Da z1=4 ist, setzen wir x²=4. Dies ist nun eine quadratische Gleichung in x, für die es also 2 Lösungen gibt. x1=-2 und x2=2. z2=3 ersetzen wir auch durch x²=3. Dies ist wieder eine quadratische Gleichung in x, mit den Lösungen x3=-\sqrt3 und x4=\sqrt3. Denkt daran, es kann bis zu 4 Lösungen geben. Nun eine weitere Gleichung. Der Verlauf dieser entsprechenden Funktion ist hier dargestellt. Es sind 4 Nullstellen zu sehen. Diese errechnen wir nun. Wir substituieren z=x² und erhalten eine quadratische Gleichung in z. Nun benutzen wir die PQ-Formel. Wir erhalten für z1=9 und für z2=2. Da z1=9 ist, setzen wir x²=9 und erhalten für x1 -3 und für x2 +3. z2=2, also setzen wir x²=2 und erhalten für x3 +\sqrt2 und für x4 -\sqrt2. Nun fassen wir noch mal alle Schritte zusammen: Zum Lösen einer biquadratischen Gleichung führen wir zuerst die Substitution durch. Wir setzen für x² z ein. Dann wenden wir die PQ-Formel an. Zum Schluss führen wir die Rücksubstitution durch. So, heute habt ihr etwas über biquadratische Gleichungen gelernt. Tschüss.

2 Kommentare

2 Kommentare
  1. Richtig toll erklärt 👍🏼

    Von Sophie M., vor mehr als einem Jahr
  2. Warum steht bei dem 1. Beispiel vor der 7/2 in der Wurzel kein Minus? Wir setzen doch -7 ein.

    Von Isi95, vor mehr als 8 Jahren
30 Tage kostenlos testen
Mit Spaß Noten verbessern
Im Vollzugang erhältst du:

10.896

Lernvideos

44.418

Übungen

39.015

Arbeitsblätter

24h

Hilfe von Lehrer/
-innen

running yeti

In allen Fächern und Klassenstufen.

Von Expert/-innen erstellt und angepasst an die Lehrpläne der Bundesländer.

30 Tage kostenlos testen

Testphase jederzeit online beenden