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Beschreibende Statistik – Lageparameter und Streuung 06:41 min

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Transkript Beschreibende Statistik – Lageparameter und Streuung

Thema dieses Films sind die Grundlagen der Statistik. Ob in Zeitschriften, in der Schule, in der Technik, in den Nachrichten, ja selbst im Sport. Immer wieder stoßen wir auf statistische Auswertungen. Zunächst einmal ist Statistik nichts anderes, als die übersichtliche Zusammenfassung von Daten, die durch Beobachtungen, Messungen oder Befragungen gewonnen wurden. Eine einfache Form statistischer Auswertung kennt jeder aus der Schule. Wird eine Klassenarbeit zurückgegeben, steht neben der eigenen Note oft eine tabellarische Zusammenfassung aller Noten der ganzen Klasse. Diese Daten kann man auch graphisch auswerten. Dazu trägt man für jede Note eine Säule auf. Die Höhe der Säulen entspricht jeweils der Anzahl der Schüler, die die entsprechende Note geschrieben haben. Man sieht sofort, die meisten Schüler haben eine 3 oder eine 4. Zusammen mit diesem Notenspiegel wird meist auch die Durchschnittsnote genannt. Dieser Durchschnitt ist die erste wichtige statistische Kennzahl. In unserem Beispiel wird er errechnet, indem jede Note mit der Anzahl der Schüler, die diese Note bekommen haben, multipliziert wird. Die Produkte werden addiert und die Summe schließlich durch die Gesamtzahl der Schüler dividiert. Hier ergibt das die Durchschnittsnote 3,2. Ein anderes Beispiel. Jetzt wollen wir herausfinden, wie lang der Schulweg unserer Schüler ist. Dazu wird zunächst der Schulweg jedes einzelnen Schülers gemessen. Das Ergebnis ist eine ziemlich unübersichtliche Tabelle. Auch die graphische Darstellung als Säulendiagramm bringt hier noch keine wirklichen Erkenntnisse. Interessanter wird es, wenn auch hier der Durchschnitt berechnet wird. Alle Weglängen werden also addiert und die Summe dann wieder durch die Anzahl der Schüler dividiert. Der durchschnittliche Schulweg ist also etwa 707 Meter lang. Diese statistische Kennzahl berücksichtigt aber eine wichtige Eigenschaft unserer Daten nicht, nämlich ihre Verschiedenheit, die sogenannte „Variationsbreite“. Denn was nützt es einem Schüler zu wissen, dass der durchschnittliche Schulweg nur 707 Meter beträgt, wenn er selbst einen fast doppelt so langen Weg hat? Ein anderes Beispiel. In einem Fluss mit der Durchschnittstiefe 53 Zentimeter, kann man sich stehen die Haare nass machen, man muss nur die falsche Stelle im Fluss erwischen. An der graphischen Darstellung kann man das sehr gut erkennen. Diese Variationsbreite von Messungen oder Beobachtungen nennt man „Streuung“. Um verschiedene Mess- oder Beobachtungsreihen richtig beurteilen zu können, brauchen wir daher ein Maß für die Streuung. Ein einfaches Maß dafür ist die „Spannweite“. Sie ist die Differenz zwischen dem Maximum und dem Minimum einer Datenreihe. Also zwischen dem größten und dem kleinsten Wert. Im Beispiel mit den Schulwegen beträgt die Spannweite die Differenz zwischen 1342 und 136 Metern, also ganze 1206 Meter. Auch bei der Flusstiefe ist die Spannweite ein sehr geeignetes Maß für die Streuung. Denn bei einer an sich harmlosen Durchschnittstiefe von 0,53 Metern, ist die Spannweite von 2,47 Metern doch eine deutliche Warnung, sich nicht auf den reinen Durchschnitt zu verlassen. Ganz anders sieht das bei den Klassenarbeitsnoten aus. Hier kommen wir auf eine Spannweite von 6 - 1, also 5. Innerhalb dieser Spannweite befinden sich normalerweise die Noten ziemlich vieler Arbeiten, sie hat daher kaum Aussagekraft. Hier wird ein anderes Maß für die Streuung benötigt. Dazu wird nun erst einmal für jeden Schüler die Differenz seiner Note zur Durchschnittsnote als Absolutwert berechnet und dann wird der arithmetische Mittelwert dieser Absolutwerte berechnet. Dieser Wert, die mittlere absolute Abweichung, gibt an, wie groß die durchschnittliche Abweichung vom Durchschnittswert ist. Bei unseren Schulnoten ist er eine wesentlich aussagekräftigere Maßzahl für die Streuung, als die Spannweite. In dieser Klasse beträgt die durchschnittliche Abweichung vom Klassendurchschnitt 3,2 ganze 0,96. Vergleichen wir diese Noten nun mit denen, die die Parallelklasse geschrieben hat. Die Durchschnittsnote ist dort mit 3,2 identisch, genau wie die Spannweite 5. Berechnet man aber die mittlere absolute Abweichung, erhält man einen ganz anderen Wert, nämlich nur 0,58. Er zeigt an, dass die Schüler der Parallelklasse im Durchschnitt eher Noten geschrieben haben, die nahe am Klassendurchschnitt liegen. Es gibt also eine ganz andere Notenverteilung, wie auch die graphische Darstellung zeigt. Fassen wir zusammen: Statistik ist die Lehre von Methoden, mit denen quantitative Daten, die durch Beobachtungen, Messungen oder Befragungen gewonnen wurden, beurteilt werden können. Diese Daten können tabellarisch und graphisch dargestellt werden. Wesentliche statistische Kennzahlen, mit denen Datensammlungen beschrieben werden können, sind der Durchschnitt, genauer gesagt das arithmetische Mittel. Und als Maße für die Variationsbreite der Daten die Spannweite, also der Unterschied zwischen dem größten und dem kleinsten Wert. Und die mittlere absolute Abweichung, also die durchschnittliche Abweichung vom Durchschnittswert.

6 Kommentare
  1. Default

    cool gemacht # läuft

    Von Stefanrath 81, vor 4 Monaten
  2. Default

    gut

    Von Emily S., vor 4 Monaten
  3. Default

    Von Jimmy99, vor 5 Monaten
  4. Default

    sehr gutes video

    Von Moniqueziemann13, vor 6 Monaten
  5. Default

    perfekt, super verständlich danke!

    Von B J Niesel, vor 9 Monaten
  1. Junkrat

    super
    gut erklärt mach weiter so
    :)

    Von Lionel G., vor 11 Monaten
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