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Absolute und relative Häufigkeit

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Martin Wabnik
Absolute und relative Häufigkeit
lernst du in der 5. Klasse - 6. Klasse - 7. Klasse - 8. Klasse - 9. Klasse - 10. Klasse

Beschreibung Absolute und relative Häufigkeit

Wenn wir einen Zufallsversuch mehrmals durchführen, interessieren wir uns unter anderem dafür, wie oft Ergebnisse eingetreten sind. Wenn wir z.B. eine Münze mehrmals werfen, können wir zählen, wie oft z.B. "Kopf" angezeigt wird. Das ist dann die "absolute Häufigkeit des Ergebnisses 'Kopf' ". Die Definition der absoluten Häufigkeit lautet: Die absolute Häufigkeit eines Ergebnisses ist die Anzahl, die angibt, wie oft dieses Ergebnis eingetreten ist.

Genauso interessant wie die absolute Häufigkeit ist die relative Häufigkeit. Diese setzt die absolute Häufigkeit in Beziehung zur Anzahl der Versuchsdurchführungen. Die Definition lautet: Die relative Häufigkeit ist der Quotient aus der absoluten Häufigkeit und der Anzahl der Versuche. Wirft man eine Münze z.B. 20 mal und tritt das Ergebnis "Kopf" 12 mal ein, ist die relative Häufigkeit gleich 12/20 = 0,6.

31 Kommentare

31 Kommentare
  1. Gut erklärt, fand nur den Hintergurnd anfangs etwas verwirrend

    Von Emma S., vor mehr als einem Jahr
  2. Super! War genau das was ich gesucht hab!

    Von Alex Ist Schlau., vor mehr als einem Jahr
  3. Gut erklärt

    Von A Volberg, vor etwa 2 Jahren
  4. Danke :D

    Von Lukas H., vor etwa 2 Jahren
  5. gut
    : )

    Von A Diab79, vor etwa 2 Jahren
Mehr Kommentare

Absolute und relative Häufigkeit Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Absolute und relative Häufigkeit kannst du es wiederholen und üben.
  • Gib an, was absolute und relative Häufigkeiten sind.

    Tipps

    Eine absolute Häufigkeit ist eine natürliche Zahl.

    Für die relative Häufigkeit setzt man die absolute Häufigkeit mit der Anzahl der Durchführungen in Relation.

    Lösung

    Die Wahrscheinlichkeit und die relative Häufigkeit haben etwas miteinander zu tun.

    In einer Schale befinden sich drei gelbe, ein roter und ein blauer Würfel.

    Wenn man mehrmals aus dieser Schale zieht, erhält man die absoluten Häufigkeiten, also die Anzahl wie oft eine Farbe gezogen wurde.

    Wenn man die absolute Häufigkeit durch die Anzahl der Durchführungen des Versuchs teilt, erhält man die jeweilige relative Häufigkeit.

    Die Summe der relativen Häufigkeiten aller Ergebnisse ist $1$.

    Wahrscheinlichkeiten sind ähnlich erklärt wie relative Häufigkeiten.

    Betrachten wir zum Beispiel das zehnmalige Werfen eines Würfels und notieren wie oft jede Zahl von $1$ bis $6$ auftritt. Lag dabei die $1$ dreimal oben, beträgt die absolute Häufigkeit für die $1$ gleich $3$ und die relative Häufigkeit $\frac{3}{10}$

  • Bestimme absolute und relative Häufigkeiten beim zehnmaligen Werfen eines Würfels.

    Tipps

    Die absolute Häufigkeit gibt an, wie oft das Ergebnis eingetreten ist.

    Die relative Häufigkeit wird folgendermaßen berechnet: Teile die absolute Häufigkeit durch die Anzahl der Versuchsdurchführungen.

    Lösung

    Die absolute Häufigkeit gibt an, wie oft das Ergebnis eingetreten ist. Die relative Häufigkeit wird folgendermaßen berechnet: Teile die absolute Häufigkeit durch die Anzahl der Versuchsdurchführungen. Damit ergibt sich in unserem Fall:

    • Die absolute Häufigkeit für eine Eins ist $3$ und die relative Häufigkeit beträgt $\frac{3}{10}$.
    • Die absolute Häufigkeit für eine Zwei ist $1$ und die relative Häufigkeit beträgt $\frac{1}{10}$.
    • Die absolute Häufigkeit für eine Sechs ist $2$ und die relative Häufigkeit beträgt $\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$.
  • Bestimme die Eigenschaften von relativen Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten.

    Tipps

    Wahrscheinlichkeiten haben ähnliche Eigenschaften wie relative Häufigkeiten.

    Wird ein Zufallsversuch mehrmals durchgeführt, kann man die Anzahl der vorgekommenen Ergebnisse notieren. Diese ist die absolute Häufigkeit eines Ergebnisses.

    Wenn man die absoluten Häufigkeiten aller möglichen Ergebnisse addiert, so erhält man die Anzahl aller Durchführungen des Zufallsversuchs.

    Die relative Häufigkeit eines Ergebnisses ergibt sich, indem man dessen absolute Häufigkeit durch die Anzahl der Versuche teilt.

    Lösung

    Ebenso wie die relativen Häufigkeiten werden Wahrscheinlichkeiten auf einer Skala von $0$ bis $1$ erklärt. Diese Erklärung wird so gewählt, um die mit der relativen Häufigkeit übereinstimmenden Eigenschaften darzustellen.

    Ein Ergebnis, welches mit der größtmöglichen Wahrscheinlichkeit $1$ eintritt, ist sicher.

    Wenn man die relativen Häufigkeiten oder auch Wahrscheinlichkeiten aller Ergebnisse eines Zufallsversuchs addiert, ergibt dies $1$.

  • Entscheide in welchem Bereich eine Wahrscheinlichkeit erklärt ist.

    Tipps

    Beachte, dass die Zahl der Würfel immer größer wird, sich jedoch immer nur ein roter Würfel in der Schale befindet.

    Die Wahrscheinlichkeit kann berechnet werden, indem die Zahl der Würfel mit der gegebenen Farbe durch die Gesamtzahl der Würfel geteilt wird.

    Lösung

    Wahrscheinlichkeiten können auf einer Skala zwischen $0$ und $1$ erklärt werden. Dies geschieht in Anlehnung an die relativen Häufigkeiten.

    Wenn sich in einer Schale nur ein roter Würfel befindet, so ist die Wahrscheinlichkeit, einen roten Würfel zu ziehen, gleich $1$, da dies sicher ist.

    Wenn man einen gelben Würfel hinzufügt, so teilt sich die Wahrscheinlichkeit $1$ auf die beiden Würfel auf. Also ist die Wahrscheinlichkeit, einen roten Würfel zu ziehen, $\frac12$.

    Kommt ein weiterer gelber Würfel hinzu, so ist die resultierende Wahrscheinlichkeit, einen roten Würfel zu ziehen, $\frac13$.

    Bei einem weiteren Würfel, zum Beispiel einem blauen, reduziert sich die Wahrscheinlichkeit, einen roten Würfel zu ziehen, auf $\frac14$.

    Wenn man die Wahrscheinlichkeiten für alle Ergebnisse betrachtet, kann man feststellen, dass diese sich wie die relativen Häufigkeiten zu $1$ addieren. Liegen also zum Beispiel $3$ Würfel vor (zwei gelbe und ein roter), so addieren sich die relativen Häufigkeiten zu $\frac23 + \frac13=1$, weil die Wahrscheinlichkeit für einen gelben Würfel dann $\frac23$ ist und für einen roten Würfel $\frac13$.

  • Benenne die möglichen Ergebnisse des Zufallsexperimentes.

    Tipps

    Nimm dir einen Würfel und wirf diesen. Was kannst du beobachten?

    Kannst du die Augenzahl des nächsten Wurfes vorhersagen?

    Lösung

    Wenn man mit einem Würfel würfelt, handelt es sich um einen Zufallsversuch.

    Die möglichen Ausgänge des Zufallexperiments - man nennt diese auch Ergebnisse - sind die obenliegenden Augenzahlen von $1$ bis $6$.

    Dabei kann es durchaus vorkommen, dass bei mehrmaligem Durchführen dieses Experimentes die Augenzahl $2$ mehrmals oder immer vorkommt. Dies ist jedoch nicht gleichbedeutend damit, dass man annehmen kann, dass die $2$ bei jeder Durchführung des Experimentes als Ergebnis käme.

  • Leite die Wahrscheinlichkeit der Ergebnisse her.

    Tipps

    Schreibe dir alle möglichen Paare auf.

    Beachte, dass zwischen $(\text{Kopf}|\text{Zahl})$ und $(\text{Zahl}|\text{Kopf})$ unterschieden wird.

    Die Wahrscheinlichkeit für jedes Zahlenpaar wird als gleich groß angenommen.

    Lösung

    Beim zweimaligen Werfen einer Münze handelt es sich um einen Zufallsversuch, da der Ausgang des Versuchs nicht vorhersehbar ist. Die Ergebnismenge lässt sich wie folgt darstellen:

    $\Omega=\{(\text{Kopf}|\text{Kopf});(\text{Kopf}|\text{Zahl});(\text{Zahl}|\text{Kopf});(\text{Zahl}|\text{Zahl})\}$.

    Wenn man davon ausgeht, dass die Wahrscheinlichkeit für jedes Paar gleich groß ist, ergibt sich:

    Zweimal „Kopf“ bedeutet $(\text{Kopf}|\text{Kopf})$. Dies ist ein von vier Paaren, also ist die Wahrscheinlichkeit $\frac14=0,25$.

    Einmal „Kopf“ ist entweder $(\text{Kopf}|\text{Zahl})$ oder $(\text{Zahl}|\text{Kopf})$. Dies sind zwei von vier Paaren. Die Wahrscheinlichkeit beträgt $\frac24=0,5$.

    Mindestens eimal „Kopf“ ist durch $(\text{Kopf}|\text{Kopf})$, $(\text{Kopf}|\text{Zahl})$ oder $(\text{Zahl}|\text{Kopf})$ gegeben. Dies sind drei von vier Paaren. Die Wahrscheinlichkeit beträgt $\frac34=0,75$.

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