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Natürliche Exponentialfunktion f(x)=e^x – Übungen

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Hallo. Wir beschäftigen uns heute mit der natürlichen e- Funktion. Zunächst erkläre ich Dir, was es in der Mathematik mit dem mystischen Buchstaben e auf sich hat. Hierfür solltest du gewisse Grundkenntnisse der Grenzwertberechnung besitzen. Weiterhin wird die Funktion f(x)=e^x mit dem dazugehörigen Funktionsgraphen vorgestellt sowie Ableitungen und eine Stammfunktion gebildet. Ich zeige Dir auch, welche berühmten Mathematiker sich mit der Zahl e beschäftigt haben. Viel Spaß!

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Aufgaben in dieser Übung
Beschreibe, wie die Euler'sche Zahl $e$ als Grenzwert bestimmt werden kann.
Gib die Ableitungen sowie Stammfunktionen der Funktionen an.
Untersuche die Funktion $f(x)=e^{-x}$ auf ihre Grenzwerte.
Leite die Funktion jeweils zweimal ab.
Bestimme die Grenzwerte der Funktion $f(x)=e^x$.
Ermittle die ersten beiden Ableitungen sowie die Stammfunktion der gegebenen Funktion.