Lineare Abbildungen durch Matrizen – Abbildungen im Raum – Übungen
Mit Spaß üben und Aufgaben lösen
- Das Video
- Die Übung
Hallo, mein Name ist Frank. Wenn du den Schatten eines Gegenstandes auf dem Boden siehst, so ist dies, sofern die Sonne direkt von oben senkrecht auf diesen Gegenstand scheint, gerade die Projektion dieses Gegenstandes auf den Boden. Der Boden ist im x-y-z-Koordinatensystem die x-y-Ebene. Wie kann nun diese Projektion in Form einer Matrixmultiplikation, also einer linearen Abbildung, dargestellt werden? Dies kannst du in diesem Video sehen. Außerdem erfährst du von mir, wie man die Spiegelung an der x-z-Ebene als lineare Abbildung darstellen kann und wie die dazugehörige Abbildungsmatrix aussieht. Ich wünsche dir viel Spaß dabei. Solltest du Fragen haben, so wende dich gerne an mich. Bis zum nächsten Mal, dein Frank.
| Ermittle die Matrix $a$, welche die Spiegelung an der x-z-Ebene beschreibt. |
| Gib die Matrix $A$ an, welche die Projektion auf die x-y-Ebene beschreibt. |
| Bestimme die Matrix, welche die Projektion auf die y-z-Ebene beschreibt. |
| Untersuche, welche Abbildung durch das Multiplizieren zweier Matrizen beschrieben wird. |
| Ergänze die Erklärung zu linearen Abbildungen. |
| Ermittle die Matrix, welche die beschriebene lineare Abbildung darstellt. |
