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Komplexe Zahlen – Betrag, Mulitiplikation und Division – Übungen

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Hallo! Ich zeige dir in diesem Video, wie man komplexe Zahlen multipliziert, dividiert und den Betrag einer komplexen Zahl berechnet. Für die Multiplikation brauchst du lediglich das Distributivgesetz und die Definition der imaginären Einheit i. Bevor wir zusammen den Quotienten zweier komplexer Zahlen berechnen können, zeige ich dir, wie eine komplex konjugierte Zahl gebildet wird. Durch Erweiterung des Quotienten und der dritten binomischen Formel lösen wir die Division bei komplexen Zahlen in bekannte Teilschritte auf. Damit du diese beiden Wege nicht immer von vorne beginnen musst, zeige ich dir die allgemeinen Formeln für die Multiplikation und Division zweier beliebiger komplexer Zahlen. Zum Schnluss benutzen wir den bekanntesten Satz der Mathematik: den Satz des Pythagoras. Mit ihm können wir den Betrag einer komplexen Zahl berechnen. Zuletzt zeige ich dir, wie man den Betrag einer komplexen Zahl in der Gaußschen Ebene einzeichnen kann. Viel Spaß und Erfolg beim Lernen!

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Aufgaben in dieser Übung
Vervollständige die Angaben zu komplexen Zahlen.
Berechne das Produkt $z_1 \cdot \overline{z_2}$ und den Quotienten $ \frac{z_1}{z_2}$ der komplexen Zahlen.
Ermittele jeweils das Produkt $z_1 \cdot z_2$ der komplexen Zahlen.
Bestimme die Fehler bei der Berechnung mit komplexen Zahlen.
Gib den Betrag von $z=4+3i$ an.
Berechne und zeichne die Summe $z_1 + z_2$, die Differenz $z_1 - z_2$, das Produkt $z_1 \cdot z_2$ und den Quotienten von $z_1/z_2$.