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Gleichverteilung stetiger Zufallsgrößen (2) – Übungen

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In der Wahrscheinlichkeitsrechnung (Stochastik) gibt es die sogenannte Gleichverteilung. Das ist wohl die einfachste Verteilung in der Mathematik. Dazu kann man sich eine Verteilung, eine Dichtefunktion und eine Wahrscheinlichkeitsfunktion einer gleichverteilten Zufallsvariable vorstellen. Dies möchte ich dir hier im Video anschaulich erklären. Am Beispiel der Gleichverteilung wird erklärt, wie du vorgehen kannst, wenn zunächst die Dichtefunktion und erst danach die Zufallsvariable definiert wird. Dazu betrachten wir ein kleines Beispiel.

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Aufgaben in dieser Übung
Beschreibe den Zusammenhang zwischen der Dichtefunktion und der Verteilungsfunktion.
Gib an, wie man $P(a\le X\le b)$ berechnen kann.
Berechne die Wahrscheinlichkeiten.
Ermittle die Wahrscheinlichkeiten.
Gib an, was man tun muss, um von der Dichtefunktion zu der Verteilungsfunktion zu gelangen.
Ermittle die Wahrscheinlichkeit des beschriebenen Ereignisses.