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Ganzrationale und gebrochenrationale Funktionen – Verhalten im Unendlichen – Übungen

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In der Analysis geht es in der Mathematik vor allem darum, Funktionen und ihre Eigenschaften penibel genau zu beschreiben. Eine ganzrationale oder gebrochenrationale Funktion kann anhand der Extrempunkte, also Hoch- und Tiefpunkte, Wendepunkte, Monotonie oder auch der Stetigkeit charakterisiert werden. Dabei ist es unter anderem auch interessant, wie sich die Funktion gegen plus oder minus unendlich verhält.
In diesem Video werde ich dir die Regeln erklären, mit denen man die Grenzwerte ganzrationaler und gebrochenrationaler Funktionen für x gegen „+/- unendlich“ bestimmen kann. Du wirst dazu auch ein paar Beispiele gezeigt bekommen.

Zum Video
Aufgaben in dieser Übung
Gib an, wie der Grenzwert von ganzrationalen Funktionen bestimmt werden kann.
Fasse die Grenzwerte bei ganzrationalen Funktionen in einer Tabelle zusammen.
Beschreibe, wie der Grenzwert einer gebrochenrationalen Funktion bestimmt wird.
Ermittle jeweils den Grenzwert der Funktion.
Bestimme den höchsten Exponenten im Zähler- sowie im Nennerterm.
Leite den Grenzwert der gebrochenrationalen Funktionenschar in Abhängigkeit von Parameterwerten her.