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Exponentielle Wachstumsfunktionen – Grenzverhalten – Übungen

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Gegeben ist eine Funktion, die aus ein Produkt einer ganzrationalen und einer e-Funktion besteht. f(x) = 0,1 • x² • e^-0,2x. Sie beschreibt das Wachstum eines Luftballons beim Aufblasen. In dieser Aufgabe ist der entsprechende Funktionsgraph gegeben, welcher die Wachstumsgeschwindigkeit des Luftballons beschreibt. Die Aufgabe besteht darin, einzuschätzen, inwiefern der Graph für sehr große x-Werte den Sachzusammenhang widerspiegelt. Für diese Aufgabe musst du also nicht rechnen, sondern mathematisch argumentieren. Ich zeig dir im Video, wie du das anstellst!

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Aufgaben in dieser Übung
Bestimme das Grenzwertverhalten für die Funktion $f(x)=0,1x^2\cdot e^{-0,2x}$ bei immer größer werdenden $x$.
Beschreibe, was es anschaulich bedeutet, dass die Funktionswerte für immer größer werdende $x$ gegen $0$ gehen.
Berechne einige Funktionswerte und leite damit das Grenzwertverhalten der Funktion $f(x)=(-2x+1)\cdot e^{0,5x}$ her.
Erkläre das Grenzwertverhalten am Beispiel dieses Funktionsgraphen.
Bestimme die Lage des Funktionsgraphen zu $f(x)=0,1x^2\cdot e^{-0,2x}$.
Entscheide anhand des Grenzwertverhaltens, zu welcher Funktionsgleichung der abgebildete Funktionsgraph gehört.