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Erste binomische Formel anschaulich begründet – Übungen

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Du kannst den Term (a+b)² als Flächeinhalt eines Quadrats verstehen. Wenn du dieses Quadrat geschickt auseinander schneidest, erhältst du vier Teilflächen, die die Flächeninhalte a², a*b, a*b und b² haben. Anders geschrieben bedeutet das: (a+b)² = a² + 2a*b + b². Und das ist die erste binomische Formel.
Rein formal kann man die erste binomische Formel aus dem Distributivgesetz herleiten. Gerade bei dieser Formel ist die Anschauung aber sehr wichtig, weil viele Schüler den Eindruck haben, der Term a² + 2a*b + b² müsse größer als (a+b)² sein, weil er mehr Summanden enthält. Nur durch konkrete Einsicht in die Richtigkeit der Formel kann dieser falsche Eindruck korrigiert werden.

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Aufgaben in dieser Übung
Benenne die Teilflächen des Quadrates mit der Seitenlänge $(a+b)^2$.
Erkläre, wie du das Quadrat $(a+b)^2$ aus den Teilflächen erhältst.
Berechne die Fläche des Quadrates mit Hilfe der 1. binomischen Formel.
Vergleiche die Terme miteinander.
Bestimme, wie die rechte Seite der 1. binomischen Formel lautet.
Berechne, wie lang das Rosenbeet von Herr Quanz ursprünglich war.