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Abstand windschiefer Geraden mit Lotfußpunktverfahren – Übungen

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Abstände zu berechnen ist eine wichtige Kompetenz in der analytischen Geometrie. In der Ebene (R²) sind Abstandberechnungen in der Regel einfach. Hier benutzt man häufig den Satz des Pythagoras. Im Raum (R³) sind Abstandberechnungen etwas schwieriger und vor allem aufwendiger. Wir lernen heute, wie wir den Abstand windschiefer Geraden mit dem Lotfußpunktverfahren berechnen können. Es gibt viele Möglichkeiten, den Abstand zweier windschiefer Geraden zu berechnen. Diese Methode ist eine technische, die man sich im Raum gut vorstellen kann. Ich zeige dir, wie du mit drei Schritten den Abstand zweier beliebiger windschiefer Geraden berechnen kannst. Wie der Name schon sagt, helfen uns hierbei die Lotfunßpunkte. Viel Spaß beim Loten!

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Aufgaben in dieser Übung
Gib die Hilfsebene $H$ an, welche die Gerade $h$ enthält und senkrecht zur Geraden $g$ verläuft.
Beschreibe, wie der Abstand der beiden Geraden $g$ und $h$ berechnet werden kann.
Berechne den Vektor, der auf die beiden Richtungsvektoren senkrecht steht.
Wende das Lotfußpunktverfahren zur Berechnung des Abstandes der Geraden an.
Bestimme den Normalenvektor zu den beiden Geraden $g$ und $h$.
Berechne den Abstand der beiden windschiefen Geraden.