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Abstand Gerade-Ebene – Aufgabe (2) – Übungen

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Hallo, wir haben eine Ebene, die durch die Punkte M1 (2| 0| 2), M2 (0| 2| 2) und E (0| 0| 4) aufgespannt wird. Die Ebenengleichung lautet in der Koordinatenform lautet E: x_1 + x_2 + x_3 = 4. Dazu haben wir eine Gerade gegeben mit der Geradengleichung g: Vektor x = (4| 0| 4) + λ • (4| -4| 0). Im vorangegangenen Video haben wir festgestellt, dass die Gerade und die Ebene parallel verlaufen und deshalb keinen Schnittpunkt besitzen. Nun möchten wir den Abstand zwischen der Gerade und Ebene bestimmen.

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Aufgaben in dieser Übung
Beschrifte die Abstandsformel.
Berechne den Abstand der Geraden $g:\vec x=\begin{pmatrix} 4 \\ 0 \\4 \end{pmatrix}+\lambda\begin{pmatrix} 4 \\ -4\\ 0 \end{pmatrix}$ zu der parallelen Ebene $E:x_1+x_2+x_3=4$.
Untersuche, welche Geraden zu der Ebene $ E : -x + 2y + 3z = 6$ parallel verlaufen.
Ermittle den Abstand der Geraden zu der Ebene.
Beschreibe, wie man den Abstand einer parallelen Geraden zu einer Ebene berechnet.
Berechne jeweils den Abstand der Geraden zu der Ebene $E:2x-y-2z=4$.