Stirlingmotor

Stirlingmotor Übung

• Nenne die Teile und Bereiche des Stirlingmotors.

  Tipps

  Der Verdrängerkolben kann von Luft durchströmt werden und bewegt sich zwischen dem warmen und dem kalten Bereich hin und her.

  Die Kühlrippen geben warme Luft an die Umgebung ab. Ist dieser Bereich des Zylinders dann kälter oder wärmer?

  Das Verbindungsstück zwischen Kolben und Schwungrad wird als Pleulstange bezeichnet.

  Lösung

  Der Zylinder der Stirlingmotors besteht aus zwei Bereichen.
  In dem einen herrschen hohe Temperaturen. Dieser Bereich wird durch die Wärmequelle erhitzt.
  In dem anderen herrschen niedrige Temperaturen. Dieser Bereich ist von den Kühlrippen umgeben. Die Kühlrippen geben Wärme an die Umgebung ab. Deswegen sinkt die Temperatur der Luft, die in diesen Bereich strömt.

  Der Lufttransport findet hauptsächlich durch den Verdrängerkolben statt. Dieser kann von der Luft durchströmt werden. Er bewegt sich zwischen dem warmen und dem kalten Bereich hin und her. Wenn er sich von dem kalten in den warmen Bereich bewegt, dann wird die Luft von dem warmen in den kalten Bereich gedrückt und andersherum.

  Der Verdrängerkolben ist über die Pleulstange mit dem Schwungrad verbunden und wird von diesem bewegt.

  Auch der Arbeitskolben ist über eine zweite Pleulstange mit dem Schwungrad verbunden. Dieser Kolben heißt Arbeitskolben weil er das Schwungrad in Schwung versetzt und damit die nötige Arbeit verrichtet.

• Nenne Vorteile und Nachteile des Stirlingmotors.

  Tipps

  Es können viele Wärmequellen genutzt werden, um den Stirlingmotor anzutreiben. Ist dies ein Vor- oder ein Nachteil?

  Motoren, die robust sind, sind weniger anfällig. Dies wirkt sich auch direkt auf den Wartungsaufwand aus. Ist der Stirlingmotor eher robust oder eher anfällig?

  Es ist schwierig, den Stirlingmotor abzudichten, da dazu besonderes Material benötigt wird. Was könnte das für den Preis des Materials bedeuten?

  Lösung

  Ein großer Vorteil des Stirlingmotors ist, dass er durch nahezu alle Wärmequellen angetrieben werden kann. Es findet keine Verbrennung innerhalb eines kurzen Zeitraums statt, deswegen wird kein hochwertiger Brennstoff benötigt.
  Dies unterscheidet den Stirlingmotor klar vom Diesel- und Ottomotor.
  Die Wärmequelle wird lediglich dazu genutzt, um den warmen Bereich aufzuheizen. Es kommen deswegen neben Holz, Kohle, Erdöl oder Solarenergie auch viele andere Wärmequellen in Frage.
  Fallen dir noch mehr ein?

  Da innerhalb des Stirlingmotors gar kein Gas genutzt wird, fallen auch keine Abgase an. Je nach Wärmequelle kann der Stirlingmotor also sehr umweltfreundlich betrieben werden.

  Der Stirlingmotor ist zudem sehr robust, denn es sind keine anfälligen Teile verbaut. Es wird kein Gas ein- oder ausgeführt, deswegen braucht es keine komplizierten Vorrichtungen dafür. Es bewegen sich lediglich zwei Kolben hin und her.
  Da der ganze Motor stabil ist und aus wenigen Teilen besteht, ist auch der Wartungsaufwand gering.

  Es ist jedoch schwierig, den Stirlingmotor komplett abzudichten. Deswegen werden dazu hochwertige und teure Baumaterialien gebraucht.
  Ein weiterer Nachteil ist, dass für große Leistungen auch sehr große Zylinder benötigt werden. Deswegen können keine großen Maschinen wie Autos mit dem Stirlingmotor betrieben werden.
  Auch die Leistungsregelung ist schwierig, da auf den warmen Bereich eine mehr oder weniger konstante Wärmezufuhr wirkt. Diese erwärmt das Gas und sorgt dafür, dass es sich ausdehnt.

• Zeige, was in den einzelnen Takten des Stirlingmotors passiert.

  Tipps

  Das Verhältnis von Volumen und Temperatur wird durch das ideale Gasgesetz beschrieben.

  Die Zustandsänderungen sind immer entweder isochor oder isotherm. Was ist dabei jeweils konstant?

  Es gibt einen heißen und einen kalten Bereich. Im ersten Takt wird der heiße Bereich erwärmt. Die Luft dehnt sich daraufhin aus. Im zweiten Takt bewegt es sich in den kalten Bereich und kühlt ab.

  Im dritten Takt wird der Arbeitskolben durch Schwung in Richtung des heißen Bereiches bewegt. Die Luft wird dabei zusammengedrückt, kann aber noch weitere Wärme abführen. Was heißt das für die Temperatur?

  Lösung

  Um Aussagen über Volumen und Temperatur der Luft in den jeweiligen Takten zu treffen, müssen die Kolbenbewegungen in den einzelnen Takten beobachtet werden.

  Die Zustandsänderungen laufen im Stirlingmotor immer entweder isotherm oder isochor ab.
  Es ist also jeweils entweder die Temperatur oder das Volumen konstant.

  Das Verhältnis von Volumen und Temperatur wird durch das ideale Gasgesetz beschrieben. Eine wichtige Rolle spielt auch immer der Druck.
  $p \cdot V = N \cdot k_B \cdot T$

  Der erste Takt:
  Die Luft befindet sich im warmen Bereich des Zylinders und wird erwärmt. Darum dehnt sie sich aus. Zuerst wird der Druck auf den Arbeitskolben größer. Dieser ist aber beweglich und das Volumen wird größer. Der Druck wird dann kleiner und die Temperatur bleibt konstant.
  Es handelt sich somit um eine isotherme Expansion.

  Der zweite Takt:
  Da sich der Arbeitskolben im ersten Takt nach rechts bewegt hat, wird auch der Verdrängerkolben bewegt. Das Schwungrad dreht sich weiter und der Verdrängerkolben wird dadurch nach links bewegt. Er bewegt sich somit in den warmen Bereich. Die warme Luft durchströmt den Kolben und befindet sich nun im kalten Bereich. Hier wird die warme Luft durch die Kühlrippen abgekühlt.
  Es wird somit Wärme abgegeben und die Temperatur sinkt. Das Volumen bleibt gleich.
  Es handelt sich um eine isochore Abkühlung.

  Der dritte Takt:
  Das Schwungrad dreht sich weiter. Der Arbeitskolben wird nach links bewegt. Das Volumen wird deswegen kleiner. Da weiter Wärme über die Kühlrippen abgegeben werden kann, kommt es nicht zum Temperaturanstieg. Die Temperatur bleibt konstant.
  Es handelt sich um eine isotherme Kompression.

  Der vierte Takt:
  Aufgrund des Schwungrads bewegt sich der Verdängerkolben nach rechts. Er kommt somit vom warmen in den kalten Bereich. Die Luft strömt in den warmen Bereich und wird erwärmt . Die Temperatur steigt und das Volumen bleibt konstant.
  Es handelt sich also um eine isochore Erwärmung.

• Erkläre die Funktionsweise eines Stirlingmotors.

  Tipps

  Arbeitskolben und Verdrängerkolben sind beide mit dem Schwungrad verbunden. Dreht sich das Schwungrad, dann bewegen sich auch die Kolben. Der Verdrängerkolben kann zudem von Luft durchflossen werden. Wo befindet er sich?

  Wie bewegen sich die Kolben in den ersten zwei Takten? Die Luft befindet sich immer dort, wo der Verdrängerkolben nicht ist. Befindet sie sich jeweils im warmen oder im kalten Bereich?

  Was passiert im dritten und vierten Takt? Danach geht der Kreisprozess wieder von vorne los.

  Lösung

  Für die Funktionsweise des Stirlingmotors ist der Aufbau entscheidend.

  Der Verdrängerkolben befindet sich links vom Arbeitskolben. Im Gegensatz zum Letzteren kann der Verdrängerkolben von der Luft durchflossen werden. Er beeinflusst das Volumen somit nicht. Er beeinflusst die Position der Luft im Zylinder.

  Der Arbeitskolben beeinflusst das Volumen. Je weiter er links ist, desto kleiner ist das vorhandene Volumen der Luft.

  Es gibt zwei wichtige Bereiche im Zylinder.
  Auf der linken Seite ist der heiße Bereich. Dieser wird ständig durch die externe Wärmequelle erwärmt.
  Rechts befinden sich Kühlrippen. Sollte sich also warme Luft in diesem Bereich befinden, dann gibt sie die Wärme an die Umgebung ab. Es ist der kalte Bereich.

  Zuerst befindet sich die Luft im heißen Bereich. Sie wird dann erwärmt und dehnt sich aus. Dadurch drückt sie den Arbeitskolben nach rechts und das Schwungrad fängt an sich zu drehen.

  Dadurch bewegt sich anschließen der Verdrängerkolben nach links. Die erwärmte Luft durchfließt ihn und gelangt in den kalten Bereich. Dort kühlt sie ab.

  Als nächstes bewegt sich der Arbeitskolben wieder nach links. Das Volumen wird somit verkleinert. Die Luft kann über die Kühlrippen immer noch abkühlen und die Temperatur bleibt deswegen gleich.

  Zuletzt bewegt sich der Verdrängerkolben wieder in den kalten Bereich. Die Luft durchfließt ihn und gelangt in den heißen Bereich. Dort wird sie sofort erwärmt und lässt die Temperatur ansteigen.

• Nenne eine Formel zur Berechnung des thermischen Wirkungsgrades.

  Tipps

  Der thermische Wirkungsgrad des idealen Stirlingmotors entspricht dem des Carnot-Prozesses.

  Der Wirkungsgrad kann mithilfe der höchsten Temperatur ($T_1$) und der niedrigsten Temperatur ($T_2$) berechnet werden.

  Es wird dazu die Differenz aus der höheren und die niedrigeren Temperatur gebildet und durch die höhere Temperatur geteilt. Welcher Zahlenwert ist immer größer als dieser Wert?

  Der Wirkungsgrad wird immer mit dem Formelzeichen $\eta$ bezeichnet. Der Index gibt an, ob es sich auf den thermischen oder den technischen Wirkungsgrad bezieht.

  Lösung

  Der thermische Wirkungsgrad des idealen Stirlingmotors entspricht dem des Carnot-Prozesses.
  Dieser kann mithilfe der Höchsttemperatur $T_1$ und der Tiefsttemperatur $T_2$ bestimmt werden.

  Der Wirkungsgrad wird dabei immer mit dem griechischen Buchstaben $\eta$ bezeichnet. Der Index zeigt an, ob es sich um den thermischen oder den technischen Wirkungsgrad handelt.
  Der thermische Wirkungsgrad ist hierbei der höchstmögliche Wirkungsgrad. Er beschreibt also eine ideale Maschine ohne Verluste.
  Der technische Wirkungsgrad ist der real mögliche Wirkungsgrad. Hierbei werden Verluste mit einbezogen. Diese gibt es in der Realität immer, zum Beispiel aufgrund von Reibung.

  Der Wirkungsgrad ist in jedem Fall kleiner als eins. Dies kann mit der Formel oder logisch erklärt werden.
  Wäre der Wirkungsgrad größer als eins, dann würde mehr Energie gewonnen werden, als reingesteckt wird. Dies ist physikalisch unmöglich und entspräche einem perpetuum mobile.

  Die Formel kann umgeformt werden:
  $\eta_{therm}=\dfrac{T_1-T_2}{T_1}=\frac{T_1}{T_1}-\frac{T_2}{T_1}=1-\frac{T_2}{T_1}$.

  Da $0<T_2 < T_1$ gilt, ist $0<\frac{T_2}{T_1}<1$. Damit ist der thermische Wirkungsgrad immer kleiner als eins.

• Finde heraus, wann die Luft im Zylinder Arbeit verrichtet.

  Tipps

  In einem Takt wird Arbeit verrichtet. Diese Arbeit versetzt das Schwungrad in Drehung und reicht aus, um die anderen Takte zu bewerkstelligen.

  Einem Gas kann Wärme zugeführt oder Wärme abgeführt werden. In welchem Fall kann das Gas Arbeit verrichten?

  Das Schwungrad dreht sich, wenn der Arbeitskolben nach links oder rechts bewegt wird. Welche Bewegung kann durch die Luft, die sich links vom Arbeitskolben befindet, veranlasst werden?

  In welche Richtung wird der Arbeitskolben verschoben, wenn die Luft sich ausdehnt und wann dehnt ein Gas sich aus?

  Lösung

  Der Stirlingmotor ist ein Viertakter.
  Es wird aber nur in einem Takt von der Luft Arbeit verrichtet.

  Dieser Takt ist der 1. Takt.
  Das Schwungrad wird dabei in Schwung versetzt und nimmt genügend Energie, um die Arbeit für die restlichen Takte aufzubringen.

  Im ersten Takt wird die Luft im warmen Bereich durch die Wärmequelle erwärmt.
  Gas, welches sich erwärmt, dehnt sich aus. Die Luft durchströmt den Verdrängungskolben durch die feinen Öffnungen und drückt dann den Arbeitskolben nach rechts.
  Durch die Bewegung des Arbeitskolbens wird das Schwungrad gedreht.