Erste Hauptsatz der Wärmelehre 09:32 min

Hallo, ich bin euer Physik Siggi. Heute werdet ihr den ersten Hauptsatz der Wärmelehre kennenlernen. Ich werde dazu zunächst die Grundbegriffe wiederholen, danach den Satz erklären, und schließlich noch einige Zustandsänderungen durchsprechen. Außerdem werdet ihr die Variante des ersten Hauptsatzes für das ideale Gas verstehen. Es wäre gut, wenn ihr hierfür schon den Film über die innere Energie und Wärmeenergie gesehen hättet. Außerdem braucht ihr ein physikalisches Verständnis von der Arbeit, vom Druck und natürlich vom  idealen Gas. Die Wärmelehre, oder auch Thermodynamik genannt, beschäftigt sich mit der Wärme und ihrem Einfluss auf die Körper, mit denen sie wechselwirkt. Das heißt, dass die Wärme eine Veränderung des Körpers bewirkt, der Körper aber auch eine Veränderung der Wärme bewirkt. Was  ist allerdings Wärme? Wenn ihr einen heißen Körper an einen kalten stellt, dann wird Energie an den kalten Körper übertragen. Die übertragene Energie heißt Wärmeenergie, oder auch Wärme. Damit  wird der kalte Körper wärmer und der warme kälter, bis beide Körper die gleiche Temperatur haben. Die Körper haben nun auch die gleiche innere Energie. Die innere Energie ist die Bewegungsenergie aller Teilchen im Körper. Dazu gehört die kinetische Energie der Teilchen, ihre Vibrationsenergie und ihre Rotationsenergie. Außerdem enthält die innere Energie die Anregungs- und Bindungsenergie der Moleküle des Körpers und die Energie, die entsteht, wenn die Moleküle mit magnetischen und elektrischen Feldern wechselwirken. Diese Energie ist proportional zur Temperatur. Wir benötigen noch den Begriff Arbeit. Wenn sich etwas mithilfe einer Kraft F eine Strecke S bewegt, so wurde an dem Körper Arbeit verrichtet. Sie ist das Produkt aus Kraft und Weg. Dies waren schon alle Grundbegriffe, die ihr benötigt.   Was ist nun der erste Hauptsatz der Wärmelehre? Er ist im Prinzip eine Form der Energieerhaltung, wie ihr sie schon im mechanischen System kennengelernt habt, nur, dass die Größen der Wärme und der inneren Energie einbezogen werden. Wir betrachten ein abgeschlossenes System. Abgeschlossen bedeutet, dass dem System Wärme und Arbeit zugeführt werden können, jedoch die Teilchenzahl gleich bleibt, also keine Teilchen zugeführt werden können. In dieses System kann nun Arbeit oder Wärme eingeführt werden. Beides führt zu einer Steigerung der inneren Energie des Systems. Verrichte ich z.B. an diesem Kolben Arbeit, indem ich ihn nach innen drücke, so muss nach der Energieerhaltung meine Arbeit, welche eine Form der Energie darstellt, in eine andere Form der Energie umgewandelt worden sein. Diese andere Form ist in diesem Fall die innere Energie des Gases im Kolben. Sie wird größer. Oder dieser Schmied. Er schlägt so lange auf sein Eisen, bis es warm ist, sodass es glüht. Seine ganze Arbeit wurde also in innere Energie umgewandelt. Genauso verhält es sich mit der Wärme. Wird an einen Körper Wärme abgegeben, so steigt dessen innere Energie. Die Summe aus Arbeit, die an einem Körper verrichtet wurde und der Wärme, die ihm zugeführt wurde, ist gleich der Änderung der inneren Energie. Also der inneren Energie nach dem Zuführen minus der inneren Energie vor dem Zuführen. Man muss auf die Vorzeichen achten. Verrichte ich an dem Körper Arbeit, so ist das Vorzeichen positiv. Verrichtet der Körper selbst Arbeit, so ist es negativ. Er nutzt quasi seine innere Energie, um Arbeit zu verrichten. Und deswegen wird die innerere Energie kleiner, die Arbeit ist also negativ. Nimmt ein System Wärme auf, so ist das Vorzeichen positiv. Gibt es dagegen Wärme ab, so sinkt seine innere Energie und das Vorzeichen ist negativ. Im aufnehmenden Fall ist die Änderung der inneren Energie >0, im abgebenden Fall ist ΔU negativ. Betrachten wir das Beispiel des idealen Gases. Hier ist die Arbeit eine Volumenarbeit. Das Gas wird zusammengepresst oder ausgedehnt. Nach Arbeit= Kraft×Weg und Kraft =Druck×Fläche, ergibt sich, dass die Volumenarbeit = Druck×ΔV ist, solange der Druck p konstant bleibt. Ist der Druck dagegen nicht konstant, so wird nicht multipliziert, sondern das Integral über den Druck genommen. Also ist der erste Hauptsatz für das ideale Gas: Wärme+Volumenänderung = Änderung der inneren Energie. Dies gilt für konstanten Druck. Oder bei nicht konstantem Druck betrachten wir eine weitere Größe, die Enthalpie. Was ist die Enthalpie? Sie ist die Summe aus innerer Energie eines Systems und dem Produkt aus Druck und Volumen. Stecke ich nun in ein System Wärme, Q, so verrichtet das Gas Arbeit. Dies ist Volumenarbeit. Und da sich das Gas selbst ausdehnt, ist sie negativ. Also: Nach dem ersten Hauptsatz ist nun die Änderung der inneren Energie gleich der zugeführten Wärme minus der vom Kolben verrichteten Volumenarbeit. Oder differenziell: dU=dQ-p×dV. Wie hat sich nun die Enthalpie geändert? Wir müssen auf beiden Seiten die differenzielle Schreibweise einfügen. Damit erhalten wir nach der Produktregel dH=dU+dp×V+p×dV. Setzt man nun das ΔU aus dem unteren Beispiel ein, so ergibt sich: Die Entropieänderung ist gleich der Wärmezugabe + Druckänderung × Volumen. Oder eben... Zuletzt möchte ich euch vier Zustandsänderungen darstellen. Bei einer isochoren Zustandsänderung bleibt das Volumen konstant, während Wärme zugeführt wird. Ihr könnt dies in den beiden Diagrammen sehen. Der Druck steigt, jedoch bleibt das Volumen gleich, bzw. wird die Temperatur aufgrund der Wärme immer größer und somit steigt auch der Druck. Das rechte Diagramm gilt dabei nur für das ideale Gas. Es wird also keine Volumenarbeit verrichtet, da ΔV=0. Deswegen ergibt sich für den ersten Hauptsatz der Wärmelehre: Änderung der inneren Energie ist gleich der Wärmezufuhr. Bleibt bei der Wärmezufuhr der Druck konstant, so steigt das Volumen mit der Temperatur. Diese Zustandsänderung wird isobar genannt. Das System verrichtet also Volumenarbeit und der erste Hauptsatz ist somit derselbe, wie wir schon mal besprochen haben. Als dritte Zustandsänderung möchte ich euch zeigen, was passiert, wenn die Temperatur des Systems konstant bleibt, während Wärme zugeführt wird. Nun muss die ganze Wärme in Arbeit umgewandelt werden, da sich die Temperatur und somit die innere Energie nicht ändert. Diese Zustandsänderung heißt isotherm. Der erste Hauptsatz ist somit: Die zugeführte Wärme Q ist gleich der vom System verrichteten Arbeit minus W. Dies ist gleich der Fläche unter dem Graphen, also gleich dem Integral über das Volumen. Die letzte Zustandsänderung ist die adiabatische. Hier wird keine Wärme mit der Umgebung ausgetauscht. Die gesamte Änderung der inneren Energie stammt somit von einer verrichteten Volumenarbeit. Im PV Diagramm verläuft die Kurve der adiabatischen Zustandsänderung mit abnehmendem Volumen steiler, als die der isothermen Zustandsänderung. Da ja keine Wärme ausgetauscht wird und deswegen die durch die Kompression entstehende Wärme nicht abgeführt werden kann und damit der Druck zusätzlich erhöht wird. Ich hoffe, ihr kommt jetzt in jeder Situation mit dem ersten Hauptsatz der Wärmelehre zurecht. Vielen Dank für die Aufmerksamkeit.