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Erste Hauptsatz der Wärmelehre

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Physik Siggi
Erste Hauptsatz der Wärmelehre
lernst du in der 11. Klasse - 12. Klasse - 13. Klasse

Beschreibung Erste Hauptsatz der Wärmelehre

In diesem Video beschäftigen wir uns mit dem ersten Hauptsatz der Wärmelehre (oder Thermodynamik). Dafür werden einige Grundlagen benötigt, weshalb am Anfang wichtige Begriffe wie Wärme, innere Energie und Arbeit wiederholt werden. Danach geht’s los mit dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik. Er besagt, dass sich die innere Energie eines Körpers erhöht, wenn man diesem Wärme oder Arbeit zuführt. Wir betrachten, wie sich ein ideales Gas verhält und schauen uns verschiedene Zustandsänderungen an.

Transkript Erste Hauptsatz der Wärmelehre

Hallo, ich bin euer Physik Siggi. Heute werdet ihr den ersten Hauptsatz der Wärmelehre kennenlernen. Ich werde dazu zunächst die Grundbegriffe wiederholen, danach den Satz erklären, und schließlich noch einige Zustandsänderungen durchsprechen. Außerdem werdet ihr die Variante des ersten Hauptsatzes für das ideale Gas verstehen. Es wäre gut, wenn ihr hierfür schon den Film über die innere Energie und Wärmeenergie gesehen hättet. Außerdem braucht ihr ein physikalisches Verständnis von der Arbeit, vom Druck und natürlich vom  idealen Gas. Die Wärmelehre, oder auch Thermodynamik genannt, beschäftigt sich mit der Wärme und ihrem Einfluss auf die Körper, mit denen sie wechselwirkt. Das heißt, dass die Wärme eine Veränderung des Körpers bewirkt, der Körper aber auch eine Veränderung der Wärme bewirkt. Was  ist allerdings Wärme? Wenn ihr einen heißen Körper an einen kalten stellt, dann wird Energie an den kalten Körper übertragen. Die übertragene Energie heißt Wärmeenergie, oder auch Wärme. Damit  wird der kalte Körper wärmer und der warme kälter, bis beide Körper die gleiche Temperatur haben. Die Körper haben nun auch die gleiche innere Energie. Die innere Energie ist die Bewegungsenergie aller Teilchen im Körper. Dazu gehört die kinetische Energie der Teilchen, ihre Vibrationsenergie und ihre Rotationsenergie. Außerdem enthält die innere Energie die Anregungs- und Bindungsenergie der Moleküle des Körpers und die Energie, die entsteht, wenn die Moleküle mit magnetischen und elektrischen Feldern wechselwirken. Diese Energie ist proportional zur Temperatur. Wir benötigen noch den Begriff Arbeit. Wenn sich etwas mithilfe einer Kraft F eine Strecke S bewegt, so wurde an dem Körper Arbeit verrichtet. Sie ist das Produkt aus Kraft und Weg. Dies waren schon alle Grundbegriffe, die ihr benötigt.   Was ist nun der erste Hauptsatz der Wärmelehre? Er ist im Prinzip eine Form der Energieerhaltung, wie ihr sie schon im mechanischen System kennengelernt habt, nur, dass die Größen der Wärme und der inneren Energie einbezogen werden. Wir betrachten ein abgeschlossenes System. Abgeschlossen bedeutet, dass dem System Wärme und Arbeit zugeführt werden können, jedoch die Teilchenzahl gleich bleibt, also keine Teilchen zugeführt werden können. In dieses System kann nun Arbeit oder Wärme eingeführt werden. Beides führt zu einer Steigerung der inneren Energie des Systems. Verrichte ich z.B. an diesem Kolben Arbeit, indem ich ihn nach innen drücke, so muss nach der Energieerhaltung meine Arbeit, welche eine Form der Energie darstellt, in eine andere Form der Energie umgewandelt worden sein. Diese andere Form ist in diesem Fall die innere Energie des Gases im Kolben. Sie wird größer. Oder dieser Schmied. Er schlägt so lange auf sein Eisen, bis es warm ist, sodass es glüht. Seine ganze Arbeit wurde also in innere Energie umgewandelt. Genauso verhält es sich mit der Wärme. Wird an einen Körper Wärme abgegeben, so steigt dessen innere Energie. Die Summe aus Arbeit, die an einem Körper verrichtet wurde und der Wärme, die ihm zugeführt wurde, ist gleich der Änderung der inneren Energie. Also der inneren Energie nach dem Zuführen minus der inneren Energie vor dem Zuführen. Man muss auf die Vorzeichen achten. Verrichte ich an dem Körper Arbeit, so ist das Vorzeichen positiv. Verrichtet der Körper selbst Arbeit, so ist es negativ. Er nutzt quasi seine innere Energie, um Arbeit zu verrichten. Und deswegen wird die innerere Energie kleiner, die Arbeit ist also negativ. Nimmt ein System Wärme auf, so ist das Vorzeichen positiv. Gibt es dagegen Wärme ab, so sinkt seine innere Energie und das Vorzeichen ist negativ. Im aufnehmenden Fall ist die Änderung der inneren Energie >0, im abgebenden Fall ist ΔU negativ. Betrachten wir das Beispiel des idealen Gases. Hier ist die Arbeit eine Volumenarbeit. Das Gas wird zusammengepresst oder ausgedehnt. Nach Arbeit= Kraft×Weg und Kraft =Druck×Fläche, ergibt sich, dass die Volumenarbeit = Druck×ΔV ist, solange der Druck p konstant bleibt. Ist der Druck dagegen nicht konstant, so wird nicht multipliziert, sondern das Integral über den Druck genommen. Also ist der erste Hauptsatz für das ideale Gas: Wärme+Volumenänderung = Änderung der inneren Energie. Dies gilt für konstanten Druck. Oder bei nicht konstantem Druck betrachten wir eine weitere Größe, die Enthalpie. Was ist die Enthalpie? Sie ist die Summe aus innerer Energie eines Systems und dem Produkt aus Druck und Volumen. Stecke ich nun in ein System Wärme, Q, so verrichtet das Gas Arbeit. Dies ist Volumenarbeit. Und da sich das Gas selbst ausdehnt, ist sie negativ. Also: Nach dem ersten Hauptsatz ist nun die Änderung der inneren Energie gleich der zugeführten Wärme minus der vom Kolben verrichteten Volumenarbeit. Oder differenziell: dU=dQ-p×dV. Wie hat sich nun die Enthalpie geändert? Wir müssen auf beiden Seiten die differenzielle Schreibweise einfügen. Damit erhalten wir nach der Produktregel dH=dU+dp×V+p×dV. Setzt man nun das ΔU aus dem unteren Beispiel ein, so ergibt sich: Die Entropieänderung ist gleich der Wärmezugabe + Druckänderung × Volumen. Oder eben... Zuletzt möchte ich euch vier Zustandsänderungen darstellen. Bei einer isochoren Zustandsänderung bleibt das Volumen konstant, während Wärme zugeführt wird. Ihr könnt dies in den beiden Diagrammen sehen. Der Druck steigt, jedoch bleibt das Volumen gleich, bzw. wird die Temperatur aufgrund der Wärme immer größer und somit steigt auch der Druck. Das rechte Diagramm gilt dabei nur für das ideale Gas. Es wird also keine Volumenarbeit verrichtet, da ΔV=0. Deswegen ergibt sich für den ersten Hauptsatz der Wärmelehre: Änderung der inneren Energie ist gleich der Wärmezufuhr. Bleibt bei der Wärmezufuhr der Druck konstant, so steigt das Volumen mit der Temperatur. Diese Zustandsänderung wird isobar genannt. Das System verrichtet also Volumenarbeit und der erste Hauptsatz ist somit derselbe, wie wir schon mal besprochen haben. Als dritte Zustandsänderung möchte ich euch zeigen, was passiert, wenn die Temperatur des Systems konstant bleibt, während Wärme zugeführt wird. Nun muss die ganze Wärme in Arbeit umgewandelt werden, da sich die Temperatur und somit die innere Energie nicht ändert. Diese Zustandsänderung heißt isotherm. Der erste Hauptsatz ist somit: Die zugeführte Wärme Q ist gleich der vom System verrichteten Arbeit minus W. Dies ist gleich der Fläche unter dem Graphen, also gleich dem Integral über das Volumen. Die letzte Zustandsänderung ist die adiabatische. Hier wird keine Wärme mit der Umgebung ausgetauscht. Die gesamte Änderung der inneren Energie stammt somit von einer verrichteten Volumenarbeit. Im PV Diagramm verläuft die Kurve der adiabatischen Zustandsänderung mit abnehmendem Volumen steiler, als die der isothermen Zustandsänderung. Da ja keine Wärme ausgetauscht wird und deswegen die durch die Kompression entstehende Wärme nicht abgeführt werden kann und damit der Druck zusätzlich erhöht wird. Ich hoffe, ihr kommt jetzt in jeder Situation mit dem ersten Hauptsatz der Wärmelehre zurecht. Vielen Dank für die Aufmerksamkeit.            

5 Kommentare

5 Kommentare
  1. sehr gut erklärt, danke

    Von Nicolezuern, vor fast 3 Jahren
  2. Deutung : ich finde es sehr gut

    Von René S., vor etwa 3 Jahren
  3. es war eine sehr gute Erklärung aber manchmal blieben manche Wörter stumm also die die er sagen wollte kamen nicht und wurden dann übersprungen aber die Wörter die man wissen sollte haben sie auch erklärt und das finde ich sehr gut/nett

    Von René S., vor etwa 3 Jahren
  4. cool

    Von Nitak, vor mehr als 5 Jahren
  5. hallo?

    jemand da???

    Von Klinsi68, vor etwa 6 Jahren

Erste Hauptsatz der Wärmelehre Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Erste Hauptsatz der Wärmelehre kannst du es wiederholen und üben.
  • Beschreibe den Begriff Wärme und die Wärmelehre.

    Tipps

    Nimm einen kalten Apfel aus dem Kühlschrank und einen warmen aus dem Zimmer und lege sie nebeneinander. Wie verändern sich die Temperaturen der Äpfel?

    Kann ein warmer Körper noch wärmer werden, wenn du einen kalten Körper daran legst? Was heißt das für die Übertragungsrichtung von Wärme?

    Verändert sich die Temperatur von zwei Körpern, die bereits dieselbe Temperatur haben und sich berühren? Wird dann Wärme übertragen oder nicht?

    Lösung

    Wärmelehre wird auch Thermodynamik genannt.

    Sie befasst sich mit den Wechselwirkungen zwischen Wärme und den Körpern, auf die sie wirkt. Genauer befasst sich die Thermodynamik damit, wie Wärme in Arbeit umgewandelt werden kann. Die Wärmeenergie kann so nutzbar gemacht werden.

    Wärme ist dabei die Energie die zwischen zwei Körpern nur aufgrund des Temperaturunterschieds übertragen wird. Die Wärme fließt dabei immer vom wärmeren zum kälteren Körper.
    Wenn zwei Körper gleich warm sind, dann ist kein Temperaturunterschied vorhanden und damit wird auch keine Wärme übertragen.

  • Nenne die Merkmale, die die vier gezeigten Zustandsänderungen charakterisieren.

    Tipps

    „isos“ kommt aus dem griechischen und heißt „gleich“. Was könnte das für eine der Größen während der Zustandsänderung heißen?

    Adiabat setzt sich aus „a“ und „diabaínein“ zusammen. Die Begriffe kommen aus dem Griechischen und heißen „nicht“ und „hindurchgehen“. Was könnte das für eine der Größen während der Zustandsänderung heißen?

    „chora“ heißt auf Deutsch „Raum“, „barys“ heißt „schwer“ und „therme“ heißt „Wärme“. Die Begriffe stammen alle aus dem Griechischen. Welche Größen könnten sie beschreiben?

    Lösung

    Es gibt vier Zustandsgrößen, die eine Rolle spielen:

    • Der Druck
    • Die Temperatur
    • Das Volumen
    • Die zugeführte Wärme
    Die Fachbegriffe stammen alle aus dem Griechischen.

    Man kann sie wie folgt übersetzen:

    „isos“ kommt aus dem griechischen und heißt „gleich“. Damit ist klar, dass immer eine Zustandsgröße konstant ist.

    • -bar: „barys“ heißt „schwer“. Damit ist der Druck gemeint. Bei einer isobaren Zustandsänderung ist demnach der Druck konstant.
    • -therm: „therme“ heißt „Wärme“. Es kann damit also nur die zugeführte Wärme oder die Temperatur gemeint sein. Bei der Wärme macht dieser Ausdruck keinen Sinn: Entweder es wird Wärme zugeführt, oder eben nicht. Konstant kann sie in dem Sinne nicht sein. Deswegen findet eine isotherme Zustandsänderung bei konstanter Temperatur statt.
    • -chor: „chora“ heißt auf Deutsch „Raum“. Es ist naheliegend, dass damit ein konstantes Volumen gemeint ist. Eine isochore Zustandsänderung findet somit bei konstantem Volumen statt.
    Adiabat setzt sich aus „a“ und „diabaínein“ zusammen. Die Begriffe kommen aus dem Griechischen und heißen „nicht“ und „hindurchgehen“. Hierbei wird keine Wärme mit der Umgebung ausgetauscht. Somit muss die zugeführte Wärme null sein.

  • Erkläre, wie sich die Enthalpie bei Wärmezufuhr ändert.

    Tipps

    Die Enthalpie ist definiert als die Summe der inneren Energie eines Systems und dem Produkt aus Druck und Volumen.

    Der erste Hauptsatz besagt: Die Änderung der inneren Energie eines Systems entspricht der Differenz aus der zugeführten Wärme und dem Produkt aus Druck und der Änderung des Volumens.

    Bei der Ableitung eines Produktes gilt die Produktregel.

    Lösung

    Die Enthalpie ist definiert als die Summe der inneren Energie eines Systems und dem Produkt aus Druck und Volumen.
    Es gilt also:
    $H=U+p \cdot V$.

    Differentiell gilt hier unter Anwendung der Produktregel:
    $dH=dU+d(p \cdot V)=dU+dp \cdot V + p \cdot dV$.

    Der erste Hauptsatz besagt:
    Die Änderung der inneren Energie eines Systems entspricht der Differenz aus der zugeführten Wärme und dem Produkt aus Druck und der Änderung des Volumens. Also:
    $\Delta U = Q - p \cdot \Delta V$
    und differentiell betrachtet:
    $dU=dQ- p \cdot dV$ .

    Dies kann man in die vorherige Formel einsetzen:
    $dH=dQ- p \cdot dV+dp \cdot V + p \cdot dV=dQ+dp \cdot V$ .

  • Erkläre, wie sich die vier gezeigten Zustandsänderungen auf den ersten Hauptsatz der Thermodynamik auswirken.

    Tipps

    Die Graphen zeigen die p-V-Diagramme der Zustandsänderungen. Je nachdem, welche Größe konstant ist, sehen diese anders aus.

    Wenn keine Wärme zugeführt wird oder die Temperatur konstant ist, lässt sich dies nicht direkt aus dem p-V-Diagramm ablesen. Trotzdem haben diese beiden Zustandsänderungen einen charakteristischen Verlauf im p-V-Diagramm.

    Wie verändert sich der erste Hauptsatz der Thermodynamik, wenn eine der Größen wegfällt oder konstant ist?

    Wenn $V$ konstant ist, gilt $\Delta V=0$ .

    Lösung

    Für den ersten Hauptsatz der Thermodynamik gilt:
    $\Delta U = Q + p \cdot \Delta V ~, ~p=const.$
    und
    $\Delta U = Q + \int_{V_2}^{V_1}{ p ~ dV}~ , ~ p \neq const. $

    Bei dem ersten Bild ist der Druck konstant.
    Deswegen handelt es sich um eine isobare Zustandsänderung.
    Es wird der erste Hauptsatz bei konstantem Druck genutzt. Er verändert sich nicht.

    Bei dem zweiten Bild ist das Volumen konstant.
    Deswegen handelt es sich um eine isochore Zustandsänderung.
    Es gilt hier wegen dem konstanten Volumen $V_1=V_2$. Deswegen gilt $\int_{V_2}^{V_1}{p ~dV}=0$ und der zweite Summand fällt weg. Es bleibt:
    $\Delta U = Q$.

    Etwas schwieriger zu identifizieren sind die isotherme und die adiabate Zustandsänderung. Sie unterscheiden sich im p-V-Diagramm nur am Verlauf der Kurve.
    Die Kurve der adiabten Zustandsänderung verläuft mit abnehmendem Volumen (also näher an der p-Achse) steiler.

  • Nenne den ersten Hauptsatz der Wärmelehre.

    Tipps

    Der erste Hauptsatz der Thermodynamik besagt, dass die Änderung der inneren Energie gleich der Summe von Arbeit und zugeführter Wärme ist. Wie kann man die Arbeit auch ausdrücken?

    Die Arbeit entspricht Kraft mal Weg und kann auch über Druck und die Volumenänderung ausgedrückt werden. Der Druck muss hierbei konstant sein.

    Ist der Druck vom Volumen abhängig, so muss das Integral über das Volumen gebildet werden, um die Arbeit zu berechnen.

    Lösung

    Der erste Hauptsatz der Thermodynamik besagt, dass die Änderung der inneren Energie gleich der Summe von Arbeit und zugeführter Wärme ist.
    Es gilt also:
    $\Delta U = W + Q$.

    Die Arbeit kann auch durch Kraft mal Weg ausgedrückt werden:
    $W = F \cdot \Delta s$.

    Wegen $p=\frac{F}{A} \Leftrightarrow F=p \cdot A$ und $A \cdot \Delta s= \Delta V$ folgt:
    $W = F \cdot \Delta s=p \cdot A \cdot \Delta s = p \cdot \Delta V$.

    Somit gilt bei konstantem Druck:
    $\Delta U = p \cdot \Delta V + Q$.

    Wenn der Druck nicht konstant, sondern vom Volumen abhängig ist, dann muss die Arbeit anders berechnet werden. Mithilfe eines Integrals über das Volumen kann hier die geleistete Arbeit berechnet werden:
    $\Delta U = \int_{V_2}^{V_1}{p ~ dV} + Q$.

  • Finde die Zustandsänderung bei der die Änderung der Enthalpie der zugeführten Wärme entspricht.

    Tipps

    Die Enthalpie berechnet sich aus der Summe der inneren Energie. Wie kann die Änderung der Enthalpie mithilfe der zugeführten Wärme berechnet werden?

    Diese Formel gilt für die Änderung der Enthalpie. Welche Zustandsänderung lässt diese Form besonders einfach erscheinen?

    Wenn der Druck konstant ist, dann gilt $dp=0$. Die Enthalpie entspricht dann der zugeführten Wärme. Bei welcher Zustandsänderung bleibt der Druck konstant?

    Lösung

    Für die Enthalpie gilt die Formel:
    $H=U+ p \cdot V$ .

    Bei differentieller Betrachtungsgweise folgt mit
    $dU=dQ - p \cdot dV$
    für die Änderung der Enthalpie:
    $\begin{align} dH&=dU + dp \cdot V + p \cdot dV \\ &=dQ - p \cdot dV+ dp \cdot V + p \cdot dV \\ &=dQ+dp \cdot V \end{align}$

    Wenn nun $dp=0$ gilt, dann entspricht die Änderung der Enthalpie der zugeführten Wärme. Der zweite Summand fällt weg.
    Es gilt: $dH=dQ$.

    $dp=0$ gilt genau dann, wenn die Änderung des Drucks null ist. Das heißt, der Druck muss konstant sein.
    Dies ist bei einer isobaren Zustandsänderung der Fall.

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