Natürliche Zahlen – Einführung und Zahlenstrahl

Inhaltsverzeichnis zum Thema

• Natürliche Zahlen
• Große natürliche Zahlen
  • Große natürliche Zahlen schreiben
  • Große natürliche Zahlen sprechen
• Große natürliche Zahlen auf dem Zahlenstrahl
• Große natürliche Zahlen vergleichen
  • Zahlen auf dem Zahlenstrahl vergleichen
  • Zahlen mit Hilfe des Stellenwertsystems vergleichen

Natürliche Zahlen

Die natürliche Zahlen kennst du sicher! Vielleicht nur nicht unter ihrem Namen. Wenn du einfach bei $1$ anfängst und dann mit $2$, $3$, usw. weiterzählst, listest du die natürlichen Zahlen auf.

Weil jede natürliche Zahl einen Nachfolger hat, gibt es unendlich viele natürliche Zahlen. Daher gibt es auch ziemlich große natürlich Zahlen.

Große natürliche Zahlen

Große natürliche Zahlen findest du häufig:

• Vor $4,6$ Milliarden Jahren entstand die Erde.
• In Deutschland leben ungefähr $82,7$ Millionen Menschen.

Doch was bedeutet das? Und wie sehen diese Zahlen eigentlich ausgeschrieben aus?

Große natürliche Zahlen schreiben

Große Zahlen werden häufig abgekürzt, denn ausgeschrieben sind sehr lang. Wie kann man also Angaben wie „vor $4,6$ Milliarden Jahren“ ausschreiben?

Große natürliche Zahlen schreiben geht leicht mit Hilfe des Stellenwertsystems.

• Ganz links stehen die Hunderter,
• dann kommen die Zehner und
• ganz rechts die Einer.

So kannst du dreistellige Zahlen schreiben, zum Beispiel $238$:

• $2$ Hunderter,
• $3$ Zehner und
• $8$ Einer.

Wir schauen uns nun die beiden Beispiele vom Anfang an: $4,6$ Milliarden und $82,7$ Millionen. Hierfür erweitern wir das Stellenwertsystem:

Die beiden Zahlen sind bereits eingetragen. Du siehst, dass jede dieser Zahlen sehr viele Nullen hat.

Die Tausender

• An der Einerstelle stehen die Tausender: $1000$.
• An der Zehnerstelle stehen die Zehntausender: $10000$.
• An der Hunderterstelle stehen die Hunderttausender: $100000$.

Die Millionen

Ebenso ist dies bei den Millionen:

• An der Einerstelle stehen die Millionen: $1000000$.
• An der Zehnerstelle stehen die Zehnmillionen: $10000000$.
• An der Hunderterstelle stehen die Hundertmillionen: $100000000$.

Du kannst dir sicher denken, wie es bei den Milliarden weiter geht.

In dem abgebildeten Stellenwertsystem fehlen die nächsten größeren Zahlen: Die Billionen, die Billiarden, die Trillionen, die Trilliarden, ...

Große natürliche Zahlen sprechen

Nun lernst du, wie du große natürliche Zahlen sprechen kannst.

Vor $4,6$ Milliarden Jahren entstand die Erde.

• Die $4$ steht an der Einerstelle der Milliarden und
• die $6$ an der Hunderterstelle der Millionen.

Du liest diese Zahl so: Vier Milliarden sechshundert Millionen.

In Deutschland leben ungefähr $82,7$ Millionen Menschen.

• An der Zehnerstelle der Millionen steht die $8$,
• an der Einerstelle die $2$ und
• an der Hunderterstelle der Tausender die $7$.

Du liest diese Zahl so: Zweiundachtzig Millionen siebenhunderttausend.

Große natürliche Zahlen auf dem Zahlenstrahl

Du kannst große natürliche Zahlen auf dem Zahlenstrahl darstellen. Hier siehst du einen Zahlenstrahl, auf welchem Tausender eingetragen sind.

Auf diesem Zahlenstrahl trägst du Zahlen von $1000$ bist $10000$ ein. Das Eintragen von solchen Zahlen wie $2367$ ist hier nicht exakt möglich. Dafür bildet er eine große Reichweite von Zahlen ab.

Um noch größere Zahlen darzustellen, beschriftest du den Zahlenstrahl mit Millionen.

Große natürliche Zahlen vergleichen

Du möchtest große natürliche Zahlen vergleichen. Dies geht sowohl mit Hilfe des Stellenwertsystems als auch auf einem Zahlenstrahl.

Zahlen auf dem Zahlenstrahl vergleichen

Eine Zahl, die auf dem Zahlenstrahl weiter rechts steht, ist größer als eine Zahl, die weiter links steht. Zum Vergleich zweier Zahlen ist es also hilfreich, beide Zahlen einmal in einen Zahlenstrahl einzutragen.

Zahlen mit Hilfe des Stellenwertsystems vergleichen

• Zähl die Stellen der Zahl: Die Zahl, welche mehr Stellen hat, ist die größere.
• Was machst du, wenn beide Zahlen gleich viele Stellen haben? Du schaust dir nun die Zahlen von links nach rechts an.
• Schau, bis du eine Stelle findest, an welcher die Zahlen sich unterscheiden. Die Zahl mit der größeren Ziffer an dieser Stelle ist auch die größere Zahl.

Dies üben wir noch an Beispielen:

Beispiel 1: $4600000000$ und $82700000$

• $4600000000$ hat $10$ Stellen.
• $82700000$ hat $8$ Stellen.
• Du weißt nun, dass $82700000$ kleiner ist als $4600000000$.

Beispiel 2: $1264000$ und $1236340$

• Beide Zahlen haben $7$ Stellen.
• An der Zehntausender Stelle unterscheiden die beiden Zahlen sich: $3\lt 6$.
• Nun siehst du, dass $1236340$ kleiner ist als $1264000$.