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Was ist ein Bruch?

Was genau verstehen wir unter einem Bruch? Stelle dir vor, du möchtest einen Apfel in fünf gleich große Stücke teilen. Jedes dieser Stücke ist dann ein Fünftel.

Wenn du nun deiner Schwester drei Stücke gibst und für dich zwei behältst, bekommt deine Schwester $3$ Fünftel und du $2$ Fünftel des Apfels.

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Alle Brüche sind gleich aufgebaut:

  • Sie haben einen Strich: den Bruchstrich. Dieser steht für das Divisionszeichen. Es wird die obere durch die untere Zahl dividiert.
  • Die Zahl unter dem Bruchstrich heißt Nenner: Dieser benennt den Bruch (hier: Fünftel). Der Nenner zeigt somit an, in wie viele Teile ein Ganzes geteilt wird.
  • Die Zahl über dem Bruchstrich heißt Zähler: Er gibt die Anzahl der Teile des Ganzen an. Hier sind dies einmal $2$ und einmal $3$.

Was sind gleichnamige Brüche?

Brüche mit gleichem Nenner werden als gleichnamig bezeichnet. Die beiden Brüche, welche beim Teilen des Apfels entstehen, sind gleichnamig. Beide Brüche zeigen Fünftel an.

Nun wollen wir untersuchen, wie wir Brüche addieren können.

Wie werden zwei Brüche addiert?

Addition von gleichnamigen Brüchen

Du kannst Brüche nur addieren, wenn sie den gleichen Nenner haben, also gleichnamig sind. Was ist zu tun?

  • Du addierst die Zähler und
  • behältst den Nenner bei.

Lass' uns dies einmal an einem Beispiel üben:

$\frac38+\frac28=\frac{3+2}8=\frac58$

Was tun wir aber, wenn die Brüche nicht gleichnamig sind?

Brüche nur addieren

Addition von Brüchen, die nicht gleichnamig sind

Aber auch Brüche, die nicht gleichnamig sind, kannst du addieren. Hierfür musst du die Brüche erst einmal gleichnamig machen, indem du kürzt oder erweiterst. Wir wollen $\frac13+\frac15$ berechnen:

Bringe die beiden Brüche zuerst auf einen gemeinsamen Nenner. Das kleinste gemeinsame Vielfache der beiden Brüche ist $15$:

$\frac13+\frac15=\frac{1\cdot 5}{3\cdot 5}+\frac{1\cdot 3}{5\cdot 3}=\frac{5}{15}+\frac{3}{15}$

Nun kannst du die Zähler addieren und den Nenner beibehalten:

$\frac13+\frac15=\frac{5}{15}+\frac{3}{15}=\frac{5+3}{15}=\frac{8}{15}$

Wie werden Brüche subtrahiert?

Ebenso wie beim Addieren von gleichnamigen Brüchen gehst du beim Subtrahieren vor. Du subtrahierst zwei Brüche, indem du

  • die Zähler subtrahierst und
  • den Nenner beibehältst.

Das üben wir auch gleich einmal:

$\frac78-\frac48=\frac{7-4}{8}=\frac38$

Subtraktion von Brüchen, die nicht gleichnamig sind

Wenn die Brüche nicht gleichnamig sind, musst du sie auch beim Subtrahieren durch Erweitern oder Kürzen gleichnamig machen. Hierfür schauen wir uns wieder ein Beispiel an: $\frac13-\frac15$

Bringe die beiden Brüche zunächst auf den gemeinsamen Nenner $15$:

$\frac13-\frac15=\frac{1\cdot 5}{3\cdot 5}-\frac{1\cdot 3}{5\cdot 3}=\frac{5}{15}-\frac{3}{15}$

Nun kannst du die Differenz der Zähler bilden und den Nenner beibehalten:

$\frac13-\frac15=\frac{5}{15}-\frac{3}{15}=\frac{5-3}{15}=\frac{2}{15}$

Beispiele

Pauls Geburtstagskuchen

Paul hatte Geburtstag. Es gab seinen Lieblingskuchen: einen Erdbeerkuchen. Diesen hat Paul in zwölf gleich große Stücke, also Zwölftel, geteilt. Am Abend sind noch fünf Zwölftel übrig. Er möchte seiner besten Freundin zwei Zwölftel mit nach Hause geben. Wie viel Kuchen bleibt übrig? Ja, hier muss Paul zwei gleichnamige Brüche subtrahieren:

$\frac{5}{12}-\frac{2}{12}=\frac{5-2}{12}=\frac{3}{12}$

Ein Zwölftel ist genau ein Stück Kuchen. Dann kannst du auch von den verbleibenden fünf Stück Kuchen zwei abziehen und erhältst so drei Stück Kuchen. Das sind $\frac{3}{12}$ des Kuchens.

Luke trainiert für einen Laufwettbewerb

Luke möchte an einem Laufwettbewerb teilnehmen. Er hat zehn Tage davor begonnen zu trainieren. Drei Tage sind schon vergangen, 7 Tage hat er noch vor sich. Das sind $7$ Zehntel seiner gesamten Trainingszeit. Die nächsten $5$ Tage möchte er Ausdauerläufe trainieren. Fünf Tage sind genau die Hälfte der $10$ Tage. Welcher Teil der gesamten Trainingszeit bleibt ihm nach den $5$ Tagen noch?

$\frac{7}{10}-\frac12$

Zuerst muss er die Brüche gleichnamig machen. Siehst du den gemeinsamen Nenner? Der ist $10$. Also muss der rechte der beiden Brüche mit $5$ erweitert werden:

$\frac{7}{10}-\frac12=\frac{7}{10}-\frac{1\cdot 5}{2\cdot 5}=\frac{7}{10}-\frac{5}{10}$

Nun subtrahiert er die Zähler und behält die Nenner bei:

$\frac{7}{10}-\frac12=\frac{7}{10}-\frac{5}{10}=\frac{7-5}{10}=\frac{2}{10}$

Es bleiben ihm also noch zwei Zehntel der Gesamtzeit zu weiteren Trainingseinheiten.

Addition und Subtraktion von Brüchen

Paul und Luke üben gemeinsam das Addieren und Subtrahieren von Brüchen. Gemeinsam werden sie das schon schaffen: $\frac12-\frac13+\frac1{12}-\frac14$

  • Zuerst subtrahieren sie die ersten beiden Brüche: $\frac12-\frac13=\frac36-\frac26=\frac16$
  • Nun addieren sie: $\frac16+\frac1{12}=\frac2{12}+\frac1{12}=\frac3{12}$
  • Diesen Bruch können sie kürzen: $\frac3{12}=\frac14$
  • Nun müssen sie noch einmal subtrahieren: $\frac14-\frac14=0$

Nun sind sie fertig und können endlich noch ein Stück Kuchen essen.

Videos und Übungen in Brüche subtrahieren

14 Videos

Arbeitsblätter zum Ausdrucken zum Thema Brüche subtrahieren

86a4b02ad25c1a459b3037c00aa5f2b8 1 Brüche subtrahieren – Einführung (1) Anzeigen Herunterladen
F26d61ac2c1295afd218d5c4895dc233 1 Brüche subtrahieren – Einführung (2) Anzeigen Herunterladen
5bd1108ce0a0e83fd70bd0d5c21e1c31 1 Brüche subtrahieren – Beispiel (1) Anzeigen Herunterladen
4a09edb0a758e620e2fe659efdc59d48 1 Brüche subtrahieren – Beispiel (2) Anzeigen Herunterladen
72a614a8e8548fcb0e428133f8807738 1 Brüche subtrahieren – Aufgabe (1) Anzeigen Herunterladen
F12fccf83ee69606920e8642b0fb9aa3 1 Brüche subtrahieren – Aufgabe (2) Anzeigen Herunterladen
F73ca815d0080ab9e77afbd875a223cb 1 Brüche subtrahieren – Aufgabe (3) Anzeigen Herunterladen
Cbd50f7eeb84019e23f9f9b8751651f8 1 Brüche subtrahieren – Aufgabe (4) Anzeigen Herunterladen
Fa3fc4baba5cd720df91bdcbfa1a0369 1 Brüche subtrahieren – Aufgabe (5) Anzeigen Herunterladen