30 Tage kostenlos testen:
Mehr Spaß am Lernen.

Überzeugen Sie sich von der Qualität unserer Inhalte.

Jetzt Teil der Test-Community werden und tolle Dankeschöns kassieren!

Rechtwinklige Dreiecke mit dem Satz des Thales konstruieren 04:25 min

Textversion des Videos

Transkript Rechtwinklige Dreiecke mit dem Satz des Thales konstruieren

Ja, schön, dass Ihr wieder reinschaut. In diesem Video möchte ich erklären, was ein rechtwinkliges Dreieck ist, was der Satz des Thales sagt und ich möchte ihn sogar beweisen. Okay. Was ist eigentlich ein rechtwinkliges Dreieck? Ein rechtwinkliges Dreieck ist ein Dreieck, bei dem einer der Winkel 90° groß ist.Bei uns ist das der Winkel Gamma (γ). Und das kennzeichnen wir dann mit einem Punkt. Dann bezeichnet man die Seite, die dem rechten Winkel gegenüberliegt, als Hypotenuse und die anderen beiden Seiten sind die Katheten. Der Flächeninhalt eines solchen Dreiecks lässt sich besonders einfach berechnen: Nehmen wir mal als Grundseite die Seite a, dann ist die Höhe auf der Seite a die Seite b, weil die senkrecht aufeinander stehen, also haben wir: A = (a×b)÷2. So, jetzt drehen wir das Dreieck mal um, es ist ja immer noch rechtwinklig, und kommen zum Satz des Thales. Der besagt: Ist der Punkt C eines Dreiecks ABC auf dem Halbkreis über der Strecke AB, so hat das Dreieck bei C einen rechten Winkel. Hier haben wir also unser Dreieck ABC und wir ziehen mal den Halbkreis über die Strecke AB, da liegt der Punkt C tatsächlich drauf. Dann können wir also sagen: Dann wissen wir sicher, dass der Winkel bei C 90° groß ist. Gut. Aber warum ist das? Ich verbinde jetzt mal den Punkt C mit dem Mittelpunkt der Hypotenuse. Dabei entstehen zwei gleichschenklige Dreiecke. Wieso sind die gleichschenklig? Diese Strecke ist genauso lang wie diese Strecke - das entspricht beides dem Radius, weil es ja von der Mitte zum Rand des Kreises geht. Das heißt, diese beiden Winkel sind auch gleich groß und die nennen wir mal Alpha (α). Den hier unten, den nennen wir mal Gamma (γ). Rechts ist die Strecke genauso lang wie diese, weil auch wieder beides dem Radius entspricht. Dann sind also diese beiden Winkel gleichgroß, die nennen wir Beta (β), und diesen Winkel hier nennen wir Delta (δ). Dann ist also: α + α + γ = 180° nach dem Innenwinkelsummensatz für Dreiecke und aus dem gleichen Grund ist dann β + β + δ = 180°. Das heißt, wenn wir also alle Winkel zusammenaddieren, ergibt sich: 180° + 180° = 360°. Gamma und Delta sind aber zusammen 180° groß, das heißt, wenn ich die aus der Summe weglasse, fallen 180° weg und es bleiben noch 180° übrig. Jetzt kann ich die Summanden vertauschen und habe nur noch zweimal α + β stehen. Wenn ich einmal α + β wegnehme, muss ich auf der anderen Seite auch durch 2 teilen, da bleiben also 90° übrig. Ja, und Alpha und Beta sind ja genau die Winkel da oben und die haben gemeinsam 90°. Also ist der Winkel da oben ein rechter Winkel. Jetzt möchte ich noch kurz die Umkehrung des Thalessatzes nennen und zwar: Hat man ein rechtwinkliges Dreieck und dessen Umkreis, so ist der Mittelpunkt M des Kreises der Mittelpunkt der Hypotenuse des Dreiecks (die Hypotenuse ist die Seite, die dem rechten Winkel gegenüberliegt). Wenn wir also unser Dreieck haben und wir wissen: es ist rechtwinklig - hier ist der rechte Winkel bei Gamma -, und wir betrachten mal den Umkreis, dann ist dessen Mittelpunkt der Mittelpunkt der Hypotenuse. Das heißt, die Hypotenuse ist gleichzeitig der Durchmesser des Kreises. Den Satz des Thales hat der Herr Thales von Miles übrigens schon 600 v. Chr. bewiesen. Okay, und damit machen wir jetzt Schluss.

23 Kommentare
  1. Jetzt habe ich es endlich verstanden,danke!

    Von Jarsimed, vor 3 Monaten
  2. Hallo Crim,
    schau mal oben neben dem Video. Dort gibt es neben dem Button "Das Video" noch einen mit der Beschriftung "Die Übung". Alternativ kannst du auch in das Feld neben dem Video klicken, in dem dann "Übung starten" eingeblendet wird.
    Außerdem kann man sich auch direkt unter diesem Feld Übungsblätter als pdf-Datei herunterladen.

    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Florian H., vor 7 Monaten
  3. wo gibt es aufgaben dazu. der Satz des Thales nützt wenig ohne die Aufgaben

    Von Crim, vor 7 Monaten
  4. Ohne dass er das erklärt hat :(

    Von Julian L., vor 11 Monaten
  5. kommt in der klassenarbeit dran

    Von Julian L., vor 11 Monaten
  1. Danke gut erklärt jetzt verstehe ich das endlich, denn mein Lehrer sagt in der Stunder vor der Klassenarbeit :"So und jetzt lernt ihr den Satz des Tahles und das ko

    Von Julian L., vor 11 Monaten
  2. danke :)

    Von Philipp B., vor etwa 5 Jahren
  3. danke :)

    Von Philipp B., vor etwa 5 Jahren
  4. Supi!

    Von Sonnenschein2001, vor etwa 5 Jahren
  5. Sehr gut erklärt
    Vielen Dank

    Von Smiddelmann, vor etwa 5 Jahren
  6. echt richtig gut erklärt

    Von Lars S., vor etwa 5 Jahren
  7. das war sehr gut erklärt,jetzt weiss ich auch was eine hypothenuse ist,was katheten sind weiss ich jetzt auch Danke

    Von Lmichael Dingfeld, vor mehr als 5 Jahren
  8. Hypotenuse???

    Von A Orth07, vor etwa 6 Jahren
  9. steht im buch

    Von Info 97, vor etwa 6 Jahren
  10. Vielen Dank¨: )

    Von Gertrud Grabmayer, vor etwa 6 Jahren
  11. Danke!!!

    Von Wildenspringer, vor etwa 6 Jahren
  12. Danke!! :)

    Von Jakob 3, vor mehr als 6 Jahren
  13. Hallo Huynh Giangthu,

    die Hypotenuse ist die Seite des Dreiecks, die dem rechten Winkel gegenüberliegt. Sie ist auch die längste Seite des rechtwinkligen Dreiecks.

    Von Steve Taube, vor mehr als 6 Jahren
  14. ich kapier noch nicht was noch ganz hypotinuse oder ich weiss auch die umkerhung noch ned so genau :D

    Von Huynh Giangthu, vor mehr als 6 Jahren
  15. ein wunderbarer Aufbau ,kurz prägnat und sehr sehr anschaulich
    auch gut zu merken Verbindung zum Satz des Thales
    optimal
    Danke!

    Von Sona, vor fast 7 Jahren
  16. thank you very much!!!

    Von Isabell2000, vor mehr als 7 Jahren
  17. Sehr schön erklärt. =) Vielen Dank!

    Von Shafee Ahmad Amtil, vor mehr als 7 Jahren
  18. Bischen schnell, um es zu verstehen, aber sonst voll in Ordnung

    Von Wichtelmaus, vor mehr als 7 Jahren
Mehr Kommentare