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Potenzfunktionen – Parabeln und ihre Eigenschaften 03:37 min

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Transkript Potenzfunktionen – Parabeln und ihre Eigenschaften

Graf Graph ist überglücklich und aufgeregt! Ein in Gruyère-Düften parfümierter Brief von seiner Angebeteten: Der adretten Carmen Bär aus Limburg. Erstmal runterkommen! Erstmal an was anderes denken! Zum Beispiel an Parabeln n-ter Ordnung. Dabei handelt es sich um die Graphen von POTENZFUNKTIONEN mit natürlichem Exponenten größer 1. Der Vorfaktor a soll dabei ungleich 0 sein. Die Zahl 'n' heißt GRAD oder ORDNUNG der Funktion. Wir betrachten in diesem Video nur Parabeln der Ordnung n, in denen der Vorfaktor a gleich 1 ist, also Funktionen der Form 'x' hoch 'n'. Parabeln unterscheiden sich sehr, je nachdem, ob der Exponent der Funktion GERADE oder UNGERADE ist. Beginnen wir mit den geraden Exponenten. Beispiele sind die Funktionsterme 'x hoch 2', 'x hoch 4' und 'x hoch 6'. Im Definitionsbereich liegen alle reellen Zahlen und als WERTEBEREICH ergeben sich alle positiven reellen Zahlen und die Null. Die Graphen sind ACHSENSYMMETRISCH zur y-Achse. Außerdem gilt: Je größer der Exponent, desto steiler verlaufen die Äste der Parabel im äußeren Bereich und im Bereich um die Null nähert sich der Graph immer mehr der x-Achse an. Diese Graphen haben drei gemeinsame Punkte: 1 | 1 ... 0 | 0 ... und ... 'minus 1' | 1. Und wie sieht es bei den UNGERADEN Exponenten aus? Beispiele sind die Funktionsterme 'x hoch 3',... 'x hoch 5'... und 'x hoch 7'. Auch hier nennt man die Graphen Parabeln n-ter Ordnung. Der Definitionsbereich besteht wieder aus allen reellen Zahlen und für diese Funktionen enthält AUCH der Wertebereich alle reellen Zahlen. Die Graphen verlaufen PUNKTSYMMETRISCH zum Koordinatenursprung. Auch hier gilt: Je größer der Exponent, desto steiler verlaufen die Äste im äußeren Bereich und desto mehr nähert sich der Graph im Bereich der Null der x-Achse an. Die gemeinsamen Punkte liegen bei ... 1 | 1 ... 0 | 0 ... und ... 'minus 1' | 'minus 1'. Graf Graph hat sich wieder beruhigt. Jetzt kann er sich endlich der Post seiner Angebeteten widmen. Ah! Die Briefmarke wollte er. Carmen Bär aus Limburg weiß offenbar, was bei ihm zieht.