HZE-Prinzip 05:29 min

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Transkript HZE-Prinzip

Hallo, schön Dich zu sehen. Heute sind wir mit Lilli und Niko bei der Matheolympiade. Vielleicht kennst Du das von Deiner Schule. Niko ist im Schulteam. Lilli und die anderen Klassenkameraden schauen zu. Gerade wird Niko gefragt, wie er dreistellige Zahlen am besten darstellen kann. Niko überlegt eine Weile. Da hört er seine Freunde aus der Menge rufen: HZE, HZE. Da fällt es ihm ein. HZE bedeutet Hunderter, Zehner, Einer. Niko sagt, dass man dreistellige Zahlen am besten im Stellenwertsystem darstellen kann. Als Abkürzung benutzt man zum Beispiel HZE. Man kann aber auch nur ZE verwenden. Also Zehner und Einer. Oder sogar THZE: Tausender, Hunderter, Zehner, Einer. Nikos Antwort ist richtig. Da stellt ihm der Moderator auch schon die nächste Frage. Er sagt, dass er heute Abend 46 Urkunden zu verteilen hat. Jetzt möchte er wissen, wie Niko diese 46 Urkunden in das Stellenwertsystem eintragen würde. Das weiß Niko. Zuerst geht er an die Tafel und ordnet die Zahl 46 in das Stellenwertsystem ein. Das macht er, weil er so leichter erkennen kann, wie viele Einer und Zehner er hat. Wichtig ist, dass er die Reihenfolge kennt. Zuerst kommen die Einer, dann die Zehner, dann die Hunderter und dann die Tausender. Da die Zahl 46 nur aus zwei Ziffern besteht, weiß Niko, dass es nur Einer und Zehner gibt. Ganz genau sagt er, dass es sechs Einer und vier Zehner gibt. Wenn man das an der Tafel anschreibt, dann schreibt man nur 6E 4Z. Doch wozu brauchen wir dieses HZE-Prinzip eigentlich? Und muss es immer eine vorgegebene Zahl geben? Niko holt eine Kiste hervor und beginnt zu erklären. In dieser Kiste haben wir ganz viele Stifte. Diese Stifte verpacken wir in folgende Kartons: Erstens Zwanziger-Karton. Zweitens Zehner-Karton. Drittens Sechser-Karton. Jeder macht einen Strich, wenn er eine Packung oder Kiste fertig hat. Nach einer Weile sind alle Stifte verpackt. Niko erklärt, dass er an Stelle von Hundertern, Zehnern und Einern einfach die Verpackungen als Stellenwert genommen hat. Jeder macht einen Strich, wenn er eine Kiste fertig hat. Es gibt fünf Zwanziger-Kartons. Das sind zusammen 100 Stifte, denn 20 Stifte mal fünf ergibt 100. Dann hat er drei Zehner-Kartons. Da Zehn Stifte mal drei gleich 30 ergibt, sind das insgesamt 30 Stifte. Und noch einmal fünf Sechser-Kartons. Wir rechnen 5 * 6 und das sind zusammen 30 Stifte. Jetzt rechnet Niko 100 + 30 + 30 = 160. Das Ergebnis ist 160. Dadurch kann Niko schnell berechnen, wie viele Stifte vorhanden sind. Nämlich 160. Toll, oder? Fassen wir das noch einmal zusammen: Das HZE-Prinzip beruht auf dem Stellenwertsystem. Meist verwenden wir die Bezeichnung HZE für Hunderter, Zehner und Einer. Die jeweilige Ziffer einer Zahl wird zu ihrem Stellenwert geschrieben. Bei der Zahl 156 sieht das dann so aus: Wir haben hier sechs Einer, fünf Zehner und einen Hunderter. Dieses Prinzip kann man auch zum Zählen von anderen Dingen verwenden. Man muss dazu nur die Bezeichnung HZE ändern. Es hilft uns dann, einzelne Zahlen zu bündeln und uns einen Überblick zu verschaffen. In der Zwischenzeit sind Niko und Lilli schon bei der Siegerehrung angelangt. Niko steht ganz oben auf dem Treppchen. Den Sieg hat er sich auch verdient, nachdem er so viel über das HZE-Prinzip wusste. Vielleicht machst Du ja auch einmal bei einer Matheolympiade mit. Mir hat es heute sehr viel Spaß gemacht. Und ich freue mich, Dich bald wiederzusehen. Tschüss.

12 Kommentare
  1. Image 0.02.01.a8c9a711b1956fa0bc2e7ecfa72b70d1f86d16041bcdbbe65dfaaab0d46fde09 v

    Ненененененененененененененененененененененененененененене

    Von Svyatoslav A., vor 22 Tagen
  2. Default

    guuuuuutt 😃😃

    Von Ramel, vor 2 Monaten
  3. Grinsen

    Cool

    Von Ronja S., vor 3 Monaten
  4. Default

    :D <3 :(

    Von Karlo S., vor 8 Monaten
  5. Default

    ne spaß

    Von Karlo S., vor 8 Monaten
  1. Default

    SCHLECHT!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

    Von Karlo S., vor 8 Monaten
  2. Lisa %28redaktion%29

    Hallo Ak Addix,
    vielen Dank für deinen Kommentar. Wir freuen uns, dass dir unsere Videos und Übungen so gut gefallen. Wir sind ein großes Team von verschiedenen Leuten und jeder tut sein Bestes. Es ist unser Ziel, hilfreiche Videos und Übungen für euch zu machen. Und das Lernen soll Spaß machen!
    Wir wünschen dir weiterhin viel Erfolg beim Lernen.
    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Lisa A., vor 11 Monaten
  3. Default

    Wie macht ihr das ihr macht das sooo Cool das ihr uns mit Videos und noch eckstra Übungen dafürmacht damit wir das gleich üben können mir macht das richtig Spaß ich mach das auch manchmal in der Nacht wen meine Mutter schläft

    Von Ak Addix, vor 11 Monaten
  4. Default

    Sehr coool

    Von Inci A., vor etwa einem Jahr
  5. Drachen103

    Das ist echt cool Sofatutor du bist fast eine Rechenmaschine

    Von Kimi F., vor mehr als einem Jahr
  6. Default

    super

    Von Seyda A., vor mehr als 3 Jahren
  7. Foto am 01.01.16 um 17.05

    Wie macht ihr dass das sich lili und Nikolaus bewegen.

    Von Idaluzies, vor mehr als 4 Jahren
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HZE-Prinzip Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video HZE-Prinzip kannst du es wiederholen und üben.

  • Wofür steht HZE? Erkläre die Bedeutung.

    Tipps

    Schau dir jeweils die Anfangsbuchstaben an.

    Dies ist die Zahl Dreihundertachtundfünfzig. Hier ist

    • H: 3
    • Z: 5 und
    • E: 8.
    Lösung

    HZE ist die Abkürzung für

    • Hunderter
    • Zehner
    • Einer
    Damit können dreistellige Zahlen in ein Stellenwertsystem eingetragen werden. Ein Stellenwertsystem kannst du hier sehen.

  • Wie viele Zehner und Einer hat 46? Bestimme.

    Tipps

    Von rechts nach links:

    Zuerst kommen die Einer, dann die Zehner und dann die Hunderter.

    Die Zahl 46 hat keine Hunderter.

    Lösung

    Niko weiß, wie er 46 in das Stellenwertsystem eintragen kann.

    Damit du das auch kannst, musst du die Reihenfolge kennen.

    Von rechts nach links siehst du zuerst die Einer und dann die Zehner.

    Die Zahl 46 hat keine Hunderter.

    Also gibt es

    • 4 Zehner und
    • 6 Einer.
  • Wie kannst du 156 in ein Stellenwertsystem schreiben? Beschreibe.

    Tipps

    Von links nach rechts siehst du hier:

    • Hunderter: 2
    • Zehner: 6
    • Einer: 7

    Es ist wirklich wichtig, in welcher Reihenfolge du die Zahlen aufschreibst.

    Lösung

    Hier kannst du die richtige Lösung sehen: Bei der Zahl 156 gibt es

    • 1 Hunderter
    • 5 Zehner und
    • 6 Einer
    Du liest die Zahlen immer von links nach rechts.

    Passe dabei aber auf: Die Zahl 156 liest du „Einhundertsechsundfünfzig“. Du merkst Einer und Zehner sind in dem Wort vertauscht.

  • Welche Zahl ist die größte? Ordne die Zahlen.

    Tipps

    Schaue dir zuerst den Hunderter an.

    Die Zahl mit dem kleinsten Hunderter ist die kleinste Zahl.

    Wenn mehrere Zahlen den gleichen Hunderter haben, schaust du dir die Zehner an.

    Lösung

    Mit dem Stellenwertsystem kannst du Zahlen sortieren.

    • Du schaust dir zuerst die Hunderter an.
    • Bei gleichen Hundertern schaust du dir dann die Zehner an.
    • Stimmen auch die Zehner überein, untersuchst du die Einer.
    Die kleinste Zahl ist 260, dann kommt die 267. Beide Zahlen haben den gleichen Hunderter und Zehner. Aber 0 ist kleiner als 7.

    Die übrigen Zahlen kannst du nach den Hundertern sortieren. Es folgen 358, 499 und 574 als die größte Zahl.

  • Was sind die Hunderter, Zehner und Einer? Entscheide, welche Ziffern Hunderter oder Zehner oder Einer sind.

    Tipps

    Nur bei einer dreistelligen Zahl gibt es auch Hunderter.

    Bei einer zweistelligen Zahl ist die vordere eine Zehnerzahl.

    Merke dir, von rechts nach links:

    • erst die Einer,
    • dann die Zehner und
    • zuletzt die Hunderter.

    Du findest die Zehnerzahl bei einer dreistelligen Zahl genau in der Mitte.

    Lösung

    Für alle ganzen Zahlen gilt:

    • Die Zahl ganz rechts ist die Einerzahl.
    • Die zweite Zahl von rechts ist die Zehnerzahl.
    Bei einer dreistelligen Zahl kommt dann noch die Hunderterzahl. Die Zehnerzahl steht bei einer dreistelligen Zahl genau in der Mitte.

    Schauen wir uns zwei Beispiele an:

    • Bei der Zahl 577 ist die 5 die Hunderterzahl, die mittlere 7 die Zehnerzahl und die rechte 7 die Einerzahl.
    • Die Zahl 37 ist zweistellig: 3 ist die Zehnerzahl, 7 ist die Einerzahl.
    Gar nicht so schwierig, oder?

  • Wie trägst du Zahlen in ein Stellenwertsystem ein? Bestimme die Stellenwertsysteme.

    Tipps

    Diese Zahl liest du Dreihundertachtundfünzig.

    • 3 sind die Hunderter,
    • 5 sind die Zehner und
    • 8 sind die Einer.

    Bei einer zweistelligen Zahl hast du keine Hunderter.

    Achte darauf, dass bei der Zahl 67 die 7 nach der 6 kommt, also 7 Einer und 6 Zehner.

    Wenn du die Zahl aussprichst, kommt die 7 vor der 6: Siebenundsechzig.

    Lösung

    Bei den Hundertern ist das einfach: Du hörst „einhundert“, „zweihundert“, „dreihundert“ ... und kennst sofort die Hunderter.

    Bei den Zehner und Einern sprichst du die Zahlen andersherum, als sie geschrieben werden:

    87 sprichst du siebenundachtzig.

    Hier siehst du die Zahl 167 einhundertsiebenundsechzig im Stellenwertsystem. Es gibt

    • 1 Hunderter,
    • 6 Zehner und
    • 7 Einer.