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Grundmenge, Grundgesamtheit – Erklärung

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Martin Wabnik
Grundmenge, Grundgesamtheit – Erklärung
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Grundlagen zum Thema Grundmenge, Grundgesamtheit – Erklärung

Inhalt

Was ist eine Grundmenge? – Mathe

In der Mathematik begegnet uns die Grundmenge im Bereich der Statistik. Wenn wir eine Stichprobe betrachten, dann wurde diese aus einer Grundmenge, auch Grundgesamtheit genannt, gezogen.
Wenn wir zum Beispiel für die Schülerzeitung eine Umfrage mit $50$ Schülerinnen und Schülern machen, dann ist die Grundmenge, aus der wir die Stichprobe nehmen, die Gesamtheit aller Schülerinnen und Schüler unserer Schule.

Grundmenge – Definition

Wir wollen nun die Grundgesamtheit mathematisch definieren. Dazu müssen wir zunächst wissen, was ein Merkmalsträger ist. Als Merkmalsträger bezeichnen wir Objekte oder Individuen, die verschiedene Ausprägungen eines festgelegten Merkmals haben. Das können zum Beispiel verschiedenfarbige Bälle oder Personen unterschiedlichen Alters sein.
Die Gesamtheit aller Objekte oder Individuen, aus denen wir auswählen, um dann nach einem Merkmal zu unterscheiden, ist die Grundmenge oder Grundgesamtheit. Kurz zusammengefasst bedeutet das:

  • Die Grundmenge oder Grundgesamtheit ist die Gesamtheit aller Merkmalsträger.

Welche Grundmengen gibt es?

Nun stellt sich die Frage, wie wir die Grundmenge bestimmen können. Dabei gibt es nicht die Grundmenge. Vielmehr müssen wir uns, abhängig davon, welche Merkmalsausprägung wir untersuchen, fragen: Was ist hier die Grundgesamtheit?

Wollen wir zum Beispiel eine Statistik dazu aufstellen, wie viele Wörter in einem Text wir kennen und verstehen, dann wird unsere Stichprobe aus einzelnen Wörtern des Textes bestehen. Die Grundgesamtheit, aus der wir diese Wörter auswählen, sind alle Wörter des Textes. Wenn wir jetzt für denselben Text wissen wollen, aus wie vielen Wörtern die Sätze bestehen, so umfasst unsere Stichprobe einige Sätze aus dem Text. Die Grundmenge, aus der wir diese Sätze auswählen, umfasst alle Sätze des Textes.

Grundgesamtheit Stichprobe und Statistik

Die Grundgesamtheit könnte hier als Wörter im Text oder als Sätze im Text definiert werden.

Zusammenfassung – Grundmenge

In der Statistik bezeichnet die Grundmenge oder Grundgesamtheit die Menge, aus der wir eine Stichprobe auswählen. Wie die Grundmenge genau aussieht, ist dabei immer von der Fragestellung abhängig.

Zusätzlich zum Text und dem Video findest du hier auf der Seite noch Übungen zum Thema Grundmenge, Grundgesamtheit. Dort kannst du dein Wissen gleich testen.

Transkript Grundmenge, Grundgesamtheit – Erklärung

Hi. In diesem Video geht es um die Grundmenge oder auch die Grundgesamtheit. Schauen wir uns zunächst an, in welcher Situation wir uns befinden. Wir wählen zufällig etwas aus, stellen eine Frage und notieren die Ergebnisse. Die Grundmenge ist die Gesamtheit, aus der wir etwas auswählen. In unserem Fall alle Bälle im Becken. Ohne weitere Fachbegriffe zu verwenden können wir aufschreiben: Die Grundmenge oder auch die Grundgesamtheit ist die Gesamtheit, aus der, zu statistischen Zwecken, Dinge oder Individuen ausgewählt werden. Wenn wir eine Umfrage machen, dann wählen wir Personen aus, denen wir eine Frage stellen. Und das sind dann keine Dinge, sondern das sind Individuen. Mit Fachbegriffen wird die Definition ein bisschen einfacher: Die Grundmenge oder auch die Grundgesamtheit ist die Gesamtheit aller Merkmalsträger. Was die Grundgesamtheit ist richtet sich auch nach dem wonach wir fragen. Zum Beispiel habe ich hier ein Buch von Immanuel Kant, das ich einfach aufschlagen könnte und einen Satz aussuchen könnte, den ich jetzt vorlese und mich dann frage, ob ich ihn verstehe: “Unglücklicherweise für die Spekulation, vielleicht aber auch zum Glück für die praktische Bestimmung des Menschen, sieht sich die Vernunft mitten unter ihren größten Erwartungen in einem Gedränge von Gründen und Gegengründen so befangen, dass es sowohl ihre Ehre..” Nein, ich glaube, das verstehe ich nicht. Die Grundgesamtheit besteht dann aus allen Sätzen dieses Buches. Ich könnte auch das Buch aufschlagen, zufällig ein Wort aussuchen, das vorlesen und kucken, ob ich es kenne oder ob es ein Fremdwort ist: “Heißen”, da weiß ich, was es bedeutet. Dann besteht die Grundgesamtheit aus allen Wörtern in diesem Buch. So, das war es dazu. Wir haben eine Grundmenge gesehen, haben zwei Definitionen und zwei Grundmengen gesehen, die sich in diesem Buch verstecken. Ciao.

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