Grundmenge, Grundgesamtheit – Erklärung

Inhalt

• Was ist eine Grundmenge? – Mathe
• Grundmenge – Definition
• Welche Grundmengen gibt es?
• Zusammenfassung – Grundmenge

Was ist eine Grundmenge? – Mathe

In der Mathematik begegnet uns die Grundmenge im Bereich der Statistik. Wenn wir eine Stichprobe betrachten, dann wurde diese aus einer Grundmenge, auch Grundgesamtheit genannt, gezogen.
Wenn wir zum Beispiel für die Schülerzeitung eine Umfrage mit $50$ Schülerinnen und Schülern machen, dann ist die Grundmenge, aus der wir die Stichprobe nehmen, die Gesamtheit aller Schülerinnen und Schüler unserer Schule.

Grundmenge – Definition

Wir wollen nun die Grundgesamtheit mathematisch definieren. Dazu müssen wir zunächst wissen, was ein Merkmalsträger ist. Als Merkmalsträger bezeichnen wir Objekte oder Individuen, die verschiedene Ausprägungen eines festgelegten Merkmals haben. Das können zum Beispiel verschiedenfarbige Bälle oder Personen unterschiedlichen Alters sein.
Die Gesamtheit aller Objekte oder Individuen, aus denen wir auswählen, um dann nach einem Merkmal zu unterscheiden, ist die Grundmenge oder Grundgesamtheit. Kurz zusammengefasst bedeutet das:

• Die Grundmenge oder Grundgesamtheit ist die Gesamtheit aller Merkmalsträger.

Welche Grundmengen gibt es?

Nun stellt sich die Frage, wie wir die Grundmenge bestimmen können. Dabei gibt es nicht die Grundmenge. Vielmehr müssen wir uns, abhängig davon, welche Merkmalsausprägung wir untersuchen, fragen: Was ist hier die Grundgesamtheit?

Wollen wir zum Beispiel eine Statistik dazu aufstellen, wie viele Wörter in einem Text wir kennen und verstehen, dann wird unsere Stichprobe aus einzelnen Wörtern des Textes bestehen. Die Grundgesamtheit, aus der wir diese Wörter auswählen, sind alle Wörter des Textes. Wenn wir jetzt für denselben Text wissen wollen, aus wie vielen Wörtern die Sätze bestehen, so umfasst unsere Stichprobe einige Sätze aus dem Text. Die Grundmenge, aus der wir diese Sätze auswählen, umfasst alle Sätze des Textes.

Die Grundgesamtheit könnte hier als Wörter im Text oder als Sätze im Text definiert werden.

Zusammenfassung – Grundmenge

In der Statistik bezeichnet die Grundmenge oder Grundgesamtheit die Menge, aus der wir eine Stichprobe auswählen. Wie die Grundmenge genau aussieht, ist dabei immer von der Fragestellung abhängig.

Zusätzlich zum Text und dem Video findest du hier auf der Seite noch Übungen zum Thema Grundmenge, Grundgesamtheit. Dort kannst du dein Wissen gleich testen.