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Geometrische Lagebezeichnungen – Waagerecht, senkrecht, horizontal und vertikal

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Team Digital
Geometrische Lagebezeichnungen – Waagerecht, senkrecht, horizontal und vertikal
lernst du in der 5. Klasse - 6. Klasse

Beschreibung Geometrische Lagebezeichnungen – Waagerecht, senkrecht, horizontal und vertikal

Einführung: Lagebeziehungen

Oft kann man Begriffe wie waagerecht oder senkrecht hören. Was bedeutet das eigentlich? Gemeint sind damit im Alltag, aber auch in der Mathematik, geometrische Lagebeziehungen.

Waagerecht und horizontal

Uwe baut gerade eine Mauer. Diese soll schön gerade werden. Was genau bedeutet das?

Er richtet die Steine mithilfe einer Wasserwaage aus. Wenn bei dieser die Wasserblase genau in der Mitte ist, ist ihre Oberseite schön gerade und auf einer Höhe. Man sagt auch, sie ist genau in der Waage.

Diese geometrische Lage wird waagerecht genannt. Eine waagerechte Linie ist so ausgerichtet wie die Horizontlinie. Deshalb wird diese Lage auch horizontal genannt.

horizontal waagerecht Wasserwaage

Die beiden Begriffe waagerecht und horizontal bezeichnen also die gleiche geometrische Lage. Beide sind keine mathematischen Fachbegriffe, sondern Begriffe, welche im Alltag verwendet werden.

Senkrecht und vertikal

Die Mauer soll natürlich auch gerade stehen. Hierfür verwendet Uwe ein sogenanntes Senklot. Dies ist ein Gewicht, welches an einem Seil befestigt ist. Hält man das Seil fest, richtet das Gewicht sich genau in Richtung des Erdmittelpunktes aus.

Ist die Mauer genauso ausgerichtet wie dieses Senklot, so steht sie senkrecht. Ein anderes Wort dafür, mit der gleichen Bedeutung, ist vertikal. Wenn diese Begriffe so verwendet werden, sind sie ebenfalls keine mathematischen Fachbegriffe. Auch sie werden im Alltag verwendet.

senkrecht vertikal Senklot

Die Begriffe waagerecht bzw. horizontal und senkrecht bzw. vertikal bilden ein Gegensatzpaar.

In der mathematischen Fachsprache bedeutet senkrecht aber etwas anderes.

Senkrecht in der mathematischen Fachsprache

Zwei Geraden stehen senkrecht aufeinander, wenn sie einen $90^{\circ}$-Winkel einschließen. Ein Winkel der Größe $90^{\circ}$ wird auch als rechter Winkel bezeichnet. Der rechte Winkel wird durch einen Viertelkreis mit einem Punkt darin gekennzeichnet.

senkrecht senkrechte Geraden rechter Winkel

Hier wird also die Lagebeziehung zweier Geraden betrachtet. Übrigens: Es können auch zwei Strecken senkrecht aufeinander stehen.

Insbesondere muss keine der Geraden vertikal oder horizontal verlaufen. Diese zuvor benannten Bezeichnungen bezogen sich immer auf ein Element und seine Ausrichtung gegenüber dem Hintergrund, im Beispiel oben die Mauer in Bezug auf den Horizont.

Dieses Video

Nach dem Schauen dieses Videos wirst du in der Lage sein, die Begriffe waagerecht und horizontal, sowie senkrecht und vertikal richtig zu verwenden.

Zunächst lernst du, was die Wörter „waagerecht“ und „horizontal“ bedeuten. Anschließend kommt die Bedeutung der Wörter „senkrecht“ und „vertikal“ dran. Abschließend lernst du, dass „senkrecht“ auch eine spezielle mathematische Bedeutung hat.

Bevor du dieses Video schaust, solltest du bereits wissen, was eine Gerade und ein rechter Winkel ist.

Nach diesem Video wirst du darauf vorbereitet sein, weitere Lagebeziehungen von Geraden kennenzulernen.

Geometrische Lagebeziehungen

Bezeichnung horizontal – waagerecht senkrecht
alltägliche Bedeutung dieselbe Ausrichtung wie der Horizont oder eine Wasserwaage dieselbe Ausrichtung wie ein Senklot (wird auch vertikal genannt)
mathematische Fachsprache - zwischen Strecken oder Geraden befindet sich ein rechter Winkel

Transkript Geometrische Lagebezeichnungen – Waagerecht, senkrecht, horizontal und vertikal

Uwe ist Maurer und er ist gerade fleißig am Bauen. Damit seine Mauer auch schön gerade wird, muss er sich gut mit den Geometrischen Lagebezeichnungen waagerecht, senkrecht, horizontal und vertikal auskennen. Um die Steine ordentlich auszurichten, benutzt Uwe eine Wasserwaage. Wenn die Blase der Wasserwaage genau in der Mitte steht, weiß Uwe, dass die Oberkante des Steins richtig liegt, nämlich waagerecht. Es bedeutet, dass die Oberkante des Steins genauso ausgerichtet ist, wie die Horizontlinie. Daher nennt man diese Lage auch horizontal. Die Wörter horizontal und waagerecht bedeuten also dasselbe. Beides sind keine mathematischen Fachbegriffe, sondern Bezeichnungen, die wir im Alltag verwenden. Um zu schauen, ob seine Mauer auch gerade steht, nutzt Uwe ein Senklot. Es besteht aus einem Gewicht, das an eine Schnur gebunden ist. Wenn man es hält, zeigt seine Spitze in Richtung Erdmittelpunkt. Wenn die Mauer genauso ausgerichtet ist, wie das Senklot, dann steht sie senkrecht. Man verwendet dafür manchmal auch ein Wort, das aus dem Lateinischen stammt: vertikal. Das bedeutet aber das Gleiche. In der alltäglichen Sprache bilden die Begriffe horizontal bzw. waagerecht mit den Begriffen vertikal bzw. senkrecht ein Gegensatzpaar. Waagerecht ist also das Gegenteil von senkrecht. In der mathematischen Fachsprache wird von diesen 4 Begriffen nur das Wort senkrecht verwendet. Es hat dort aber eine etwas andere Bedeutung. Zwei Geraden stehen immer dann senkrecht aufeinander, wenn sie sich im rechten Winkel schneiden. Es handelt sich also nicht um die Beschreibung der Lage einer Geraden, sondern um die Lagebeziehung zweier Geraden. Also stehen auch diese Geraden senkrecht aufeinander, obwohl sie nicht horizontal und vertikal verlaufen. Das Wort senkrecht kann man genauso für die Lagebeziehung zweier Strecken verwenden. Fassen wir das noch einmal zusammen: Im Alltag sind die Begriffe waagerecht bzw. horizontal Gegenteile der Begriffe senkrecht bzw. vertikal. Dabei heißen gerade Linien, die dieselbe Ausrichtung wie der Horizont oder eine Wasserwaage haben, waagerecht oder horizontal. Gerade Linien, die dieselbe Ausrichtung wie ein Senklot haben, nennt man senkrecht oder vertikal. In der mathematischen Fachsprache wird nur der Begriff senkrecht verwendet. Er hat dort folgende Bedeutung: Zwei Geraden oder Strecken stehen senkrecht aufeinander, wenn sie sich im rechten Winkel schneiden. Und Uwe? Ist er fertig mit seiner Mauer? Ähh, ähhhh. Na, da war er aber fleißig!

10 Kommentare

10 Kommentare
  1. Geil

    Von Piluso73, vor 5 Monaten
  2. cool mehr MEEEEEEEER

    Von Ravzademirtas, vor 5 Monaten
  3. Die Aufgabe 4 war komisch das der Meister gesagt hatt das er nur zulässt das senkrecht und nicht senkrecht man nur als mathematische Begriffen es schreiben darf aber dann in ein paar Lücken war nicht senkrecht und senkrecht eingegeben bei der lösung

    Von Leonard S., vor 6 Monaten
  4. Komisches ende 👷‍♀️👷‍♂️🥴

    Von Patricklausch, vor 7 Monaten
  5. ÄH VERSTEHE ICH NICHT

    Von Miriam G., vor 9 Monaten
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Geometrische Lagebezeichnungen – Waagerecht, senkrecht, horizontal und vertikal Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Geometrische Lagebezeichnungen – Waagerecht, senkrecht, horizontal und vertikal kannst du es wiederholen und üben.
  • Bezeichne die Begriffe.

    Tipps

    Horizontal heißt eine Gerade, Halbgerade oder Strecke, die in derselben Richtung wie die Horizontlinie verläuft.

    Zwei Strecken stehen aufeinander senkrecht, wenn der Winkel zwischen ihnen ein rechter Winkel ist.

    Mit dem Senklot prüft der Maurer, ob die Mauer senkrecht steht.

    Lösung

    Eine Gerade heißt waagerecht, wenn sie in derselben Richtung wie die Horizontlinie verläuft. Mit der Wasserwaage, deren Blase genau in der Mitte steht, kannst du diese Richtung feststellen. Man nennt die Richtung waagerecht, weil sie durch die Wasserwaage vorgegeben ist, oder horizontal, weil sie der Horizontlinie entspricht.

    Vertikal oder senkrecht heißt eine Gerade, wenn sie genau in der Richtung verläuft, die durch ein Senklot vorgegeben wird.

    Zwei Geraden stehen aufeinander senkrecht, wenn der Winkel zwischen ihnen ein rechter Winkel ist.

    Die falsch bezeichneten Bilder sind folgende:

    • Auf einem Bild siehst du die Horizontlinie mit der Bezeichnung vertikal. Korrekt wäre die Bezeichnung horizontal.
    • Ein Bild zeigt ein Senklot mit der Bezeichnung horizontal. Die durch das Senklot festgelegte Lage einer Geraden, Halbgeraden oder Strecke heißt aber vertikal.
    • Du siehst auf einem Bild zwei Strecken im rechten Winkel zueinander mit der Beschriftung waagerecht. Man bezeichnet zwei Geraden, Halbgeraden oder Strecken als zueinander senkrecht, wenn der Winkel zwischen ihnen ein rechter Winkel ist. Die Bezeichnung waagerecht kommt nur für die Bezeichnung der Lage jeweils einer Geraden vor.
  • Vervollständige die Sätze.

    Tipps

    Die Begriffe horizontal und vertikal kennzeichnen die Lagebeziehung einer Geraden, Halbgeraden oder Strecke.

    Mit der Wasserwaage kannst du prüfen, ob eine Kante waagerecht verläuft.

    Der Begriff senkrecht wird auch zur Kennzeichnung der Lagebeziehung zweier Geraden, Halbgeraden oder Strecken verwendet.

    Lösung

    Mit der Wasserwaage prüft ein Handwerker, ob eine Kante waagerecht verläuft. Das bedeutet, dass die Kante dieselbe Ausrichtung wie die Horizontlinie hat. Daher nennt man die Lagebeziehung auch horizontal. Das Senklot dagegen dient zur senkrechten Ausrichtung von Kanten. Diese Lagebeziehung heißt auch vertikal.

    In der mathematischen Fachsprache bezeichnet man zwei Geraden als senkrecht zueinander, wenn der Winkel zwischen ihnen ein rechter Winkel ist.

    Folgende Aussagen sind richtig:

    • Senkrecht heißt eine Gerade,... wenn sie dieselbe Ausrichtung wie ein Senklot hat.
    • Waagerecht heißt eine Gerade,... wenn sie dieselbe Ausrichtung wie die Horizontlinie hat.
    • Zwei Geraden stehen aufeinander senkrecht,... wenn sie sich im rechten Winkel schneiden.
    • Der Begriff senkrecht bezeichnet dieselbe Lagebeziehung einer Geraden... wie der Begriff vertikal.
    • Der Begriff waagerecht bezeichnet dieselbe Lagebeziehung einer Geraden... wie der Begriff horizontal.
  • Zeige die horizontalen und vertikalen Geraden und Strecken.

    Tipps

    Ob eine Kante horizontal verläuft, kannst du mit der Wasserwaage überprüfen.

    Jede Strecke, die auf einer horizontalen Strecke senkrecht steht, ist vertikal.

    Schräge Strecken können aufeinander senkrecht stehen, sind aber weder horizontal noch vertikal.

    Lösung

    In dem Bild siehst du Strecken und Geraden in ganz verschiedenen Ausrichtungen. Die Lagebeziehungen horizontal und vertikal zeichnen ganz bestimmte Richtungen aus. In der wirklichen Welt ist horizontal die Richtung der Horizontlinie und vertikal die Senkrechte dazu, also die Richtung, die durch ein Senklot angezeigt wird. Am Bildschirm sind die Strecken horizontal, die dieselbe Ausrichtung wie die obere oder untere Bildschirmkante haben. Vertikal sind diejenigen Strecken, die dieselbe Ausrichtung wie die rechte oder linke Bildschirmkante haben.

    Alle anderen schrägen Geraden und Strecken im Bild sind weder vertikal noch horizontal.

  • Bezeichne die Lagebeziehungen.

    Tipps

    Zwei Strecken stehen nicht aufeinander senkrecht, wenn der Winkel zwischen ihnen kein rechter Winkel ist.

    Die Türschwelle eines nicht schiefen Hauses ist horizontal.

    Lösung

    In dem Bild siehst du ein Gemäuer mit horizontalen und vertikalen Kanten sowie solchen, die weder horizontal noch vertikal sind. Horizontale Kanten sind diejenigen, die dieselbe Ausrichtung wie die Horizontlinie haben. Ob eine Kante genau horizontal verläuft, überprüft der Maurer mit der Wasserwaage, darum heißen horizontale Kanten auch waagerechte Kanten. Ob eine Mauerkante vertikal verläuft, wird mit dem Senklot überprüft, darum heißen vertikale Kanten auch senkrechte Kanten.

    In der mathematischen Fachsprache wird der Begriff senkrecht aber nur für die Lagebeziehung zweier Geraden, Halbgeraden oder Strecken verwendet. Senkrecht heißen diese, wenn der Winkel zwischen ihnen ein rechter Winkel ist. Im Bild siehst du verschiedene Kanten, die zueinander im rechten Winkel stehen. Nicht alle dieser Kanten sind horizontal oder vertikal. Du siehst im Bild auch Kanten, deren Winkel miteinander keine rechten Winkel sind.

    Was du im Bild auch gut erkennen kannst, ist Folgendes: Ist eine Strecke horizontal, so ist die dazu senkrechte Strecke vertikal, und umgekehrt. Ist eine Strecke weder vertikal noch horizontal, so ist auch jede dazu senkrechte Strecke weder vertikal noch horizontal.

  • Bezeichne die Lage der Geraden.

    Tipps

    Die Wasserwaage zeigt an, ob eine Gerade dieselbe Ausrichtung wie die Horizontlinie hat.

    Mit dem Begriff windschief bezeichnet man eine Lagebeziehung zweier Geraden im Raum.

    Mit dem Senklot prüft der Maurer, ob eine Mauer senkrecht steht.

    Lösung

    Eine Gerade heißt horizontal, wenn sie dieselbe Ausrichtung wie die Horizontlinie hat. Wenn du eine Wasserwaage so ausrichtest, dass die Blase genau in der Mitte ist, verläuft sie horizontal. Daher nennt man die horizontale Lage auch waagerecht. Diese beiden Begriffe haben dieselbe Bedeutung.

    Mit einem Senklot kannst du überprüfen, ob eine Gerade senkrecht verläuft. Die Richtung, die durch das Senklot vorgegeben ist, nennt man auch vertikal. Die beiden Begriffe senkrecht und vertikal bedeuten in der alltäglichen Sprache dasselbe.

    In der mathematischen Fachsprache wird der Begriff senkrecht auch verwendet, um zu kennzeichnen, dass zwei Geraden im rechten Winkel zueinander stehen.

  • Prüfe die Aussagen.

    Tipps

    Zwischen waagerechten und senkrechten Kanten einer Mauer besteht ein rechter Winkel.

    Lösung

    Horizontale Geraden oder Strecken haben dieselbe Ausrichtung wie die Horizontlinie. Vertikale Geraden oder Strecken verlaufen in der Richtung, die durch ein Senklot angezeigt wird. Horizontale und vertikale Strecken stehen aufeinander senkrecht. In der Ebene ist jede Gerade, die auf einer horizontalen Geraden senkrecht steht, vertikal. Das Umgekehrte gilt analog.

    Folgende Aussagen sind richtig:

    • „Jede horizontale Gerade steht auf jeder vertikalen Gerade senkrecht.“
    • „Jede horizontale Gerade ist nicht vertikal.“
    • „Jede Gerade, die auf einer horizontalen Geraden senkrecht steht, ist vertikal.“
    • „Stehen zwei Geraden aufeinander senkrecht, so ist entweder die eine horizontal und die andere vertikal, oder beide sind weder vertikal noch horizontal.“
    Folgende Aussagen sind falsch:

    • „Zwei Geraden stehen genau dann senkrecht aufeinander, wenn keine von beiden horizontal oder vertikal ist.“ Es gibt viele schräge Geraden, die nicht aufeinander senkrecht stehen. Ist eine Gerade horizontal, so ist jede darauf senkrecht stehende Gerade vertikal, und umgekehrt. Ist eine Gerade nicht horizontal, so ist jede darauf senkrecht stehende Gerade nicht vertikal.
    • „Zwei aufeinander senkrecht stehende Geraden sind entweder beide horizontal oder beide nicht horizontal.“ Zwei horizontale Geraden stehen nicht aufeinander senkrecht, ebenso wenig wie zwei vertikale.
    • „Ist eine Gerade nicht vertikal und auch nicht senkrecht zu einer vertikalen Geraden, so ist sie horizontal.“ Ist eine Gerade nicht senkrecht zu einer vertikalen, so ist sie nicht horizontal.
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