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Geometrische Lagebezeichnungen – Parallel und orthogonal 09:13 min

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Transkript Geometrische Lagebezeichnungen – Parallel und orthogonal

Hallo, schön, dass du mal wieder reinschaust. Heute wirst du lernen, welche Bedeutung die Begriffe parallel und orthogonal haben. Beide Begriffe handeln von Lagebeziehungen von Geraden zueinander.

Du wirst in diesem Video parallele und orthogonale Geraden erkennen und zeichnen lernen. Zum Schluss werden wir noch Beispiele aus dem Alltag betrachten.

Was bedeutet parallel?

Ganz kurz und knapp, wann sind zwei Geraden parallel? Dazu lernen wir folgenden Merksatz kennen:

  • Zwei Geraden liegen genau dann parallel zueinander, wenn sie sich in keinem Punkt schneiden.
  • Sind zwei Geraden g und h parallel, so schreibt man g ll h.

Bei den zwei Geraden a und b handelt es sich beispielsweise um zwei parallele Geraden, denn sie haben keinen gemeinsamen Berührungspunkt. Sie verlaufen unendlich lang nebeneinander her. Der Abstand zwischen den beiden Geraden bleibt immer gleich. Egal an welcher Stelle wir ihn messen.

Die Geraden c und d sind dagegen nicht parallel. Sie schneiden sich in einem Punkt, dem Schnittpunkt.

In einem Koordinatensystem würden die zwei Geradenpaare dann so aussehen. Auch hier sind die Geraden a und b wieder parallel zueinander. Die Geraden c und d nicht.

Wie sieht es aber mit diesen beiden Geraden - e und f - aus? Sind sie parallel oder nicht? Sie sind nicht parallel. Die zwei Geraden schneiden sich in unserem Bildausschnitt zwar nicht. Doch sie verlaufen so, dass sie sich irgendwann außerhalb des Bildes schneiden werden. Geraden sind schließlich Linien, die unendlich lang sind, sie haben also kein Anfang und kein Ende.

Was bedeutet orthogonal?

Nun wollen wir klären, was es bedeutet, wenn zwei Geraden zueinander orthogonal liegen.

Auch hierzu lernen wir gleich zu Beginn den Merksatz kennen:

  • Zwei Geraden liegen genau dann orthogonal, wenn sie an ihrem Schnittpunkt einen rechten Winkel einschließen.
  • Sind zwei Geraden g und h orthogonal, so schreibt man.

Hier siehst du zwei Geraden – wir nennen sie wieder a und b –, die orthogonal zueinander liegen. Sie schneiden sich im Schnittpunkt in einem rechten Winkel.

Ist der Schnittwinkel nicht 90 Grad - also kein rechter Winkel - dann sind die Geraden nicht orthogonal.

In einem Koordinatensystem würden die beiden Geradenpaare so aussehen. Die Geraden a und b sind nachwievor orthogal zueinander. Die Geraden c und d nicht.

Orthogonale und parallele Geraden erkennen

Parallele und orthogonale Geraden kann man per Augenmaß nur relativ schlecht erkennen. Glaubst du mir das etwa nicht. OK, wir machen den Test.

Sind diese zwei Geraden g und h orthogonal oder nicht? Kannst du mit bloßem Auge unterscheiden, ob der Schnittwinkel 90 oder etwa nur 89 Grad beträgt. In diesem Fall beträgt der Winkel wirklich nur 89 Grad.

Als Hilfsmittel der Geometrie haben wir deshalb das Geodreieck. Mit einem Geodreieck kann man schnell überprüfen, ob zwei Geraden orthogonal oder vielleicht auch parallel zueinander liegen. Ich zeig dir jetzt, wie!

Beginnen wir mit der Überprüfung, ob zwei Geraden orthogonal sind. Hierfür legst du die längste Seite des Geodreiecks, die auch Linealkante genannt wird, an eine der Geraden an. Die Null an der Linealkante sollte am Schnittpunkt anliegen.

Du solltest darauf achten, dass die Gerade genau an dieser Linealkante entlang verläuft. Das Geodreieck musst du dabei gut festhalten, damit es nicht verrutscht.

Wenn nun die Mittellinie des Geodreiecks genau auf der anderen Gerade liegt, dann sind die beiden Geraden orthogonal zueinander. Nun kannst du den rechten Winkel einzeichnen und notieren g ist orthogonal zu h.

Wir verändern die Lage der beiden Gerade g und h, so dass sie annähernd parallel verlaufen. Sind sie das aber wirklich? So kann man das überprüfen: Hierfür benötigen wir wieder das Geodreieck.

Du legst wieder das Geodreieck an eine der Gerade, so dass die Linealkante entlang einer der Geraden verläuft und die andere Gerade durch das Geodreieck verdeckt wird. Auch hier musst du wieder ganz genau arbeiten.

Besondere Aufmerksamkeit schenken wir nun den eingezeichneten Linien auf dem Geodreieck, die parallelen zur Linealkante verlaufen. Es gibt auch Markierungen zwischen diesen Linien. Sie markieren den Abstand zur Linealkante.

Um nun festzustellen, ob die Geraden parallel sind oder nicht, musst du beurteilen, ob die Geraden an jedem Punkt denselben Abstand haben. Das ist dann der Fall, wenn in dieser Position des Geodreiecks die verdeckte Gerade entlang derselben Markierung oder Linie verläuft. Bei uns ist dies der Fall. Wir können also notieren g ist parallel zu h.

Wenn du parallele und orthogonale Geraden mit Hilfe des Geodreiecks erkennen kannst, so kannst du diese auch zeichnen. Das Verfahren funktioniert ähnlich.

Parallele und orthogonale Geraden zeichnen

Beginnen wir damit zwei orthogonale Geraden zu zeichnen. Dazu zeichnest du als Erstes mit dem Geodreieck eine Gerade auf dein Blatt und beschriftest sie – zum Beispiel mit a.

Dann legst du das Geodreieck mit der Mittellinie genau auf die Gerade a und zeichnest entlang der Linealkante die zweite Gerade. Zuletzt beschriftest du die zweite Gerade noch – zum Beispiel mit b – und zeichnest den rechten Winkel ein. Fertig!

Nun zeichnen wir zwei parallele Geraden. Als Erstes zeichnen wir wieder eine Gerade wahllos auf das Blatt Papier. Wir beschriften sie mit c. Danach legst du das Dreieck so über die Gerade, dass die Gerade c entlang einer der Linien oder derselben Markierung verläuft und zeichnest eine zweite Gerade. Diese nennen wir d. Fertig! Die Geraden c und d sind parallel.

Wenn du beispielsweise zwei parallele Geraden mit einem Abstand von einem Zentimeter - also 10 Milimeter - zeichnen sollst, dann musst du das Geodreieck an die erste Gerade so anlegen, dass es entlang der Markierung verläuft, die mit 10 Milimeter beschriftet ist und zeichnest dann die zweite Gerade.

Orthogonale und parallele Beispiele im Alltag

Jetzt könntet du vielleicht meinen, dass parallele und orthogonale Linien nur in der Mathematik vorkommen. Dies stimmt allerdings nicht, im Alltag gibt es zahlreiche Beispiele für parallele und orthogonale Linien.

Angenommen du möchtest oder sollst vielleicht auch den Rasen in eurem Garten mähen. Dann wirst du ja nicht kreuz und quer im Zickzack mähen. Nein. Du wirst möglichst gerade Linien mähen und diese liegen parallel zueinander.

Bei diesem Jägerzaun, der um meinen Garten verläuft, sind einzelne Latten parallel zueinander - alle, die von links oben nach rechts unten verlaufen, und alle, die von rechts oben nach links unten verlaufen. Diese Latten schneiden sich allerdings in keinem rechten Winkel und sind deshalb nicht orthogonal zueinander. Die Stützpfosten und die Querstreben verlaufen allerdings orthogonal zueinander.

So, du hast heute gelernt, was man unter parallelen und orthogonalen Geraden versteht. Wenn du zu Hause genauer hinschaust, wirst du noch weitere Beispiele hierfür im Alltag entdecken. Ich wünsche dir noch einen schönen Tag! Tschüß!

41 Kommentare
  1. Ganz kurz und knapp, wann sind zwei Geraden parallel?

    Von Nagat A., vor 5 Monaten
  2. Hallo Melanie107fuerst,
    grundsätzlich ist es egal, an welcher Stelle des rechten Winkels du das Zeichen einzeichnest. Da am Schnittpunkt orthogonaler Geraden alle Winkel 90° betragen, kannst du es theoretisch bei allen vier Winkeln einzeichnen. Ob du es oben rechts oder unten links einzeichnest, ist dabei unerheblich, solange an dieser Stelle der Winkel 90° beträgt.
    Ich hoffe, dass wir dir weiterhelfen konnten.
    Viele Grüße aus der Redaktion

    Von Jonas Dörr, vor 6 Monaten
  3. Woher weiß man wo das "Rechte winkel zeichen" hinkomt?

    Von Melanie107fuerst, vor 6 Monaten
  4. :) :):):):):)

    Von Famro Gw, vor 7 Monaten
  5. Ich habe es so gut verstanden hatte im Test nur 3 Fehler bin begeistert 5sterne

    Von Steffrank77, vor 8 Monaten
  1. Das hilft wirklich 100%.

    Von Ingrid Gabriel, vor 9 Monaten
  2. :)

    Von Enes T., vor 9 Monaten
  3. Super!!!!!
    Toll!!!!!
    Spitze!!!!
    Ihr könnt das Richtig gut erklären !!!!!!!! 👍👍👍👍👍

    Von B Schuhmacher, vor 9 Monaten
  4. Hallo Moritz H.,
    vielleicht hast du momentan Verbindungsprobleme mit dem Internet. Hast du schon ausprobiert, die Seite neu zu laden?
    Wenn du aber weiterhin technische Probleme mit unserer Seite haben solltest, kannst du dich gerne an unseren Support unter support@sofatutor.com wenden. Sie werden dir dann weiterhelfen.
    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Jeanne O., vor 9 Monaten
  5. bei mir kann ich kein aufgaben machen. 1234567891012131415161718192021232425262728293031323435637383940414243444546474849

    Von Moritz H., vor 10 Monaten
  6. alles ist toll gelaufen tolllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll

    Von Simo31lars, vor 10 Monaten
  7. Toll!!😀😀

    Von Diamondprincess, vor 10 Monaten
  8. nice :)

    Von Evelinemezger, vor mehr als einem Jahr
  9. Hallo Baschir M,
    vielen Dank für deine Anmerkung. Du hast recht, man kann statt "orthogonal" auch "senkrecht" sagen. Beide Wörter bedeuten in der Geometrie das Gleiche.
    Der Merksatz aus dem Video lautet dann so: Zwei Geraden liegen genau dann senkrecht zueinander, wenn sie an ihrem Schnittpunkt einen rechten Winkel einschließen.
    Wir wünschen dir viel Spaß beim Lernen!
    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Lisa A., vor mehr als einem Jahr
  10. genannt

    Von Baschir M, vor mehr als einem Jahr
  11. in unserer Schule haben wir es Senkrecht und Parallel genent und nicht orthogonale.Deswegen auch sagt man zu diesen um gekerten T Senkrecht zu Boden Zeichen.

    Von Baschir M, vor mehr als einem Jahr
  12. :):):)

    Von Shs2302, vor mehr als einem Jahr
  13. ;p

    Von J Thoma, vor mehr als einem Jahr
  14. :D

    Von J Thoma, vor mehr als einem Jahr
  15. :)

    Von J Thoma, vor mehr als einem Jahr
  16. coole Idee von dir!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

    Von J Thoma, vor mehr als einem Jahr
  17. geilio!
    super hat sehr geholfen!:D:D:D:D:D

    Von Ajschmidt, vor mehr als einem Jahr
  18. Toll! Habs kapiert :-D

    Von Ingo S., vor fast 2 Jahren
  19. :)

    Von Valentinfraer, vor etwa 2 Jahren
  20. :D

    Von Valentinfraer, vor etwa 2 Jahren
  21. wow!!!

    Von Valentinfraer, vor etwa 2 Jahren
  22. gut

    Von Vertrieb 1, vor mehr als 2 Jahren
  23. sehr gut

    Von Kf Remmert, vor mehr als 2 Jahren
  24. Suuuuuuper erklärt

    Von Kat Plogmann, vor mehr als 2 Jahren
  25. sehr hilfreich

    Von Clemens B., vor mehr als 2 Jahren
  26. Danke

    Von Nurhan 25, vor mehr als 2 Jahren
  27. Sehr gut : )!!!=)

    Von Nagat A., vor mehr als 2 Jahren
  28. sehr gut

    Von Quang Thanh Nhan P., vor mehr als 2 Jahren
  29. super

    Von Dagmar Rohlfs, vor fast 3 Jahren
  30. hat super geholfen, nach dem Video hab ich alle Aufgaben ohne fehler gemeistert ;D

    Von Miriam W., vor mehr als 3 Jahren
  31. HI

    Von Thomas Uchtmann, vor fast 4 Jahren
  32. sehr gut

    Von Thomas Uchtmann, vor fast 4 Jahren
  33. Sehr hilfreich danke xD

    Von Danielduganzic, vor mehr als 4 Jahren
  34. @Superjorgi: Bitte wende dich mit solchen Anfragen an den Mathe-Chat, der täglich von 17 bis 19 Uhr online ist. Dort bekommst du schnelle Hilfe und kannst weitere Fragen stellen.

    Von Sarah Kriz, vor mehr als 4 Jahren
  35. Hallo Mathe - Team,
    wir schreiben bald eine Mathearbeit und bin noch etwas unsicher.
    Wie zeichnet man die Parallele zu AC durch den Punkt B
    und die Parallele AB durch den Punkt C ?

    Bitte um scnnelle Antwort !
    LG
    Antonio

    Von Efstathia F., vor mehr als 4 Jahren
  36. 5t555t

    Von Jonas V., vor fast 5 Jahren
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