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Flächeninhalt und Umfang 06:20 min

Textversion des Videos

Transkript Flächeninhalt und Umfang

Hallo! Niko und zwei seiner Mitschüler machen sich heute auf in den Mathepark in ihrer Nähe. Sie nämlich im Matheunterricht eine Aufgabe erhalten. Im Mathepark kann man viele interessante Dinge ausprobieren. Dort gibt es zum Beispiel drei Grasflächen, die alle drei gleich groß sind. Sie haben aber völlig unterschiedliche Formen. Niko und seine zwei Freunde haben die Aufgabe, die Längen am Rand mit den Füßen abzumessen. Lilli ist mitgekommen, um die Schritte aufzuschreiben, die die Drei brauchen. Niko glaubt, dass sie gleich viele Schritte brauchen, darum versteht er nicht so richtig, warum die Lehrerin ihnen diese Aufgabe gegeben hat. Du wirst dich vielleicht auch wundern, aber gleich werden Niko und du mehr wissen. Zunächst aber musst du einen neuen Begriff kennenlernen, nämlich dem Umfang. Hier siehst du ein Rechteck. Das hat eine Länge von fünf Zentimeter und eine Breite von drei Zentimetern. Weißt du, welchen Flächeninhalt es hat? Das rechnest du so: Fläche F = 5 cm ⋅ 3 cm = 15 cm2. Wenn du mit dem Finger am Rand des Rechtecks entlang fährst, kannst du den Umfang des Rechtecks kennenlernen. Der Umfang eines Rechtecks setzt sich zusammen aus der Summe der Längen aller vier Seiten des Rechtecks. Umfang U = 5 cm + 3 cm + 5 cm + 3 cm = 16 cm. Schauen wir uns einmal dieses Quadrat an. Es hat eine Seitenlänge von zwei Zentimetern. Wie groß ist seine Fläche? F = 2 cm ⋅ 2 cm = 4 cm2. Wenn du mit dem Finger am Rand des Quadrats entlang fährst, kannst du den Umfang des Quadrates kennenlernen. U = 2 cm + 2 cm + 2 cm + 2 cm = 4 ⋅ 2 cm = 8 cm. Es ist immer so: Der Umfang einer Figur setzt sich zusammen aus der Summe der Längen aller Seiten der Figur, das ist gar nicht so schwer. Jetzt kommen wir auf Niko und seine zwei Mitschüler zurück, die im Mathepark die Ränder der gleich großen Rasenflächen mit den Füßen abmessen sollen. Hier siehst du die Flächen noch einmal und kannst an den Kästchen ablesen, welche Länge und Breite die Rasenflächen haben. Hier zählt ein Kästchen gleich einen Meter. Die erste Rasenfläche ist 16 Meter lang und einen Meter breit, also Flächeninhalt F = 16 m ⋅ 1 m = 16 m2. Die zweite Rasenfläche ist acht Meter lang und zwei Meter breit. Also F = 8 m ⋅ 2 m = 16 m2. Die dritte Rasenfläche ist vier Meter lang und vier Meter breit, also F = 4 m ⋅ 4 m = 16 m2. Sie sind tatsächlich alle gleich groß. Jetzt aber zum Umfang, den die drei mit den Füßen abgehen sollen. Bei der ersten Rasenfläche rechnen wir U = 16 m + 1 m + 16 m + 1 m = 34 m. Bei der zweiten Rasenfläche U = 8 m + 2 m + 8 m + 2 m = 20 m. Und bei der dritten Rasenfläche ist die Rechnung U = 4 m + 4 m + 4 m + 4 m = 16 m. Jetzt versteht Niko den Sinn der Aufgabe. Obwohl der Flächeninhalt aller drei Rasenflächen gleich ist, ist der Umfang verschiedenen. Das findet er wirklich erstaunlich und auch Lilli hatte viel zu zählen. Heute hast du den Umfang kennengelernt und erkannt, dass Flächen, die gleich groß sind, einen völlig unterschiedlichen Umfang haben können. Niko und seine Freunde vergnügen sich jetzt noch im Mathepark. Dort gibt es zum Beispiel Steine, aus denen man tolle Figuren bauen kann. Tschüs.

57 Kommentare
  1. Ich dachte Flächeninhalt ist "A" und nicht "F"

    Von David Z., vor 9 Tagen
  2. besser als alles andere in der schuhle

    Von Jamie D., vor 2 Monaten
  3. Hallo Michael,
    wir freuen uns, dass dir das Video gut gefallen hat! Hoffentlich kannst du das, was du gelernt hast, auch in der Schule jetzt gut anwenden.
    Viele Grüße aus der Redaktion

    Von Alicia v. L.C., vor 5 Monaten
  4. war echt sehr gut doppelt so gut wie der mathe lehrer :)

    Von Michael Dingler, vor 5 Monaten
  5. Hallo Gata Latina,
    wir haben dieses Video hier bei sofatutor selbst produziert. Wer den Rechenweg tatsächlich erfunden hat, kann ich dir aber leider auch nicht sagen.
    Viele Grüße aus der Redaktion

    Von Alicia v. L.C., vor 5 Monaten
  1. Ich habe eine Frage und zwar wer hat diesen Rechen weg rausgefunden/erfunden ?

    Von Gata Latina, vor 5 Monaten
  2. Hat mir echt viel geholfen.Danke 🙂

    Von Gata Latina, vor 5 Monaten
  3. War echt gut

    Von Irischa Neumann, vor 6 Monaten
  4. 👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍

    Von Youyou C., vor 6 Monaten
  5. sehr hilfreich zum lernen alles gut erklärt
    aber die Figuren sind ein bisschen unnötig

    Von Antjekonstanz, vor 6 Monaten
  6. Hallo Itslearning Nutzer 2535 429237,
    die Pfeile sind Audiodateien. Du musst darauf klicken und kannst dir dann etwas anhören.
    Viele Grüße aus der Redaktion

    Von Alicia v. L.C., vor 8 Monaten
  7. Aufgabe 1: Leider sind oben nur Pfeile zu sehen und keine Zahlen. Die Zuordnung erschließt sich so nicht.

    Von Itslearning Nutzer 2535 429237, vor 8 Monaten
  8. Vielen dank für das schöne Viedio

    Von Stina H., vor 10 Monaten
  9. Hallo Millieburg,
    super, ich hoffe du kannst nun in der Schule alle damit beeindrucken.
    Viele Grüße aus der Redaktion

    Von Alicia v. L.C., vor etwa einem Jahr
  10. Perfekt ich habe alles sehr gut verstanden

    Von Millieburg, vor etwa einem Jahr
  11. Hallo Hoonaa,
    vielen Dank für deinen Kommentar. Ich würde dir gerne weiter helfen. Brauchst du einen Tipp für Aufgabe 1 und 4? Vielleicht schaffst du es beim zweiten Versuch.
    Schreibe deine Antwort gerne als Kommentar. Viel Spaß beim Lernen und liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Lisa A., vor mehr als einem Jahr
  12. sehr cool aber Aufgabe 1 und 4 konnte ich nicht

    Von Hoonnaa, vor mehr als einem Jahr
  13. Sehr hilfreich!Ich schreibe morgen eine Mathearbeit und habe den Umfang und die Flächeninhalte erst jetzt richtig verstanden :)

    Von Emma U., vor mehr als einem Jahr
  14. Liebe Ines 23,
    vielen Dank für deine Frage. Du hast recht, der Flächeninhalt wird häufig mit dem Buchstaben "A" bezeichnet. Das "A" steht für das englische Wort "area". Das bedeutet das Gleiche wie das deutsche Wort "Flächeninhalt". Die Mathematiker und Mathematikerinnen auf der ganzen Welt wollen ihre Ideen und Berechnungen miteinander teilen. Damit alle verstehen, was gemeint ist, sprechen sie meistens Englisch miteinander. Deshalb benutzen sie den Buchstaben "A" als Stellvertreter für den Flächeninhalt. In der Schule ist es aber auch in Ordnung, den Flächeninhalt mit "F" zu benennen.
    Genauso ist es in der Physik. Das "F" steht für das englische Wort "force". Das bedeutet auf Deutsch "Kraft".
    Ich hoffe, ich konnte dir weiterhelfen. Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Lisa A., vor mehr als einem Jahr
  15. Ich dachte immer, F ist das Zeichen für Kraft? Und der Flächeninhalt wird mit A bezeichnet... ?

    Von Ines 23, vor mehr als einem Jahr
  16. Tlles Video!!!

    Von PATRIK D., vor mehr als einem Jahr
  17. die aufgaben und vidios sind wirklich toll danke das ich da rein schauen kann

    Von Benyam88, vor mehr als einem Jahr
  18. Flächeninhalte hatte ich schon gut verstanden aber, .. Umfang nicht aber jetzt verstehe ich es ^^ Dankkeeee so ein Hilfreiches Video

    Von Dilara Sevde H., vor mehr als einem Jahr
  19. Hallo Ichraf B.,
    ich würde dir gerne weiterhelfen.
    Brauchst du Hilfe zum Video?
    Oder kommst du bei einer Aufgabe nicht weiter?
    Schreib mir deine Antwort gerne als Kommentar.
    Wenn du nicht mehr genau weißt, was Umfang und Flächeninhalt sind, dann kannst du dir diese Videos angucken:
    https://www.sofatutor.com/mathematik/videos/was-ist-der-umfang?topic=892
    https://www.sofatutor.com/mathematik/videos/was-ist-der-flaecheninhalt?topic=892
    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Lisa A., vor fast 2 Jahren
  20. ich habe es nicht gut verstanden

    Von Ichraf B., vor fast 2 Jahren
  21. Hallo Katarina B.,
    vielen Dank für deinen Kommentar. Ich habe mir die Audios von Aufgabe 1 gerade angehört, bei mir hat es funktioniert. Solche Probleme kannst du oft lösen, indem du deinen Browser aktualisierst. Der Browser ist das Programm, mit dem du ins Internet gehst.
    Wenn es danach immer noch nicht funktioniert, schreibst du am besten eine Email an support@sofatutor.com
    Ich hoffe, ich konnte dir weiter helfen.
    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Lisa A., vor fast 2 Jahren
  22. Ich kann mir bei Aufgabe 1 nicht das zum hören einschalten

    Von Katarina B., vor fast 2 Jahren
  23. Hallo Jannitzki,
    an der weiterführenden Schule geht es in der Geometrie zunächst um Dreiecke. Videos zum Flächeninhalt und Umfang von Dreiecken findest du, wenn du auf dieser Seite ganz nach unten gehst:
    https://www.sofatutor.com/mathematik/geometrie/berechnungen-an-dreiecken/flaecheninhalt-und-umfang-von-dreiecken
    Ganz unten siehst du eine Liste mit allen Videos zum Thema "Flächeninhalt und Umfang von Dreiecken".
    Viel Spaß beim Üben und liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Lisa A., vor fast 2 Jahren
  24. <3

    Von Jannik K., vor fast 2 Jahren
  25. Gut erklärt aber ich finde nichts wo beides für das Gymnasium erklärt wird ! Das hier ist ja für die Grundschule ._.

    Von Jannik K., vor fast 2 Jahren
  26. Danke für die tollen viedeos .

    Von Noah010506, vor mehr als 2 Jahren
  27. Liebe Sandra Schmelzer,
    vielen Dank für deinen Kommentar. Wenn du Fragen zu Umfang und Flächeninhalt hast, weil ihr das in der Schule anders behandelt, kannst du gerne einen Kommentar schreiben. Wir helfen dir gerne weiter.
    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Lisa A., vor mehr als 2 Jahren
  28. Ich finde dass man ruhig mehr Videos von Umfang und Flächeninhalt machen könnte weil es wirklich sehr hilfreich ist und es wirklih gut zu verstehen ist leider wird mir das in der schule etwas anders beigebracht aber es hilft mir wirklich sehr weiter

    Von Sandra Schmelzer, vor mehr als 2 Jahren
  29. ICH FINDE AUCH DAS MANN MEHR SACHEN EINBAUEN SOLLTE!!!

    Von Mia G., vor mehr als 2 Jahren
  30. Hallo Eng Yara,
    du hast Recht, man kann den Flächeninhalt auch mit A abkürzen. Das A kommt von dem englischen Wort "area". Das bedeutet auch Flächeninhalt. Wenn man F schreibt, dann kommt das vom deutschen Wort Flächeninhalt.
    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Lisa A., vor mehr als 2 Jahren
  31. ich der schule wurde uns aber beigebracht das vom flächeninhalt die abkürzung A ist und nicht F

    Von Eng Yara, vor mehr als 2 Jahren
  32. Hallo Selim C.,
    uns interessiert deine Meinung. Was für Sachen sollen wir mehr einbauen? Meinst du damit die Videos? Es wäre super, wenn du uns das genauer erklären kannst. Wir wollen unsere Videos und Übungen gerne noch besser machen.
    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Lisa A., vor mehr als 2 Jahren
  33. das hat mir sehr geholfen deswegen gebe ich euch vier Sterne weil ihr müsst mehr Sachen ein bauen

    Von Selim C., vor mehr als 2 Jahren
  34. Super das hat mir geholfen

    Von Thorbenschiel, vor mehr als 2 Jahren
  35. gut zum verstehen !

    Von Ferouni, vor mehr als 2 Jahren
  36. Hallo Y Oyungerel,
    ich würde dir gerne weiter helfen. Hast du das Video nicht verstanden? Oder kommst du bei einer Aufgabe nicht weiter?
    Manchmal hilft es, andere Videos zum gleichen Thema anzugucken. Diese Videos findest du in der Liste rechts unter dem Video.
    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Lisa A., vor mehr als 2 Jahren
  37. Ich verstehe es nicht

    Von Y Oyungerel, vor mehr als 2 Jahren
  38. sehr sher gut hat mir viel geholfen

    Von Mika S., vor mehr als 2 Jahren
  39. Toll!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

    Von Alaya S., vor fast 3 Jahren
  40. super erklärt, habe es jetzt verstanden

    Von Schnute1608, vor mehr als 3 Jahren
  41. mich hat es sehr interessiert!!!!!!

    Von Susanne G., vor etwa 4 Jahren
  42. Toll Erklärt!!!!!! ; )

    Von Kai K., vor etwa 4 Jahren
  43. Wirklich gut erklärt! echt spitze ;-)

    Von Deleted User 225532, vor etwa 4 Jahren
  44. hilft sehr

    Von Vitalij W., vor mehr als 4 Jahren
  45. sehr gut werde morgen in der Mathearbeit sicher besser abschneiden

    Von Tib 1, vor mehr als 4 Jahren
  46. ich hab wegen der kleinen ,,Geschichte" viel besser aufgepasst :)

    Von Linchen0610, vor mehr als 4 Jahren
  47. danke bin bestimmt besser in der mathearbeit morgen XD

    Von Migwin, vor mehr als 4 Jahren
  48. Egentlich heisst es doch A wenn man den flächeninhalt ausgerechnet hat oder

    Von S Lukas, vor mehr als 4 Jahren
  49. Die Flächen am Rand (ca. 0:30)???? Sollten das nicht eher Strecken sein?

    Von Hodihu, vor etwa 5 Jahren
  50. Sehr sogar!

    Von Dw 69, vor mehr als 5 Jahren
  51. cooles video

    Von Ad On, vor mehr als 5 Jahren
  52. cool hat mir geholfen.

    Von Mimpi1, vor mehr als 6 Jahren
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Flächeninhalt und Umfang kennenlernen (1 Videos)

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Flächeninhalt und Umfang Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Flächeninhalt und Umfang kannst du es wiederholen und üben.

  • Wie groß ist der Umfang? Ergänze die Rechnung.

    Tipps

    Wenn du einmal auf der Außenlinie ganz um die Figur herumläufst, dann ist das der Umfang.

    Hier wird der Umfang der Figur als violette Linie eingezeichnet.

    Lösung

    Alle Seiten dieser Figur sind gleich lang. Jede Seite ist 2 cm lang.

    Wenn du einmal auf der Außenlinie ganz um die Figur herumläufst, dann ist das der Umfang. In der Animation wird der Umfang als violette Linie eingezeichnet. Um den Umfang zu berechnen, musst du also alle vier Seitenlängen addieren.

    Bei dieser Figur rechnest du also:
    Umfang = 2 cm + 2 cm + 2 cm + 2 cm
    Umfang = 8 cm

    Der Umfang der Figur beträgt somit 8 cm.

  • Wie groß ist der Flächeninhalt der Rechtecke? Bestimme.

    Tipps

    Der Flächeninhalt eines Rechtecks lässt sich so berechnen:

    Flächeninhalt = Länge $\cdot$ Breite

    Du kannst auch die Kästchen zählen. Ein Kästchen entspricht 1 cm$^2$.

    Lösung

    Du kannst den Flächeninhalt eines Rechtecks so berechnen:

    Flächeninhalt = Länge $\cdot$ Breite

    Die längere Seite eines Rechtecks wird auch Länge genannt. Die kürzere Seite ist dann die Breite.

    Wir kennen bei allen Rechtecken sowohl die Länge als auch die Breite:

    Beim ersten Rechteck rechnen wir
    5 cm $\cdot$ 3 cm = 15 cm$^2$.

    Beim zweiten Rechteck rechnen wir
    2 cm $\cdot$ 2 cm = 4 cm$^2$.

    Beim dritten Rechteck rechnen wir
    4cm $\cdot$ 3cm = 12cm$^2$.

    Beim vierten Rechteck rechnen wir
    8 cm $\cdot$ 2 cm = 16 cm$^2$.
    Dieses Rechteck kannst du hier sehen.

  • Welche Seitenlänge fehlt? Prüfe.

    Tipps

    Hier siehst du ein Rechteck.

    Für den Umfang musst du alle vier Seitenlängen addieren.

    Umfang = kurze Seitenlänge + lange Seitenlänge + kurze Seitenlänge + lange Seitenlänge

    Hier siehst du ein Beispiel:

    Der Umfang beträgt 6 cm. Die längere Seite ist 2 cm lang.

    Wir ziehen die beiden großen Seitenlängen von dem Umfang ab:
    6 cm - 2 cm - 2 cm = 2 cm

    Wir wissen nun also, dass die zwei kurzen Seitenlängen zusammen 2 cm lang sind.
    Also ist eine kurze Seitenlänge 1 cm lang.
    Denn: 1 cm + 1 cm = 2 cm

    Lösung

    Da hat sich Lilli aber ein paar schwierige Rätsel ausgedacht!
    Zum Glück hast du Niko geholfen.

    Wir sehen uns eines der Rätsel an:

    Der Umfang beträgt 12 cm. Die längere Seite ist 4 cm lang.

    Niko weiß, dass der Umfang die Summe aller vier Seitenlängen ist. Er schreibt auf:
    Umfang = kurze Seitenlänge + lange Seitenlänge + kurze Seitenlänge + lange Seitenlänge

    Nun zieht Niko die beiden langen Seitenlängen von dem Umfang ab:
    12 cm - 4 cm - 4 cm = 4 cm

    Wir wissen nun also, dass die zwei kurzen Seitenlängen zusammen 4 cm lang sind.
    Also ist eine kurze Seitenlänge 2 cm lang.
    Denn: 2 cm + 2 cm = 4 cm

    Super, Niko!

  • Welchen Umfang und welchen Flächeninhalt haben die Figuren? Gib an.

    Tipps

    Der Umfang gibt an, wie lang die Außenlinie ist, die einmal ganz um die Fläche herumgeht.

    Der Flächeninhalt gibt an, wie viele Kästchen in die Fläche passen.

    Um den Umfang zu berechnen, musst du alle vier Seitenlängen der Fläche addieren.

    Hier siehst du ein Beispiel:

    Die beiden kurzen Seiten der Figur sind jeweils 3 m lang.
    Die beiden langen Seiten der Figur sind jeweils 5 m lang.

    Umfang = 3 m + 5 m + 3 m + 5 m
    Umfang = 16 m

    Lösung

    Toll, dass du Niko und seinen Freunden geholfen hast!
    So konnten sie die Aufgabe lösen.

    Der Umfang gibt an, wie lang die Außenlinie ist, die einmal ganz um die Fläche herumgeht. Um den Umfang zu berechnen, musst du also alle vier Seitenlängen der Fläche addieren.
    Bei der zweiten Fläche haben Niko und seine Freunde so gerechnet:
    Umfang = 8 m + 2 m + 8 m + 2 m = 32 m

    Auf dem Bild siehst du die Fläche. Der Umfang ist als violette Linie eingezeichnet.

    Der Flächeninhalt gibt an, wie viele Kästchen in die Fläche passen. Hier musst du also die große Seitenlänge mit der kleinen Seitenlänge multiplizieren. Bei der zweiten Fläche haben Niko und seine Freunde so gerechnet:
    Flächeninhalt = 8 m $\cdot$ 2 m = 16 m$^2$

    Ist dir aufgefallen, dass alle drei Flächen den gleichen Flächeninhalt haben?
    Der Umfang ist aber immer unterschiedlich. Das liegt daran, dass die Flächen verschiedene Formen haben.

  • Wie groß sind Flächeninhalt und Umfang des Sportplatzes? Bestimme.

    Tipps

    Um den Umfang zu berechnen, musst du alle vier Seitenlängen addieren.

    Gegenüberliegende Seiten sind gleich lang.

    Lösung

    Der Sportplatz hat die Form eines Rechtecks. Die längere Seite ist 100 m lang und die kürzere Seite ist 60 m lang. Wir wollen den Flächeninhalt und den Umfang bestimmen.

    Für den Flächeninhalt multiplizieren wir die längere Seitenlänge mit der kleineren Seitenlänge.
    Flächeninhalt = 100 m $\cdot$ 60 m
    Flächeninhalt = 6000 m$^2$

    Für den Umfang addieren wir alle vier Seitenlängen miteinander.
    Umfang = 100 m + 60 m + 100 m + 60 m
    Umfang = 320 m

    Gut gemacht!

  • Für welchen Holzrahmen benötigt Niko am meisten Holz? Untersuche.

    Tipps

    Bei einem Rahmen sind die gegenüberliegenden Seiten gleich lang.

    Ein Rahmen hat vier Seiten. Du musst also vier Seitenlängen addieren, um den Umfang zu bestimmen.

    Lösung

    Wir wollen bestimmen, wie viel Holz Niko für die Rahmen benötigt. Dafür berechnen wir den Umfang der Rahmen. Zum Schluss sortieren wir dann die Zahlen der Größe nach:

    Der Rahmen mit den Seitenlängen 50 cm und 30 cm:
    50 cm + 30 cm + 50 cm + 30 cm = 160 cm
    Für diesen Rahmen braucht Niko 160 cm Holz.

    Der Rahmen mit den Seitenlängen 60 cm und 40 cm:
    60 cm + 40 cm + 60 cm + 40 cm = 200 cm
    Für diesen Rahmen braucht Niko also 200 cm Holz.

    Der Rahmen mit den Seitenlängen 70 cm und 40 cm:
    70 cm + 40 cm + 70 cm + 40 cm = 220 cm
    Für diesen Rahmen braucht Niko also 220 cm Holz.

    Der Rahmen mit den Seitenlängen 100 cm und 20 cm:
    100 cm + 20 cm + 100 cm + 20 cm = 240 cm
    Für diesen Rahmen braucht Niko also 240 cm Holz. Dieser Rahmen ist auf dem Bild zu sehen.