Flächen vergleichen
Du möchtest schneller & einfacher lernen?
in nur 12 Minuten? Du willst ganz einfach ein neues
Thema lernen in nur 12 Minuten?
-
5 Minuten verstehen
Unsere Videos erklären Ihrem Kind Themen anschaulich und verständlich.
92%der Schüler*innen hilft sofatutor beim selbstständigen Lernen. -
5 Minuten üben
Mit Übungen und Lernspielen festigt Ihr Kind das neue Wissen spielerisch.
93%der Schüler*innen haben ihre Noten in mindestens einem Fach verbessert. -
2 Minuten Fragen stellen
Hat Ihr Kind Fragen, kann es diese im Chat oder in der Fragenbox stellen.
94%der Schüler*innen hilft sofatutor beim Verstehen von Unterrichtsinhalten.
5 Minuten verstehen
5 Minuten üben
2 Minuten Fragen stellen
Grundlagen zum Thema Flächen vergleichen
In diesem Video lernst du, Flächengrößen anzugeben. Dafür musst du die Kästchen der Flächen nur zählen. Unterschiedlich scheinende Flächen können durchaus die gleiche Größe haben. Das merken auch Lilli und Niko, denn die beiden sind sich heute nicht ganz einig. Sie haben Schokoladentafeln geschenkt bekommen und beide behaupten, dass sie die kleinere haben. Doch gemeinsam werden wir mit Lilli und Niko herausfinden, wer Recht hat und die beiden Schokoladentafeln miteinander vergleichen. Außerdem messen wir noch gemeinsam und Zimmergrundrisse aus. Viel Spaß dabei!
Transkript Flächen vergleichen
Hallo. Schön, dass du reinschaust. Ich hoffe, du kannst Lilli und Niko helfen. Sie haben gerade einen kleinen Streit. Beide haben unterschiedliche Tafeln Schokolade geschenkt bekommen. Die eine ist quadratisch und die andere sieht eher aus wie ein Riegel. Beide meinen, sie hätten die kleinere Tafel. Wir können sie das Problem wohl lösen? Erst einmal packen Nico und Lilly ihre Schokolade aus. Jetzt können sie die Stückchen zählen. Die quadratische Tafel hat vier Stückchen in einer Reihe. Und insgesamt vier Reihen. Das ergibt 16 Stückchen. Die lange Tafel hat zwei Stückchen in einer Reihe und besteht aus acht Reihen. Auch das ergibt 16 Stückchen. Also: Der Streit war gar nicht nötig. Die beiden Schokotafeln sind gleich groß, obwohl sie so unterschiedlich aussehen. Lilli und Niko sind zufrieden. Auch im nächsten Fall könnte es Meinungsverschiedenheiten geben. Die Eltern von Lisa, Tim und Marie haben ein neues Haus gebaut, in dem jedes Kind ein eigenes Zimmer bekommen soll. Die Geschwister sehen sich die Zimmer an und können sich nicht einigen, weil sie die Zimmer für unterschiedlich groß halten. Dabei hatten ihnen die Eltern gleich große Zimmer versprochen. Kannst du ihnen beweisen, dass die Zimmer trotz ihrer unterschiedlichen Form tatsächlich gleich groß sind? Zimmergrößen werden in Quadratmetern gemessen. Vier Karokästchen in den Zeichnungen der Zimmer entsprechen jeweils einem Quadratmeter. Zählen wir einmal in den Zeichnungen die Anzahl der Quadratmeter nach. Wenn sie übereinstimmen, dann sind die Zimmer tatsächlich gleich groß. Im ersten Zimmer haben wir insgesamt 14 Quadratmeter. Und im zweiten Zimmer? Dort sind es auch 14 Quadratmeter. Schauen wir uns das dritte Zimmer an. Auch hier, 14 Quadratmeter. Die Anzahl der Quadratmeter ist also in allen drei Kinderzimmern gleich. Die Geschwister müssen jetzt nur noch entscheiden, welche Zimmerform sie am schönsten finden. Wie sieht es bei dieser Aufgabe aus? Hier kannst du mehrere Überlegungen anstellen. Wie groß sind die Flächen? Sind die Flächen gleich groß? Sind sie so groß wie ein Rechteck aus sieben Kästchen Länge und zwei Kästchen Breite? Das sind viele Fragen, die wir nun schrittweise zusammen beantworten werden. Bei der Größe zählst du am besten die Kästchen ab. Hier musst du natürlich darauf achten, dass es auch halbe Kästchen gibt. In der ersten Figur sind in der ersten Zeile fünf ganze und zwei halbe Kästchen. Die halben Kästchen schreibt man so. In der zweiten Zeile: sieben ganze und zwei halbe Kästchen. Das macht zusammen: 5+2•½+7+2•½=14. In der zweiten Figur sind in der ersten und zweiten Zeile je sechs ganze und je zwei halbe Kästchen. Das macht zusammen: 6+6+2•1/2+2•1/2=14. Damit sind schon zwei Fragen beantwortet. Beide Figuren sind 14 Kästchen groß und damit beide gleich groß. Die dritte Frage ist damit auch geklärt. Denn ein Rechteck aus sieben Kästchen Länge und zwei Kästchen Breite besteht auch aus 14 Kästchen. Über Flächengrößen kann man sich zwar streiten. Es ist allerdings gar nicht so schwer, sie zu berechnen. Lilli und Niko nehmen sich vor, in Zukunft lieber die genauen Flächengrößen herauszufinden statt sich zu streiten. Auch du hast gelernt, dass man Größen von Flächen angeben und vergleichen kann. Ich hoffe, du bist beim nächsten Mal wieder mit dabei. Tschüss.
Flächen vergleichen Übung
-
Welche der beiden Schokoladentafeln ist größer? Zähle die einzelnen Stücke der Schokolade.
TippsAnstatt die einzelnen Kästchen zu zählen, kannst du auch die Länge einer Reihe und die Anzahl der Reihen zählen.
Multipliziere diese beiden Zahlen.
Diese Tafel Schokolade besteht aus zwei Reihen. Eine Reihe besteht aus 5 Stücken Schokolade.
Insgesamt sind das also 2 $\cdot$ 5 = 10 Stücke Schokolade.
LösungWenn die Tafeln ausgepackt sind, kannst du die einzelnen Stücke zählen.
Das geht aber noch schneller: Zähle die Anzahl der Reihen und die Stücke, die in einer Reihe sind. Dann kannst du die jeweiligen Zahlen multiplizieren (malnehmen).
- Die quadratische Tafel besteht aus 4 Reihen. In einer Reihe sind 4 Stücke Schokolade: 4 $\cdot$ 4 = 16. Dies ist die Anzahl der Schokoladenstücke der quadratischen Tafel.
- Die rechteckige Tafel besteht aus 8 Reihen. In einer Reihe sind 2 Stücke Schokolade: Wir rechnen also 8 $\cdot$ 2 = 16. Dies ist die Anzahl der Schokoladenstücke der rechteckigen Tafel.
Nun wissen Lilly und Niko, dass sie die Flächen vergleichen können. Manchmal ist es gar nicht so einfach zu erkennen, welche Fläche größer ist oder ob die Flächen gleich groß sind.
-
Wie kannst du prüfen, ob die Zimmer gleich groß sind? Bestimme den jeweiligen Flächeninhalt.
TippsIn der oberen Reihe kannst du 5 Quadratmeter zählen.
Zähle die Quadratmeter pro Reihe und addiere diese Anzahlen.
In Zimmer 1 hat die obere Reihe 5 Quadratmeter.
LösungNa, sind die Zimmer nun gleich groß oder nicht? Jeweils 4 Kästchen ergeben einen Quadratmeter. Zähle die Kästchen.
Beginnen wir mit Zimmer 1:
- obere Reihe: 5 Quadratmeter
- mittlere Reihe: 5 Quadratmeter
- untere Reihe: 4 Quadratmeter
- Das sind insgesamt 5 + 5 + 4 = 14 Quadratmeter.
- obere Reihe: 3 Quadratmeter
- zweite Reihe: 3 Quadratmeter
- dritte Reihe: 4 Quadratmeter
- untere Reihe: 4 Quadratmeter
- Das sind insgesamt 3 + 3 + 4 + 4 = 14 Quadratmeter.
- obere Reihe: 6 Quadratmeter
- mittlere Reihe: 6 Quadratmeter
- untere Reihe: 2 Quadratmeter
- Das sind insgesamt 6 + 6 + 2 = 14 Quadratmeter.
Nun müssen die drei nur noch entscheiden, welche Form wem am besten gefällt.
-
Wie viele Kästchen hat die jeweilige Form? Bestimme die Anzahl.
TippsZähle die Anzahl der Reihen. Zähle dann die Anzahl der Kästchen in einer Reihe.
Nun kannst du diese beiden Zahlen multiplizieren.
Hier siehst du ein Beispiel.
Die Anzahl der Kästchen ist 2 $\cdot$ 5 = 10.
LösungZähle die Anzahl der Reihen. Zähle dann die Anzahl der Kästchen in einer Reihe. Diese Zahlen kannst du multiplizieren. Damit hast du die Anzahl der Kästchen.
- Das violette Rechteck hat waagerecht 5 und senkrecht 4 Kästchen, also 5 $\cdot$ 4 = 20 Kästchen.
- Das grüne Quadrat hat waagerecht und senkrecht 3 Kästchen, also insgesamt 3 $\cdot$ 3 = 9 Kästchen.
- Das blaue Rechteck hat waagerecht 3 und senkrecht 5 Kästchen, also insgesamt 3 $\cdot$ 5 = 15 Kästchen.
- Das gelbe Rechteck hat waagerecht 5 und senkrecht 2 Kästchen, also insgesamt 5 $\cdot$ 2 = 10 Kästchen.
- Das rote Quadrat hat waagerecht und senkrecht 5 Kästchen, also insgesamt 5 $\cdot$ 5 = 25 Kästchen.
-
Wie groß ist die Fläche dieser Form? Bestimme die Anzahl der Kästchen.
TippsDie rote Form ist ein Rechteck. Zähle die Kästchen waagerecht und senkrecht. Zuletzt kannst du diese Zahlen multiplizieren.
Die beiden hellgrünen und auch die orangen Dreiecke sind gleich groß.
Wenn du die beiden orangen Dreiecke zusammenschiebst, erhältst du ein Dreieck, das so groß ist wie das Dreieck ganz oben.
In dem dunkelgrünen Dreieck oben befinden sich 4 ganze Kästchen.
LösungDieses Raumschiff ist aus Dreiecken und Rechtecken zusammengebaut. Wir beginnen oben mit dem Zählen.
- Das dunkelgrüne Dreieck hat 2 ganze und 4 halbe Kästchen, also insgesamt 4 Kästchen.
- Die beiden hellgrünen Dreiecke bestehen jeweils aus einem halben Kästchen. Insgesamt ist das 1 Kästchen.
- Die beiden orangen Dreiecke bestehen jeweils aus einem ganzen und zwei halben Kästchen, also 1 + 2 $\cdot ~\frac12$ + 1 + 2 $\cdot~\frac12$ = 2 + 2 = 4 Kästchen.
- Das rote Rechteck hat waagerecht 4 und senkrecht 6 Kästchen. Das sind insgesamt 4 $\cdot$ 6 = 24 Kästchen.
- Dazu kommen die 2 blauen Kästchen.
4 + 1 + 4 + 24 + 2 = 35 Kästchen.
-
Wie groß sind die Formen? Prüfe, ob die Formen gleich groß sind.
TippsIn der roten Form kannst du insgesamt 14 Kästchen zählen.
Wie viele ganze und halbe Kästchen befinden sich in den Reihen?
- obere Reihe: 3 + 1 $\cdot \frac12$
- mittlere Reihe: 4 + 1 $\cdot \frac12$
- untere Reihe: 5 + 1 $\cdot \frac12$
Addiere dann die Anzahl der Kästchen:
3 + 1 $\cdot \frac12$ + 4 + 1 $\cdot \frac12$ + 5 + 1 $\cdot \frac12$.
2 halbe Kästchen sind ein ganzes Kästchen.
Also sind das zusammen 13 ganze und 1 halbes Kästchen.
LösungDiese Formen sind etwas schwieriger. Aber auch hier kannst du die Kästchen zählen. Es gibt aber auch halbe Kästchen.
Zwei halbe Kästchen zusammen sind ein ganzes Kästchen.
Lass uns mit der roten Form beginnen. Das ist übrigens ein Trapez.
- In der oberen Reihe sind 5 ganze und 2 halbe Kästchen.
- In der unteren Reihe sind 7 ganze und 2 halbe Kästchen.
5 + 2 $\cdot$ $\frac12$ + 7 + 2 $\cdot$ $\frac12$ = 12 + 4 $\cdot$ $\frac12$ = 12 + 2 = 14.
Ebenso kannst du die Anzahl der Kästchen bei der grünen Form bestimmen. Das ist übrigens ein Parallelogramm.
- Obere Reihe: 6 ganze und 2 halbe Kästchen.
- Untere Reihe: ebenfalls 6 ganze und 2 halbe Kästchen.
6 + 2 $\cdot$ $\frac12$ + 6 + 2 $\cdot$ $\frac12$ = 12 + 4 $\cdot$ $\frac12$ = 12 + 2 = 14.
Du siehst: Beide Formen haben die gleiche Anzahl an Kästchen.
-
Welche der Formen ist am größten? Sortiere die Formen der Größe nach.
TippsBei Rechtecken kannst du die Kästchen waagerecht und senkrecht zählen. Dann multiplizierst du die beiden Zahlen.
Zähle bei den anderen Formen die ganzen Kästchen und dann die halben.
Zwei halbe Kästchen sind ein ganzes Kästchen.
Die kleinste Form hat 16 Kästchen und dann geht es in Zweierschritten weiter.
Die größte Form hat 24 Kästchen.
LösungDie kleinste Form ist die rote
Lass uns die ganzen und halben Kästchen Reihe für Reihe zählen.
- In der oberen Reihe sind 2 ganze und 1 halbes Kästchen.
- In der zweiten Reihe sind 3 ganze und 1 halbes Kästchen.
- In der dritten Reihe sind 4 ganze und 1 halbes Kästchen.
- In der unteren Reihe sind 5 ganze und 1 halbes Kästchen.
2 + $\frac12$ + 3 + $\frac12$ + 4 + $\frac12$ + 5 + $\frac12$ = 2 + 3 + 4 + 5 + 4 $\cdot \frac12$ = 14 + 2 = 16 Kästchen.
Das blaue Rechteck hat waagerecht 6 und senkrecht 3 Kästchen, also insgesamt
6 $\cdot$ 3 = 18 Kästchen.
Das gelbe Rechteck hat waagerecht 4 und senkrecht 5 Kästchen, also insgesamt
4 $\cdot$ 5 = 20 Kästchen.
Schauen wir uns die grüne Form an:
- In der oberen Reihe sind 4 ganze und 1 halbes Kästchen.
- In der zweiten Reihe sind 5 ganze und 1 halbes Kästchen.
- In der dritten Reihe sind 6 ganze Kästchen.
- In der unteren Reihe sind 6 ganze Kästchen.
4 + $\frac12$ + 5 + $\frac12$ + 2 $\cdot$ 6 = 4 + 5 + 12 + 2 $\cdot \frac12$ = 22 Kästchen.
Die hellblaue Form besteht aus einem Rechteck mit 4 Kästchen waagerecht und 5 Kästchen senkrecht und zwei Dreiecken mit jeweils
- 1 ganzem und
- 2 halben Kästchen,
- also 1 + 2 $\cdot ~\frac12$ = 2 Kästchen.
4 $\cdot$ 5 + 2 $\cdot$ 2 = 20 + 4 = 24 Kästchen.
5.710
sofaheld-Level
6.572
vorgefertigte
Vokabeln
9.089
Lernvideos
39.005
Übungen
35.087
Arbeitsblätter
24h
Hilfe von Lehrer*
innen
Inhalte für alle Fächer und Klassenstufen.
Von Expert*innen erstellt und angepasst an die Lehrpläne der Bundesländer.
Testphase jederzeit online beenden
Beliebteste Themen in Mathematik
- Römische Zahlen
- Prozentrechnung
- Primzahlen
- Geometrische Lagebeziehungen
- Rechteck
- Pq-Formel
- Binomische Formeln
- Trapez
- Volumen Zylinder
- Umfang Kreis
- Quadrat
- Division
- Raute
- Parallelogramm
- Polynomdivision
- Was ist eine Viertelstunde
- Prisma
- Mitternachtsformel
- Grundrechenarten Begriffe
- Dreiecksarten
- Quader
- Satz des Pythagoras
- Dreieck Grundschule
- Erste binomische Formel
- Kreis
- Standardabweichung
- Flächeninhalt
- Volumen Kugel
- Zahlen in Worten schreiben
- Meter
- Orthogonalität
- Schriftlich multiplizieren
- Brüche multiplizieren
- Potenzgesetze
- Distributivgesetz
- Flächeninhalt Dreieck
- Rationale Zahlen
- Volumen berechnen
- Brüche addieren
- Kongruenz
- Exponentialfunktion
- Scheitelpunktform
- Logarithmus
- Erwartungswert
- Skalarprodukt
- Primfaktorzerlegung
- Quadratische Ergänzung
- Zinseszins
- Geradengleichung aus zwei Punkten bestimmen
- Sinusfunktion
Perfekt
🙂🙂🙂
Sehr gut hab dadurch das Thema verstanden
cool
einfach top