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Drehsymmetrie 06:03 min

Textversion des Videos

Transkript Drehsymmetrie

Schön, dass du wieder mit dabei bist. Nikos Lehrerin stellt vier Schüler so vor die Klasse hin, dass alle ihre Mitschüler anschauen. Dann fordert sie den ersten Schüler auf, sich um 90° im Uhrzeigersinn zu drehen. Das ist eine Vierteldrehung und der Schüler schaut jetzt zum Fenster. Der nächste Schüler soll sich um 180° drehen. Das ist eine halbe Drehung und er dreht jetzt seinen Mitschülern den Rücken zu und schaut zur Tafel. Der dritte Schüler soll sich um 270° drehen. Das ist eine Dreivierteldrehung. Er dreht dem ersten Schüler den Rücken zu und schaut zur Tür. Der vierte Schüler soll sich um 360° im Uhrzeigersinn drehen. Das ist eine ganze Drehung. Er steht wieder wie zuvor schaut seine Mitschüler an.
Was bedeutet wohl: Drehung im Uhrzeigersinn? Was denkst du? Sich drehen, wie sich die Uhrzeiger drehen.

Du merkst schon: Es geht heute um Drehungen. Du kannst geometrische Figuren drehen. Auch auf dem Papier. Das werden wir uns näher ansehen.

In diesem Rechteck sind zwei Felder dunkel gefärbt. Das dunkle Feld rechts oben kann auf das dunkle Feld links unten gelangen. Dafür drehst du das Rechteck um 180° um den kleinen Drehpunkt in der Mitte des Rechtecks. Das Rechteck ist drehsymmetrisch.

Lass uns das mal üben. Male das Rechteck so aus, dass es drehsymmetrisch ist. Vermeide dabei, dass es dem vorherigen Beispiel gleicht. Das dunkle Feld links oben kann auf das dunkle Feld rechts unten gelangen, wenn du das Rechteck um 180° um den kleinen Drehpunkt in der Mitte des Rechtecks drehst.

Hier siehst du ein Beispiel für einen drehsymmetrischen Buchstaben. Prüfe das selber nach, indem du X um 180° drehst.

Sieh dir mal die Zahl 9 an. Ist sie drehsymmetrisch? Versuche, sie um 180° zu drehen.

Was passiert? Ja, es wird auch eine Zahl. Aber! Es wird die 6. Also ist die Zahl 9 nicht drehsymmetrisch, denn sie sieht nach dem Drehen anders aus.

Und was ist mit diesem Quadrat? Führe mit dem Quadrat zunächst eine Vierteldrehung, dann eine halbe Drehung, dann eine Dreivierteldrehung und dann eine ganze Drehung um den Mittelpunkt durch. Mache diese Drehungen deutlich, indem du die Eckpunkte der Quadrate mit den Buchstaben A, B, C und D bezeichnest. Führe die Drehungen im Uhrzeigersinn durch.

Beim Drehen rücken die Buchstaben immer eine Ecke weiter. Nach einer vollen Drehung bist du wieder bei deinem Quadrat angelangt. Und, hast du auch gemerkt, dass das Quadrat drehsymmetrisch ist? Super!

Aber wie ist es bei einem Sechseck? Das Sechseck ist in 12 Felder unterteilt. 6 davon sind hell, 6 davon sind dunkel. Überlege zunächst, ob sich ein dunkles Feld auf ein helles drehen ließe. Das heißt, ob das dunkle dann das helle genau abdecken würde.

Nein, das geht offensichtlich nicht. Es stehen Teile der Felder über.

Wohin ließe sich ein dunkles Feld drehen? Wieder auf ein dunkles. Wohin ließe sich ein helles Feld drehen? Wieder auf ein helles. Dann musst du zählen, wie viele dunkle bzw. wie viele helle Felder es gibt, um die Art der Drehung von einem dunklen Feld auf ein anderes anzugeben. Es sind je 6 Felder. Also ist es jeweils eine Sechsteldrehung, mit der ein dunkles Feld wieder auf ein dunkles oder ein helles Feld wieder auf ein helles gedreht werden kann.

Du hast heute drehsymmetrische Figuren kennen gelernt und geholfen, sie auszumalen. In Nikos Klasse sind die Schüler jetzt noch fleißig dabei, andere geometrische Figuren zu drehen und auszumalen. Denn es gibt noch ganz viele andere. Probiere das doch auch einfach mal. Tschüss!

25 Kommentare
  1. wurde super erklärt ! habe alles super verstanden ! einfach klasse !

    Von Sa Wichert, vor 5 Monaten
  2. Sehr einfach😋

    Von Dragon Ball Fan, vor 8 Monaten
  3. Sehr gut habe alles verstanden 🥰🥳

    Von Dragon Ball Fan, vor 8 Monaten
  4. Liebe Carolin C.,
    wir freuen uns, dass dir unsere Aufgaben so gut gefallen. Einfach toll, dass du dich so gut mit Geometrie auskennst!
    Rechts unter dem Video findest du eine Liste mit weiteren Videos zum Thema Symmetrie. Hier findest du weitere Übungen.
    Wenn du dein Wissen zum ganzen Themengebiet Geometrie prüfen willst, kannst du unser Prüfungstraining ausprobieren: https://www.sofatutor.com/mathematik/pruefungstrainings/geometrie-symmetrie
    Viel Spaß beim Lernen und liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Lisa A., vor mehr als einem Jahr
  5. Mehr aufgaben bitte!:)

    Von Caroline C., vor mehr als einem Jahr
  1. alle aufgaben richtig!!!!

    Von Caroline C., vor mehr als einem Jahr
  2. sehr gut

    Von Judith 12, vor mehr als einem Jahr
  3. sehr schön ; - )

    Von Aldin1000, vor mehr als einem Jahr
  4. Danke schön, das haben sie gut erklärt :-)

    Von Tbstock, vor mehr als einem Jahr
  5. Ich fand die Videos sehr sinvoll

    Von Leon S., vor mehr als einem Jahr
  6. Altar😶.....

    Von Lilly133, vor fast 2 Jahren
  7. Hallo Dhaendel80,
    vielen Dank für deinen Kommentar. Dieses Video ist das letzte Video zum Thema Symmetrie. Es gibt also kein nächstes Video. Alle Videos zum Thema Symmetrie findest du rechts unter dem Video in einer Liste.
    Weiterhin viel Spaß beim Üben!
    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Lisa A., vor fast 2 Jahren
  8. cool aber ich kann nicht auf das viedeo danach

    Von Dhaendel80, vor fast 2 Jahren
  9. 😊😊😂😂

    Von Omid T., vor fast 2 Jahren
  10. gut erklärt.

    Von vanessa g., vor fast 2 Jahren
  11. Ir sait 😊👍🏻🤩🙂🤡

    Von Tom K., vor fast 2 Jahren
  12. SEHR GUT!

    Von Heli2008, vor mehr als 2 Jahren
  13. Hallo Dw 69,
    wenn du eine Frage zur Drehsymmetrie hast, kannst du sie gerne als Kommentar schreiben. Wir helfen dir gerne weiter. Viel Erfolg beim Üben!
    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Lisa A., vor mehr als 2 Jahren
  14. kompliziert, nicht ganz verstanden, muss noch mal irgendwann das anschauen und üben, darin bin ich nicht gut.

    Von Dw 69, vor mehr als 2 Jahren
  15. Gut

    Von Zahra Jasem, vor mehr als 2 Jahren
  16. geht so

    Von Waleri Enns, vor mehr als 2 Jahren
  17. super!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

    Von Alaya S., vor fast 3 Jahren
  18. Toll!

    dadurch habe ich viel gelernt!!

    Vielen dank anGs_mathe_team

    Von Kai K., vor fast 4 Jahren
  19. LOL!

    Von Anhkongmuonradi2005, vor mehr als 5 Jahren
  20. toll!

    Von Marcus Strobl, vor mehr als 6 Jahren
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Drehsymmetrie Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Drehsymmetrie kannst du es wiederholen und üben.

  • Was bedeutet Drehsymmetrie? Bestimme.

    Tipps

    Ein Quadrat ist drehsymmetrisch.

    Du drehst das Quadrat um seinen Mittelpunkt.

    Dieser Schmetterling ist achsensymmetrisch.

    Er ist aber nicht drehsymmetrisch.

    Lösung

    Du drehst eine Figur um einen Drehpunkt. Bei dieser Aufgabe haben sich die Schüler um sich selbst im Uhrzeigersinn gedreht.

    1. Der erste Schüler hat eine viertel Drehung gemacht. Wenn er vorher zur Tafel geschaut hat, dann schaut er nun zur Wand. Eine viertel Drehung kannst du mit 90° bezeichnen.
    2. Der zweite Schüler hat eine halbe Drehung gemacht. Er steht nun mit dem Rücken zur Tafel und schaut auf die andere Wand. Er hat sich um 180° gedreht.
    3. Der dritte Schüler hat eine dreiviertel Drehung gemacht. Er schaut aus dem Fenster. Wenn man eine dreiviertel Drehung macht, dann dreht man sich um 270°.
    4. Der letzte Schüler hat sich um 360° gedreht. Das bedeutet, dass er sich einmal um sich selber gedreht hat. Er schaut nun wieder zur Tafel.
    Wenn du bei einem Winkel kleiner als 360° wieder zu der Ausgangsfigur kommst, heißt die Figur drehsymmetrisch.

  • Welche Buchstaben oder Zahlen sind drehsymmetrisch? Zeige auf.

    Tipps

    Male die Zahl oder den Buchstaben auf ein Blatt und drehe dann.

    Der Drehwinkel muss kleiner als 360° sein.

    Es ist nur eine Zahl / ein Buchstabe drehsymmetrisch.

    Ein Buchstabe ist drehsymmetrisch.

    Lösung

    Drehe mal die 9. Du musst sie um 360° drehen, damit wieder die 9 erscheint. Das ist bei der 6 und beim L auch so. Sie sind also nicht drehsymmetrisch.

    Denke daran: Der Drehwinkel muss kleiner als 360° sein!

    Wenn du den Buchstaben X um 180° drehst, dann steht da wieder ein X. Dieser Buchstabe ist somit drehsymmetrisch.

  • Welch Figur ist drehsymmetrisch? Gib an.

    Tipps

    Eine Figur ist drehsymmetrisch, wenn sie durch eine Drehung um weniger als 360° wieder genau so aussieht wie vor der Drehung.

    Übertrage die Figuren auf ein Blatt und drehe das Blatt um den grünen Punkt.

    Zwei Figuren sind drehsymmetrisch. Der Drehwinkel ist 180°.

    Lösung

    Wenn du die Figuren auf ein Blatt zeichnest, kannst du sie drehen.

    Die Figur ist dann drehsymmetrisch, wenn nach einer Drehung um weniger als 360° wieder die gleiche Figur zu sehen ist.

    Probiere das mal aus: Die beiden Figuren bei denen die Rechtecke diagonal eingezeichnet sind, sind drehsymmetrisch. Der Drehwinkel beträgt 180°.

    Alle anderen Figuren sind nicht drehsymmetrisch.

  • Welchen Drehwinkel haben die Figuren? Gib an.

    Tipps

    Wenn die Figur drehsymmetrisch ist, kannst du den (kleinsten) Drehwinkel so bestimmen:

    • Wie oft wiederholt sich eine gefärbte Fläche? Dabei können auch mehrere gefärbte Flächen nebeneinander liegen.
    • Bei dem Sechseck oben ist dies dreimal: Der Drehwinkel ist 360° : 3 = 120°.
    Lösung

    Du weißt bereits, dass eine Figur drehsymmetrisch ist, wenn sie durch eine Drehung kleiner als 360° in die Ausgangsfigur übergeht.

    Wie kannst du nun den Drehwinkel bestimmen?

    • Eine ganze Drehung entspricht 360°.
    • Eine halbe Drehung entspricht 180°.
    • Eine viertel Drehung entspricht 90°.
    1. Bei dem ersten Kreis musst du eine viertel Drehung durchführen: Das sind 90°.
    2. Bei den zweiten Kreis führt eine halbe Drehung zu der gleichen Figur. Das sind 180°.
    3. Auch der dritte Kreis wird um 180° gedreht.
    4. Der letzte Kreis ist nicht drehsymmetrisch.

  • Welche Felder musst du ausmalen, damit eine drehsymmetrische Figur entsteht? Erfasse sie.

    Tipps

    Du musst alle drei Felder ausmalen.

    Du musst ein Feld grün und zwei blau ausmalen.

    Lösung

    Drehsymmetrie bedeutet, dass du eine Figur drehen kannst und sie nach dem Drehen deckungsgleich ist.

    Überlege einmal: Es sind bereits 2 Felder grün und 1 blau gefärbt.

    Nun kannst du probieren: Färbe mal das Feld oben rechts grün. Durch das blaue Feld musst du die Figur immer um 360° drehen. Das geht also nicht. Dieses Feld muss blau gefärbt werden.

    Bleiben noch die übrigen beiden:

    Färbe das untere der beiden Felder grün und das obere blau. Nun hast du immer im Wechsel ein grünes und ein blaues Feld. Diese Figur ist drehsymmetrisch.

    Erkennst du auch den Drehwinkel? Dieser beträgt 120°. Du kommst darauf, in dem du die Felder mit der gleichen Farbe zählst. Es sind 3 blaue und 3 grüne..

    Nun teilst du 360° : 3 = 120°.

  • Wie viele der Figuren sind drehsymmetrisch? Zeige auf.

    Tipps

    Achte auch auf die Farben.

    Eine Figur ist drehsymmetrisch, wenn du sie um einen Winkel kleiner als 360° drehen kannst und du wieder die Ausgangsfigur erhältst.

    Lösung

    In dem Wort Drehsymmetrie steckt das Wort Symmetrie drin.

    Also muss die Figur irgendwie symmetrisch aussehen. Du kannst die Figur drehen mit einem Winkel kleiner als 360°. Die gedrehte Figur sieht genau so aus wie die Ausgangsfigur.

    • Der Kreis mit den weißen und roten Feldern, welche sich abwechseln, ist drehsymmetrisch.
    • Auch der Kreis mit den beiden roten Feldern, zwischen denen sich jeweils drei weiße Felder befinden, ist drehsymmetrisch.
    Sobald andere Farben in dem Kreis vorhanden sind, musst du auch diese Farben berücksichtigen.
    • Bei dem Kreis mit zwei roten und zwei grünen Feldern liegt Drehsymmetrie vor.
    • Der Kreis mit den zwei roten, dem blauen und dem grünen Feld sieht so ähnlich aus. Diese Figur ist allerdings nicht drehsymmetrisch.
    • Die beiden übrigen Kreise sind nicht drehsymmetrisch: Der mit den nebeneinander liegenden roten Feldern und der mit zwei roten, dem grünen und dem gelben Feld.