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Achsensymmetrie 05:43 min

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Transkript Achsensymmetrie

Hallo, schön dass du reinschaust! Gerade bekommen Lilli und ihre Mitschüler in der Mathestunde Papierquadrate ausgeteilt. Einige sollen einen senkrechten geraden Strich durch die Mitte des Quadrates ziehen. Andere Schüler sollen ebenfalls einen geraden Strich durch die Quadratmitte ziehen. Diesmal allerdings horizontal. Zwei weitere Gruppen zeichnen je einen geraden Strich von rechts oben nach links unten bzw. von links oben nach rechts unten.

Jetzt werden die Schüler gebeten, ihr Blatt längs der Linie zu falten. Was werden sie wohl feststellen? Ja! Die beiden Hälften passen genau aufeinander. Wenn du entlang der Knicklinie senkrecht einen Spiegel aufstellen würdest, könntest du die andere Hälfte des Quadrates im Spiegel sehen. Die Linie teilt die Figur in zwei genau gleiche Teile. Diese Linie nennt man Spiegelachse oder Symmetrieachse. Die gleichen Teile nennt man zueinander symmetrisch oder auch achsensymmetrisch.

Es gibt viele geometrische Flächen, die achsensymmetrisch sind. Einige werde ich dir in den nächsten Aufgaben nennen und zeigen.

In die folgenden Figuren sollen alle Symmetrieachsen eingezeichnet werden. Wie viele gibt es jeweils?

Das Quadrat hat ... 4 Symmetrieachsen. Wie wir schon in Lillis Schulaufgabe gesehen haben.

Das Rechteck hat 2 Symmetrieachsen. Man kann es nicht diagonal spiegeln, denn dann wäre es nicht symmetrisch.

Die Raute hat ebenfalls 2 Symmetrieachsen.

Das Drachenviereck hat im Allgemeinen nur eine Symmetrieachse. Diese lässt sich nur an einer bestimmten Stelle einzeichnen.

Das gleichschenklige Dreieck hat ebenfalls nur eine Symmetrieachse.

Das gleichseitige Dreieck hat dagegen 3 Symmetrieachsen. Diese werden so eingezeichnet.

Aber auch einige Buchstaben und Zahlen sind achsensymmetrisch. Findest du heraus, welche davon eine oder zwei Symmetrieachsen haben? Es sind: A; B;C; D; E; H; I; K; M; O; T; U; V; W; X 0; 3; 8;

Von den Buchstaben haben H, I, O und X zwei Symmetrieachsen. Einige Buchstaben haben horizontale, einige haben senkrechte Symmetrieachsen. Bei den Zahlen haben 0 und 8 zwei Symmetrieachsen.

Auch die Natur hält viele achsensymmetrische „Figuren“ bereit. Zum Beispiel Schmetterlinge oder einige Baumblätter. Im Grunde sind aber auch der Mensch und viele Tiere achsensymmetrisch gebaut. Natürlich sind diese nicht so exakt wie geometrische Figuren auf dem Papier. Zum Schluss habe ich noch zwei Aufgaben für dich.

  1. Wie malt man die Figur so aus, dass sie eine horizontale Symmetrieachse hat?

Die zweite Aufgabe ist schon etwas schwieriger. Wie malt man diese Figur aus, damit sie eine diagonale Symmetrieachse von rechts oben nach links unten hat?

Du hast Figuren kennen gelernt, in die man eine oder mehrere ganz bestimmte Linien einzeichnen kann. Die Linie teilt die Figur in zwei genau gleiche Teile. Diese Linie nennt man Spiegelachse oder Symmetrieachse. Die gleichen Teile nennt man zueinander symmetrisch oder auch achsensymmetrisch.

Lilli findet symmetrische Figuren toll. Sie will jetzt noch ganz viele achsensymmetrische Schmetterlinge und Drachen zeichnen. Tschüss!

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Achsensymmetrie Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Achsensymmetrie kannst du es wiederholen und üben.

  • Wie kann eine Spiegelachse verlaufen? Gib an.

    Tipps

    Sieh dir das Bild oben an. Hier sind bereits alle Spiegelachsen eingezeichnet, die ein Quadrat haben kann.

    Auf dem Bild siehst du insgesamt 4 verschiedene Möglichkeiten, eine Spiegelachse einzuzeichnen.

    Lösung

    Es gibt 4 Möglichkeiten, eine Spiegelachse einzuzeichnen.

    Gerade:

    • von oben nach unten (senkrecht oder vertikal)
    • von links nach rechts (waagerecht oder horizontal)
    Schräg:
    • von links oben nach rechts unten (diagonal)
    • von rechts oben nach links unten (auch diagonal).

  • Welche Figuren sind symmetrisch? Zeige auf.

    Tipps

    Wenn zwei Seiten einer Figur genau gleich aussehen, sind sie zueinander symmetrisch. Die eine Seite ist dann das Spiegelbild der anderen Seite.

    Die beiden Spiegelbilder entstehen durch eine gerade Linie. Diese Linie heißt Spiegelachse oder auch Symmetrieachse und teilt die Figur in der Mitte in genau 2 gleiche Teile.

    Überlege bei jeder Figur, ob du irgendwo eine Spiegelachse einzeichnen kannst, um die Figur in zwei gleiche Teile zu teilen. Die Spiegelachse muss dabei nicht unbedingt von oben nach unten verlaufen. Es geht zum Beispiel auch von links nach rechts.

    Lösung

    Sieh dir die einzelnen Figuren genau an.
    Überlege, ob du an einer Stelle eine Spiegelachse einzeichnen könntest, damit die Figur in genau 2 gleiche Teile geteilt wird. Dabei kann die Spiegelachse ganz unterschiedlich verlaufen:

    • von oben nach unten (senkrecht)
    • von links nach rechts (horizontal) oder sogar
    • schräg (diagonal)
    Manchmal gibt es sogar mehrere Möglichkeiten.
    Sobald du eine Möglichkeit gefunden hast, weißt du, dass die Figur symmetrisch ist.
    Lässt sich eine Figur jedoch nicht in zwei genau gleiche Teile teilen, ist sie auch nicht symmetrisch.

  • Welche Buchstaben sind symmetrisch? Bestimme.

    Tipps

    Symmetrische Buchstaben lassen sich durch die Symmetrieachse in zwei gleiche, spiegelverkehrte Teile teilen.

    Von den 9 Buchstaben sind 5 symmetrisch.

    Lösung

    Überlege dir, bei welchen Buchstaben du eine Symmetrieachse anlegen kannst. Symmetrische Buchstaben lassen sich so in zwei gleiche, spiegelverkehrte Hälften teilen.

    • Symmetrisch sind die Buchstaben A, B, C, H, M.
    • Nicht symmetrisch sind S, Z, N, L.

  • Wie viele Symmetrieachsen haben die Figuren? Gib an.

    Tipps

    Eine Symmetrieachse (Spiegelachse) teilt eine Figur oder ein Bild in genau zwei gleiche, spiegelverkehrte Teile.

    Die Symmetrieachse muss nicht unbedingt senkrecht (vertikal) verlaufen. Sie kann auch waagerecht (horizontal) oder diagonal (schräg) durch die Figur oder das Bild verlaufen.

    Lösung

    Schau dir die einzelnen Figuren aufmerksam an. Überlege, an welchen Stellen du eine Symmetrieachse einzeichnen könntest, sodass die Figur in genau zwei gleiche, spiegelverkehrte Teile geteilt wird.

    • Oft verläuft die Symmetrieachse von oben nach unten (das nennt man senkrecht oder vertikal) oder von links nach rechts (das nennt man waagerecht oder horizontal).
    • Sie kann aber auch schräg durch die Figur hindurch verlaufen, zum Beispiel von links oben nach rechts unten (das heißt diagonal).
    Das Quadrat hat eine senkrechte, eine waagerechte und zwei diagonale Symmetrieachsen, also insgesamt 4.
    Das Rechteck hat nur eine senkrechte und eine waagerechte Symmetrieachse, insgesamt sind es 2.
    Die Raute hat ebenfalls eine senkrechte und eine waagerechte Symmetrieachse, also auch 2.
    Das gleichseitige Dreieck hat drei Symmetrieachsen, die jeweils senkrecht auf einer Dreieckseite stehen. Somit sind es insgesamt 3 Symmetrieachsen.
    Das gleichschenklige Dreieck dagegen hat nur eine senkrechte Symmetrieachse.

  • Was ist eine Spiegelachse? Erkläre.

    Tipps

    Sieh dir das Gesicht auf dem Bild an. In der Mitte ist eine Spiegelachse eingezeichnet.

    Überlege, was die Spiegelachse mit dem Gesicht macht und was das Besondere an den beiden Hälften des Bildes sein könnte.

    Lösung

    Du siehst, dass die Spiegelachse das Gesicht auf dem Bild in der Mitte in zwei Hälften teilt. Die beiden Hälften sehen genau gleich aus. Man könnte sie übereinander falten.
    Die Spiegelachse ist also eine gerade Linie, die eine Figur in zwei symmetrische Teile teilt. Die eine Hälfte ist dabei ein exaktes Spiegelbild der anderen Hälfte.

  • Wo ist die richtige Symmetrieachse? Bestimme.

    Tipps

    Eine Symmetrieachse (Spiegelachse) teilt eine Figur oder ein Bild in genau zwei gleiche, spiegelverkehrte Teile.

    Die Symmetrieachse muss nicht unbedingt senkrecht (vertikal) verlaufen. Sie kann auch waagerecht (horizontal) oder schräg (diagonal) durch die Figur oder das Bild verlaufen.

    Lösung

    Schau dir die einzelnen Figuren aufmerksam an. Überlege, an welchen Stellen du eine Symmetrieachse einzeichnen könntest, sodass die Figur in genau zwei gleiche, spiegelverkehrte Teile geteilt wird. Wenn es eine mögliche Symmetrieachse gibt, ist die Figur symmetrisch.