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Mathematik
Geometrie
Symmetrie
Achsensymmetrie – Figuren spiegeln

Achsensymmetrie – Figuren spiegeln

Lerne, wie man Figuren durch eine Achsenspiegelung vervollständigt. Finde heraus, was eine achsensymmetrische Figur kennzeichnet und wie man Figuren an der Symmetrieachse spiegelt. Verständliche Anleitung mit Beispielen für Kinder. Neugierig geworden? Das und vieles mehr erwartet dich im folgenden Text.

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Inhaltsverzeichnis zum Thema Achsensymmetrie – Figuren spiegeln

Eine unvollständige Nachricht
Was ist eine achsensymmetrische Figur?
Anleitung zur Achsenspiegelung von Figuren
Wie spiegelt man Figuren an der Achse?
Achsensymmetrische Figuren spiegeln – Zusammenfassung

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Was ist eine Symmetrieachse?

Achsensymmetrische Figuren

Achsensymmetrie – Figuren spiegeln

Figuren spiegeln – mach mit!

Eine unvollständige Nachricht

Kappu hat von seiner Freundin Peggy eine Nachricht erhalten, bei der die Hälfte fehlt. Er muss sie zu einer achsensymmetrischen Figur ergänzen. Daher schauen wir uns an, wie man eine Achsenspiegelung von Figuren durchführt.

Was ist eine achsensymmetrische Figur?

Können wir eine Form so aufteilen, dass sich zwei gleiche Teile ergeben, die sich gegenseitig überdecken, so sind diese beiden Teile deckungsgleich zueinander. Wir sagen dann, dass die Form symmetrisch ist – genauer gesagt ist sie achsensymmetrisch. Die Linie, die die beiden Teile voneinander trennt, nennt man Spiegelachse oder Symmetrieachse.

Anleitung zur Achsenspiegelung von Figuren

Um die Achsenspiegelung von Figuren zu üben, führen wir diese gemeinsam an einem Beispiel durch.

Achsensymmetrie Figuren spiegeln

Der linke Teil der Figur soll an der blauen Spiegelachse gespiegelt werden. Um den unteren Teil der drei Teilfiguren an der Achse zu spiegeln, können wir zunächst die beiden horizontalen Linien des Rechtecks, welche an der Symmetrieachse anliegen, spiegeln. Dazu verlängern wir sie jeweils um die gleiche Länge, nämlich um drei Kästchen. Wir verbinden die beiden Strecken dann zu einem Rechteck. Die beiden Quadrate können wir an der Symmetrieachse spiegeln, indem wir ihren Abstand zur Achse bestimmen. Das untere Quadrat ist drei Kästchen von der Achse entfernt und das obere Quadrat vier Kästchen. Wir zeichnen entsprechende Quadrate im gleichen Abstand und in der gleichen Größe auf der anderen Seite der Achse ein.

Um den mittleren Teil der Figur zu spiegeln, verlängern wir die untere horizontale Strecke um die Länge von zwei Kästchen. Anschließend verbinden wir das Ende der Strecke mit dem oberen Punkt.

Das oberste Rechteck spiegeln wir, indem wir den Abstand zur Spiegelachse zählen (es sind $3$ Kästchen) und dann ein Rechteck im gleichen Abstand und in der gleichen Größe auf der anderen Seite einzeichnen.

Wie spiegelt man Figuren an der Achse?

Hat man die Hälfte einer symmetrischen Figur gegeben, so vervollständigt man diese Hälfte so, dass beide Hälften gleich sind. Liegt die Figur direkt an der Symmetrieachse, dann können wir die Seiten über die Symmetrieachse hinweg so ergänzen, dass die Formen gleich sind. Liegt die Figur nicht direkt an der Symmetrieachse, so zählen wir ihren Abstand zur Symmetrieachse und zeichnen die Figur dann im selben Abstand zur Achse und in der gleichen Größe auf der anderen Seite der Achse.

Achsensymmetrische Figuren spiegeln – Zusammenfassung

Meist wird in der Grundschule die Achsenspiegelung von Figuren thematisiert. In diesem Video wird die Achsenspiegelung von Figuren für Kinder erklärt. Dazu werden verschiedene Beispiele Schritt für Schritt erläutert. Figuren spiegeln in der Grundschule ist damit kein Problem mehr. Später können Achsenspiegelungen von Figuren im Koordinatensystem durchgeführt werden.

Kappu hat eine Nachricht von seiner Freundin Peggy erhalten. Doch fehlt da nicht die Hälfte? Wir können die Nachricht mithilfe des achsensymmetrischen Spiegelns von Figuren vervollständigen. Was ist denn eine achsensymmetrische Figur? Können wir eine Form SO aufteilen, dass sich zwei gleiche Teile ergeben, die sich gegenseitig überdecken, so sind diese beiden Formen symmetrisch zueinander. Die Linie, die die beiden Teile voneinander trennt, nennt man Spiegelachse oder auch Symmetrieachse. Hat man also nur EINE Hälfte der Figur gegeben, vervollständigt man sie SO, dass beide Hälften gleich sind. Wir können zum Beispiel Punkte, Strecken oder ganze Formen spiegeln. Wollen wir DIESEN Punkt spiegeln, so zählen wir den Abstand zur Symmetrieachse. Wie viele Kästchen ist der Punkt von der Symmetrieachse entfernt? Genau. 3 Kästchen. Wir zählen nun also von der Symmetrieachse 3 Kästchen in die entgegengesetzte Richtung und können den Punkt hierhin spiegeln. Klappen wir das Blatt nun entlang der Symmetrieachse zusammen so liegen die beiden Punkte genau übereinander. Man nennt sie dann auch deckungsgleich. Ähnlich gehen wir bei Strecken vor. DIESE Strecke liegt genau an der Symmetrieachse an. Wir spiegeln sie, indem wir sie verlängern und zwar um genau die gleiche Länge. Wie viele Kästchen können wir entlang der Strecke zählen? 5 Kästchen. Wir verlängern die Strecke also um die Länge von 5 Kästchen und auch hier überdecken sie sich, wenn wir das Blatt an der Symmetrieachse zusammenklappen. Lasst uns doch nun zusammen versuchen, Kappus Botschaft von Peggy zu entschlüsseln. Beginnen wir dazu mit DIESEM Teil. Erkennst du die verschiedenen Formen? Wir haben hier ein Rechteck und das hier sind zwei Quadrate. Fangen wir damit an, das Rechteck zu spiegeln. Wir können dazu zunächst DIESE beiden Strecken spiegeln. Wie lang sind die Strecken? 3 Kästchen. Wir verlängern also diese Strecke um 3 Kästchen und auch diese Strecke um 3 Kästchen. Wir können das Rechteck dann vervollständigen, indem wir die beiden Strecken HIER miteinander verbinden. Nun wollen wir dieses Quadrat spiegeln. Es liegt mit einer Ecke direkt an dem Rechteck an. Also muss es auch auf DIESER Seite mit einer Ecke an dem Rechteck anliegen. Wir können DIESES Quadrat spiegeln, indem wir zählen, wie viele Kästchen es von der Symmetrieachse entfernt ist. Wie viele Kästchen sind es? 4 Kästchen. Also muss auch das Quadrat auf der anderen Seite 4 Kästchen von der Symmetrieachse entfernt sein. Den Teil von Peggys Botschaft haben wir ja schon super gelöst! Machen wir mal weiter. Wir können hier DIESE Strecke um die Länge von 2 Kästchen verlängern. Da die Form direkt an der Symmetrieachse anliegt, können wir das Ende der Strecke nun einfach mit DIESEM Punkt verbinden. Super! Jetzt bleibt nur noch einen Teil der Nachricht, der gespiegelt werden muss. Wie weit ist dieses Rechteck von der Spiegelachse entfernt? 3 Kästchen. Wir können hier also ein Rechteck mit der Länge von 2 Kästchen und der Breite von einem Kästchen zeichnen. Kappu möchte die Formen nun noch ausmalen. Während er das tut, schauen wir uns einmal an, was wir gelernt haben. Hat man EINE Hälfte einer symmetrischen Figur gegeben, vervollständigt man sie SO, dass beide Hälften gleich sind. Liegt die Figur direkt an der Symmetrieachse, können wir die Seiten über die Symmetrieachse hinweg so ergänzen, dass die Formen gleich sind. Liegt die Figur NICHT direkt an der Symmetrieachse, so zählen wir zunächst den Abstand zur Symmetrieachse. Dann können wir die Figur mit demselben Abstand zur Symmetrieachse in der gleichen Größe zeichnen. Und was war die geheime Botschaft nun? Ein Smiley! Da hat Peggy sich aber etwas Schönes ausgedacht.

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Die Autor*innen

Team Digital

Achsensymmetrie – Figuren spiegeln

lernst du in der 3. Klasse - 4. Klasse

Achsensymmetrie – Figuren spiegeln Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Achsensymmetrie – Figuren spiegeln kannst du es wiederholen und üben.

Wie viele Kästchen ist das Viereck von der Spiegelachse entfernt? Bestimme.

Tipps

Zähle die Kästchen zwischen der Figur und der Spiegelachse.

Wenn die Abbildung direkt an der Spiegelachse liegt, ist sie kein Kästchen von der Spiegelachse entfernt.

Lösung

Spiegelungen sind geometrische Abbildungen, bei welchen jeder Punkt einer Figur an einer Achse gespiegelt wird. Diese Achse wird Spiegelachse genannt.
Um verschiedene Abbildungen richtig zu spiegeln, ist es wichtig, die einzelnen Kästchen von der Spiegelachse zu zählen. Somit kannst du die Form auf der anderen Seite richtig wiedergeben. Wenn eine Figur nach der Spiegelung deckungsgleich ist, ist sie somit auch achsensymmetrisch.
Welche Spiegelung ist richtig? Entscheide.

Tipps

Denke daran, dass beide Seiten deckungsgleich sein müssen.

Liegt die Linie an der Symmetrieachse, kannst du sie einfach nur verlängern. (Achte dabei auf die richtige Länge)

Lösung

Um Figuren richtig zu spiegeln, ist ein kariertes Blatt sehr hilfreich. Bei Spiegelungen kannst du sehr einfach die Kästchen abzählen und sie auf der anderen Seite der Symmetrieachse wiedergeben. Dabei musst du darauf achten, dass jeder Punkt der Figur genau abgespiegelt wird. Somit darf keine Linie länger oder kürzer sein als auf der vorgegebenen Seite. Wird jeder Punkt richtig gespiegelt, sind beide Seiten deckungsgleich.
Sind diese Formen achsensymmetrisch zueinander? Bestimme.

Tipps

Stell dir vor, du klappst das Blatt an der Achse um. Würden die Abbildungen genau aufeinander liegen?

Um dir sicher zu sein, dass die Abbildung achsensymmetrisch ist, zähle den Abstand von der Symmetrieachse bis zu der Form ab und vergleiche diesen mit dem Abstand auf der entgegengesetzen Seite.

Lösung

Damit Abbildungen achsensymmetrisch sind, müssen sie sich an der Achse spiegeln. Das bedeutet, dass sie beim Umklappen genau übereinander liegen müssen.
Würdest du das erste Bild an der Achse umklappen, würden die Formen nicht übereinander liegen. Also ist es nicht achsensymmetrisch.
Beim zweiten Bild wären die Formen beim Umklappen deckungsgleich. Also ist die Abbildung achsensymmetrisch.
Welche Figuren sind achsensymmetrisch? Entscheide.

Tipps

Eine Figur ist achsensymmetrisch, wenn sie durch die Achsenspiegelung an ihrer Symmetrieachse auf sich selbst abgebildet wird.

Hier siehst du eine achsensymmetrische Figur und ihre Symmetrieachse.

Kannst du bei den abgebildeten Figuren eine Symmetrieachse zeichnen, ist diese achsensymmetrisch.

Lösung

Hier siehst du achsensymmetrische Figuren mit ihren Symmetrieachsen. Klappst du diese Figuren an ihrer Symmetrieachse (auch Faltkante genannt) um, überdecken sie sich.
Die weiteren Formen sind nicht achsensymmetrisch, da man bei diesen keine Symmetrieachse finden kann.
Wie spiegelst du die Figur an der Symmetrieachse? Ergänze.

Tipps

Linien, welche an der Spiegelachse liegen, kannst du einfach um die gleiche Länge verlängern.

Die rechte Seite muss deckungsgleich zu der linken Seite sein. Achte auf die richtige Lage der Linien.

Lösung

Um diese Abbildung richtig zu spiegeln, ist es wichtig, jede einzelne Linie mit dem gleichen Abstand von der Symmetrieachse auf der anderen Seite wiederzugeben.
Linien, welche an der Symmetrieachse anknüpfen, verlängerst du ganz einfach um die gleiche Länge auf der anderen Seite. Knüpfen Linien nicht an der Symmetrieachse an, zählst du den Abstand waagerecht (von rechts nach links) ab und gibst diese genauso auf der Spiegelseite wieder. So arbeitest du dich voran, bis alle Linien gespiegelt sind und die ganze Figur deckungsgleich ist.
Wie spiegelst du die Figur an der Achse? Ergänze.

Tipps

Teile dir die Abbildung zuerst in kleine Abschnitte auf. Spiegele dann nacheinander jede einzelne Figur, bis du die ganze Abbildung fertig hast.

Achte darauf, wie weit jede Linie von der Spiegelachse entfernt ist und gib diese mit dem gleichen Abstand auf der anderen Seite wieder.

Lösung

Um diese Abbildung richtig zu spiegeln ist es wichtig, jedes einzelne Kästchen mit dem gleichen Abstand von der Symmetrieachse auf der anderen Seite wiederzugeben.
Dazu zählst du jeweils die Kästchen waagerecht (von links nach rechts) von der Symmetrieachse bis zum jeweiligen Kästchen. Danach machst du das Gleiche in die entgegengesetzte Richtung auf der anderen Seite von der Symmetrieachse und gibst dort das Kästchen wieder. Somit kannst du jedes Kästchen der Figur spiegeln, bis du die ganze Abbildung fertig hast.

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