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Zwischenwertsatz, Nullstellensatz, Satz vom Minimum und Maximum – Übungen

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Hallo! In diesem Video lernst du drei Stetigkeitssätze kennen: den Zwischenwertsatz, den Nullstellensatz und den Satz vom Minimum und Maximum. Dazu wiederholen wir, was es anschaulich bedeutet, dass eine Funktion stetig ist. Anhand einer Grafik erkläre ich dir den Zwischenwertsatz und wir überlegen, ob man auf die Stetigkeit in der Voraussetzung auch verzichten kann. Aus dem Zwischenwertsatz folgern wir den Nullstellensatz. Zu guter Letzt erkläre ich dir den Satz vom Minimum und Maximum mit einer Grafik. Ich hoffe das Video bringt dich einen guten Satz nach vorne!

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Aufgaben in dieser Übung
Ergänze die Sätze.
Vervollständige den Nullstellensatz.
Entscheide, ob die Funktion $f(x) = x^2 - 3$ im Intervall $[0;3]$ eine Nullstelle besitzt.
Begründe, warum die Funktion $f(x)$ mindestens eine Nullstelle im Intervall $[-1; 1]$ hat.
Gib den Satz vom Maximum und Minimum wieder.
Analysiere die Funktion $f(x) = x^2 + 1$.