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Zweite Binomische Formel - anschauliche Erklärung – Übungen

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Die zweite binomische Formel lautet: (a - b)² = a² - 2ab + b².
Viele Menschen haben das Gefühl, am Ende der Formel müsse -b² stehen. Da kann es sinnvoll sein, sich die zweite binomische Formel mal anschaulich zu begründen.
Dazu kannst du diese Formel so hinschreiben: (a - b)² = a² - ab + b² - ab. Du kannst nun ein Quadrat mit der Seitenlänge a zeichnen. In dieses Quadrat zeichnest du in eine Ecke ein kleineres Quadrat - das b² - ein und verlängerst die Seiten von b² bis zu den Seiten von a². Jetzt kannst du ein Rechteck a*b von a² abschneiden. Von diesem Rechteck kannst du b² abschneiden und an die andere Fläche wieder dran setzen. Nun kannst du davon nochmal a*b abschneiden. Übrig bleibt ein Rechteck mit der Seitenlänge (a - b) und der Fläche (a - b)² - also genau das, was zu zeigen war.

Zum Video
Aufgaben in dieser Übung
Benenne die Teilflächen des Quadrates mit der Seitenlänge $a^2$.
Erkläre, wie du aus dem Quadrat mit der Seitenlänge $a$ das Quadrat $(a-b)^2$ erhältst.
Berechne die Fläche des hervorgehobenen Quadrates mit Hilfe der 2. binomischen Formel.
Vergleiche die Terme miteinander.
Bestimme, wie die rechte Seite der 2. binomischen Formel lautet.
Berechne, wie lang das Rosenbeet von Herr Quanz ursprünglich war.