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Herzlich Willkommen zu einem neuen Video zur Vektorrechnung. Ich möchte dir hier vorstellen, was ein Skalarprodukt von Vektoren ist, wie man es erhält und wozu es benötigt wird.
Hier schon einmal als Vorgeschmack: Das Skalarprodukt erhältst du, indem du Vektoren auf eine bestimmte Art multiplizierst. Das Ergebnis einer solchen Multiplikation ist eine Zahl - kein Vektor. Das Skalarprodukt ist nützlich, um Winkel zwischen Vektoren, Geraden und Ebenen zu bestimmen. Mehr erfährst du im Video!
Aufgaben in dieser Übung
| Beschreibe, wie man das Skalarprodukt zweier Vektoren $\begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \end{pmatrix}$ berechnet. |
| Berechne die Skalarprodukte. |
| Prüfe die folgenden Aussagen zu der Gleichung $\begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \end{pmatrix}=a_1\cdot b_1+a_2\cdot b_2+a_3\cdot b_3$. |
| Berechne die Skalarprodukte. |
| Fasse die Eigenschaften des Skalarproduktes zusammen. |
| Entscheide, wie der Parameter in $\begin{pmatrix} -3 \\ 2 \\ 4 \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ a \end{pmatrix}$ gewählt werden muss, damit ein vorgegebenes Ergebnis herauskommt. |
